初二上二次方程实根分布与二次函数最值问题（学案）

初二函数第一讲 二次方程实根分布与二次函数最值问题 零点存在定理：如果在区间()a b，上有()()0f af b，则至少存在一个()xa b，使得()0f x=1.若关于x的二次方程()2271320 xpxpp+=的两根、满足012，求实数p的取值范围 2.已知关于 x 的方程2210 xpx+=的两个实根一个小于1，一个大于1，求p的取值范围 3.关于 x 的方程()211300 xxa+=有两实根，且两根都大于5，求a的取值范围 4.试证：若实数,a b c满足条件021abcmmm+=+，这里m是正数，那么方程20axbxc+=有一个根介于0和1之间 初二函数第一讲 5 已知函数21()2f xxx=+,若()f x的定义域为,m n()mn，值域为,km kn(1)k，求n的值.6.设二次函数2()(0)f xaxbxc a=+满足条件：1当xR时，(4)(2)f xfx=，且21()(1)2xf xx+；2()f x在R上的最小值为 0.（1）求(1)f的值及()f x的解析式；（2）若2()()g xf xk x=在 1,1上是单调函数，求k的取值范围；（3）求最大值(1)m m，使得存在tR，只要1,xm，就有()f xtx+7.对于函数2(1)1010,(0,4ynttt=+，是否存在正整数n使030y恒成立.初二函数第一讲 8.设函数()f x的定义域为 R，满足(1)2()f xf x+=，且当(0,1x时，()(1)f xx x=，若对任意(,xm，都有8()9f x ，则m的取值范围_.9.已知函数22()(2)()f xxx xmxn=+，且()f x关于3x=对称，若方程()f xa=有 4个根，则实数a的取值范围为_.10.关于x的方程222(1)|1|0 xxk+=，给出四个命题（1）存在实数 k，使得方程恰有 2 个不同的实根（2）存在实数 k，使得方程恰有 4 个不同的实根（3）存在实数 k，使得方程恰有 5 个不同的实根（4）存在实数 k，使得方程恰有 8 个不同的实根，其中假命题的个数是_个.初二函数第一讲 作业：1.已知关于x的二次方程22210 xmxm+=，（1）若方程有两个根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围；（2）若方程两根均在(0,1)内，求 m 的知识范围.2.实数a在什么范围内取值时，关于x的方程2(2)50 xa xa+=的一个根大于0而小于2，另一个根大于4而小于6？3.设二次函数()f x满足(2)(2)f xfx=，xR，且()f x的图象在y轴上的截距为 1，在x轴上截得的线段长为2 2，求()f x的解析式.4若函数2113()22f xx=+在区间,a b上的最小值为2a，最大值为2b，求,a b.5.设2()22f xxax=+，当 1,)x +时，不等式()f xa恒成立，求实数a的取值范围.初二函数第一讲 6.若函数22()(1)()f xxxaxb=+的图像关于直线2x=对称，则()f x的最大值为_.7.已知函数 f(x)x22ax5(a1)1)若 f(x)的定义域和值域均是1，a，求实数 a 的值；2)若 f(x)在(2，上是减函数，且对任意的1211xxa+，总有12()()4f xf x，求实数a 的取值范围