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六年级上册数学圆的面积（逐字稿）

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卖家[上传人]：设****3

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常见问题

1、各位同学，大家好，今天这堂课，我们来讲圆的面积，本节课分为4部分首先我们先来复习一下如何求圆的周长，已知圆的半径是2分米，那怎么求周长呢，圆周长的公式是2r，所以这个半径为2分米的圆的周长就是2*3.14*半径2，也就是3.14*4=12.56分米，那么问题来了怎么求圆的面积呢，接下来就由老师带领大家探索如何求圆的面积大家想一想，我们之前学过其他图形的面积公式，那我们是否可以将圆转化为其他图形来推到出圆的面积呢，比如长方形，它的面积是长*宽，三角形，它的面积是1/2*底*高，菱形，它的面积是底*高，梯形呢，它的面积是1/2上底+下底的和*高那么如何得到一个圆的面积呢，有同学想到了，我们在圆中画一个最大的正方形，那正方形的面积和圆的面积相等吗，都摇头了，为什么呀，因为要把周边4个绿的小块加上才是圆的面积啊，看来圆的面积不能直接用这个正方形代替。还有的同学会说如果我们将圆用三横三竖的线分成16份，那我们能算出圆的面积吗，显然是不能的，我们只能算出4个小正方形的面积，但还要算上周围12小份才是圆的面积那大家想一想圆的面积和什么有关系呢，细心的同学发现在画圆的过程中感觉到圆的面积可能和半径有关

2、，那么它和半径之间又有着什么关系呢，我们来看一下，这是一个圆，我们以它的半径为边长画一个正方形，想一想正方形的面积和半径之间是什么关系？是的，正方形面积=半径的平方，那大家再猜一猜，圆的面积是正方形面积的几倍，有的同学说小于正方形面积的4倍，对吗？我们通过数最小方格数目比较他们的面积关系，其中2个“半最小方格”算为1个最小方格，我们会发现画红色的正方形有16个小方格，圆约有52个最小方格，也就是说圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。那么圆的面积到底和半径是什么关系呢，我们用之前学习三角形、平行四边形和梯形的方法来想一想能不能将圆的面积转化成已经学过的图形面积呢，下面我们将整个圆平均分成4等份然后剪开，再拼在一起，感觉好像不太能看出来这是什么图形，没关系，我们把它再切小一点，现在是把它切成8等份，如果把这八块把它切开，再拼到一起，同学们有没有发现，现在下面的这个边比刚刚要更直了，而侧面这个边比刚刚要更加垂直于底边了。我们再来分细一点，假如我们它平均分成了16等份，我们再来看，我把这16块切开再拼到一起，现在底边是不是变得更直了，侧面这里就会更加的竖直起来了，那如果我们把它再

3、剪的细一点，比如平均分成了32等份，我们再把它剪开拼到一起，那这个时候是不是很近似于一个平行四边形了？我们通过将圆等分成8份、16份、32份最终发现圆的面积和分成32份组成的平行四边形最像，我们来观察一下，圆周长的一半是不是就是拼成的平行四边形的底边，圆的半径就是平行四边形的高，平行四边形的面积公式是什么呢，那就是底*高，也就是周长的一半*半径，所以圆的面就是r*r，也就是r平方。刚才我们通过将圆平分为不同的等份推算圆的面积，同学们有没有发现将圆平分的块数越多，最后拼接的图形越来越近似长方形？如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。同学们试着推导一下圆的面积计算公式。此时圆的面积等于长方形的面积，长方形的面积等于长x宽，长等圆周长的一半，宽等于圆的半径，所以此时推到出的圆面积为r平方。和前面推导的一样。也就是3.14*4=12.56分米，接下来我们来复习一下，已知圆的半径是2分米，周长我们知道是2*3.14*2=12.56分米，那面积是不是也会求了，那就是3.14*2的平方=12.56平方分米下面我们来做几道题目，第一题，将一张半径为r的圆形纸片沿着直径平均分成16份，拼

4、成一个近似的平行四边形，如下图所示，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个(长方形)。(1)这个长方形的底相当于圆的(周长的一半)，长方形的高相当于圆的(半径)，拼成的长方形的面积等于圆的(面积)。(2)因为长方形的面积底高，相当于圆的(周长的一半)(半径)，所以圆的面积公式用字母表示是S(r)(r)(r2)第二题，求下列各圆的面积，第一小题，已知圆的半径是4分米，求圆的面积，我们知道了半径那圆的面积就是3.144250.24平方分米，第二小题已知圆的直径是10厘米，求圆的面积，我们知道了直径是10厘米，那么半径就是10/2，那面积就是3.14(102)278.5平方厘米第三题，填空题，(1)一个圆形的半径是6 dm，求直径是多少dm，周长是多少dm，面积是多少dm2。已知半径是6 dm，那直径就是(12)dm，周长是(12*3.14=37.68)dm，面积是(3.14*6的平方=113.04)dm2(2)圆规两脚间的距离是5 cm，画出的圆的周长是多少cm，面积是多少厘米cm2。已知圆规两脚间的距离是5 cm，那么半径就是5厘米，直径就是10厘米，所以周长就是3.1

5、4*10=31.4厘米，面积就是3.14*5的平方=78.5平方厘米(3)在一块边长是4 dm的正方形木板上锯下一个面积最大的圆，这个圆的面积是多少dm2。一块正方形木板的边长为4分米，那锯下来的面积最大的圆的直径就是4分米，半径就是2分米，所以面积就是3.14*2的平方=12.56平方分米接下来我们来归纳总结一下，1.圆的面积的估算方法：即将圆剪拼成“长方形”再求面积。2.圆的面积的计算公式：即圆的面积=圆周率半径的平方，用字母表示为S=r2。下一个问题来考一下各位同学们，“半径为2 cm的圆的周长和面积相等”这句话对吗？为什么？有同学是不是觉得半径为2 cm的圆的周长和面积相等”这句话是对的，是的，有的同学就发现这句话是不对的，虽然圆的周长和面积算出来的数都是12.56，但周长和面积的单位不同，周长的单位是厘米，面积的单位的平方厘米，所以啊周长和面积无法比较大小，大家对圆的周长和面积的意义千万不要混淆了最后大家看一看，比一比，发现了什么？首先第一个图外面是一个四条边正方形，它将圆围住，里面的正方形被圆围住，这个时候正方形和圆就很明显能分清；第二个图圆外面的多边形的边大于4条，里面的多边形的边也大于4条，这时候的多边形近似于圆形；第三个图圆外面的多边形的边比第二个图中多边形的边还要多，里面的多边形的边也比第二个图中多边形的边还要多，这时候的多边形几乎就形成了一个圆，和真正意义上的圆几乎没有区别。这也和我们学的圆的面积推导方式一致，一个图形被分的份数越多越接近于一个形状规则的图形

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