《二元一次方程与一次函数》教学设计（精选9篇）

1、Word 二元一次方程与一次函数教学设计（精选9篇）二元一次方程与一次函数教学设计 篇1 一、学情分析： 同学能够正确解方程（组），把握了一次函数及其图像的基础学问，能够依据已知条件精确画出一次函数图象，已经具备了函数的初步思想，在过去已有阅历基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的熟悉，有小组合作学习阅历 二、 学习目标： 本节课通过探究“方程”与“函数图像”的关系，培育同学数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使同学初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培育了同学数形结合的意识和力量因此确定本节课的教学目标为： 1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系； 2.把握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题； 3.进展同学数形结合的意识和力量，使同学在自主探究中学会不同数学模型间的联系 教学重点 二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系； 教学难点 通过对数学模型关系的探究进展同学数形结合和数学转化的思想意识 四、教法学

2、法 1教法学法 启发引导与自主探究相结合 2课前预备 教具：多媒体课件、三角板 学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸 五、教学过程 第一环节: 探究二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系 1. 某水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则X小时后还剩余Y吨水. （1） 请找出自变量和因变量 （2） 你能列出X,Y的关系式吗? （3） X,Y的取值范围是什么? （4） 在平面直角坐标系中画出这个函数的图形.（留意XY的取值范围）. 2（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？ （2）在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y=5-X的图象上吗？ （3）在一次函数y=?x?5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ （4）以方程x+y=5的解为坐标的全部点组成的图像与一次函数y=?x?5的图像相同吗？ x+y=5与 y=?x?5表示的关系相同 一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线 目的：通过设置问题情景，让同学感受方程x+y=5和一次函数y=?x?5相互转化，启发引导同学总结二元一次方

3、程与一次函数的对应关系 前面讨论了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来讨论两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系顺其自然进入下一环节 其次环节 自主探究方程组与一次函数两种数学模型之间的关系 探究方程与函数的相互转化 1两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元 一次方程组的解 （1）一次函数y=5-x图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象上点的坐标适合哪个方程？ （2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？ ?x?y?5（3）解方程组?验证一下你的发觉。 2x?y?1? 练习：随堂练习1 。巩固由一次函数的交点坐标找相应的二元一次方程组的解。 2二元一次方程组的解是相应的两个一次函数图象的交点坐标。 ?x?y?2（1）解? ?2x?y?5（2）以方程x+y=2 （3）以方程2x+y=5（4）方程组的解为坐标的点在图象上是哪个点？ （5目的：通过自主探究，使同学初步体会“数”（二元一次方程组的解）与“形”（两条直线）两种模型之间的对应关系， 由同学自主学习，非常自然地建立了数形结合的意识，同学初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反

4、之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培育了同学的创新意识和变式力量 练习：学问技能1。巩固由方程组的解求相应的一次函数的交点坐标。更深化的体会二元一次方程组的解与一次函数交点坐标之间的对应关系。 第三环节模型应用 1某公司要印制产品宣扬材料. 1500元制版费. 甲印刷厂:每份材料收1元印制费, 另收 乙印刷厂:每份材料收2.5元印制费, 不收制版费.若公司要印制x份宣扬材料，y甲表示甲印刷厂的费用，y乙表示乙 印刷厂的费用。 （1） 请分别表示出两个印刷厂费用与X的关系式。 （2） 在同始终角坐标系中画出函数的图象。 （3） 如何依据印刷材料的份数选择印刷厂比较合算？ 第四环节 模型特例 想一想 内容：在同始终角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象（教材 ?x?y?1124页图5-2）有怎样的位置关系？方程组?解的状况如何？你发觉了什x?y?2? 么？ 二元一次方程的解和相应的两条直线的关系 （1）观看发觉直线平行无交点； （2）小组讨论计算发觉方程组无解； （3）从侧面验证了两直线有交点，对应的方程组有解，反之也成立； （4）归纳小结：两平行直线

5、的k相等；方程组中两方程未知数的系数对应成比例方程组无解。 目的：进一步揭示“数”与“形”转化关系通过想一想，将两直线的另一种位置关系：平行与方程组无解相结合，这是对其次环节的有益补充。体现了从一般到特别的的思想方法，有利于培育同学全面考虑问题的习惯 进一步培育了同学数形结合的意识和力量，充分展现了方程与函数的相互转化进一步挖掘出两直线平行与k的关系。 效果：加深了两条直线交点的坐标就是对应的函数表达式所组成的方程组的解的印象，培育了同学的计算力量和数学转化的力量，使同学进一步领悟到应用数形结合的思想方法解题的重要性 第五环节 课堂小结 内容：以“问题串”的形式，要求同学自主总结有关学问、方法： 1二元一次方程和一次函数的图像的关系； 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上； 一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程 2方程组和对应的两条直线的关系： 方程组的解是对应的两条直线的交点坐标； 两条直线的交点坐标是对应的方程组的解； 第六环节 作业布置 习题57 二元一次方程与一次函数教学设计 篇2 一、教材分析 （一）教材的地位和作用 函数、方程和不等式都是人们刻画现实

6、世界的重要数学模型。用函数的观点看方程（组）与不等式，同学不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高熟悉问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，同学在探究过程中体验到的数形结合以及数学建模思想，既是对前面所学学问的升华，同时也对今后学习高中的解析几何有着非常重要的意义。 （二）教学目标 新一轮的课程改革，旨在促进同学全面、持续、和谐的进展，我认为本节课的教学应达到以下目标：学问技能方面：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组; 数学思索方面：经受一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去思索问题; 解决问题方面：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题; 情感态度方面：在探究活动中培育同学严谨的科学态度和勇于探究的科学精神，在师生、生生的沟通活动中，学会与人合作，学会倾听、观赏和感悟，体验数学的价值，建立自信。 （三）教学重、难点 从以上目标可以看出，同学既要通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，习得学问、培育力量，又要用此关系解决相关实际问题，因

7、此，本节课的教学重点应是一次函数与二元一次方程（组）关系的探究。考虑到八班级同学的数学应用意识不强，本节课的难点应是综合运用方程（组）、不等式和函数的学问解决相关实际问题。而关键则是通过问题情境的设计，激发同学的求知欲，引导同学探究、沟通，引导同学发觉、分析、解决问题。 二、教法分析 数学课程标准明确指出“数学教学是数学活动的教学”，“同学是数学学习的仆人”。老师的职责在于向同学供应从事数学活动的机会，在活动中激发同学的学习潜能，引导同学自由探究、合作沟通与实践创新。对于认知主体来说，八班级同学乐于探究，富于幻想，但他们的数学推理力量以及对学问的主动迁移力量较弱，为关心同学更好地构建新的认知结构，促进同学的主动进展，本节课我采纳情境探究式教学法，以“情境问题探究沟通应用反思提高” 的模式绽开，以同学为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探究”的氛围中开心学习。 三、过程分析 本着重实际、重探究、重过程、重沟通的教学宗旨，我将本节课的教学设计成以下六个环节：情景导入探究合作解决问题巩固提高归纳小结布置作业。 这节课，我首先用贴近同学实际、同学感爱好的问题上网交费问题引导同学进入本节课的

8、学习，充分调动同学的乐观性。课件展现同学回答的用列方程组解答的过程，并提出问题：“同学们在解这个二元一次方程组时，基本上都是用的代入法或加减法，那么解二元一次方程组还有其它的方法吗？”同学争论后可能会感到束手无策，感到原有的学问不够用了。一石激起千层浪，问题提出来后，如何解决呢？此时，作为老师，应把握好组织者、引导者和合的身份，不要急于发表自己的看法，而应启发同学去思、鼓舞同学去探、激励同学去说，努力给同学造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的态势，从而唤起同学剧烈的学习热忱，使他们主动乐观地投入到探究活动中来。另外，此问题的设置也为后面例题的讲解作好铺垫，有利于教学难点的突破。 为使同学更好地把握本节课的重点学问，我遵循从特别到一般，再从一般到特别的认知规律，设计了以下问题“你们能否将方程转化为一次函数的形式呢？”“假如能，你们能在平面直角坐标系中能画出它的图象吗？”在同学将方程转化为一次函数的形式并画出图象后，我引导同学观看直线上的几个点，发觉它们的坐标都是方程的解，紧接着问“直线上任意一点的坐标肯定是方程的解吗？”“是否任意的二元一次方程都可以转化为一次函数的形式呢？”“是否全部直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解呢？”同学先独立思索，然后小组争论，不难发觉：每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也就对应一条直线。一连串的问题由浅入深，环环相扣，引导同学发觉一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。 紧接着问同学：“你能用刚才的方法讨论另一个方程2xy=1吗？”同学在同一坐标系中画出一次函数y=2x1的图象后，发觉两条直线有一个交点，我又问“这个交点坐标与这两条直线所对应的方程的解有什么关系？与这两个方程组成的方程组的解又有什么关系？”此时，同学渐渐体会到：既然每个二元一次方程都对应一条直线，二元一次方程的每一个解又对应直线上的每一个点，那么两个二元一次方程的公共解就对应着两条直线的公共点，也就是说，二元

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