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23届高三三统数学（理）参考答案

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1、高三第三次统考数学（理）参答第 1 页共 4 页攀枝花市攀枝花市 2023 届届高三第高三第三三次次统一考试统一考试数学（理科）数学（理科）参考答案参考答案一、选择题：（一、选择题：（每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分）（15）CBDBD （610）CABCA （1112）CA 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13、2 14、3 15、695 16、32 三、解答题三、解答题：（本大题共：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（本小题满分 12 分）解：（1）由已知得：100.015 10200.040 10300.025 10400.020 1025x=+=.3 分因为0.150.40.5+，所以中位数在第二组，设中位数为x 则0.015 100.04(15)0.5x+=，解得23.75x=5 分（2）因为购买一件产品，其质量指标值位于15,25)内的概率为0.4，所以()3,0.4XB，且0,1,2,3X=.7 分()()30

2、1 0.40.216P X=，()()2131C0.41 0.40.432P X=，()()2232C0.41 0.40.288P X=，()330.40.064P X=，所以X的分布列为 11 分（每个每个正确正确得得 1 分分）()3 0.41.2E X=12 分 18、（本小题满分 12 分）（1）解：由条件得，因为1S，2S，4S成等比数列，则2214SS S=，1 分即()()2111246adaad+=+，又0d，则12da=，2 分由条件得144632Sad=+=，即12316ad+=，3 分由条件得()6632Sa=+，可得()11615352adad+=+，即12a=4 分若选，则有1122316daad=+=，可得124ad=，则()1142naandn=+=；6 分若选，则124da=，则()1142naandn=+=；6 分若选，则1234316add+=+=，可得4d=，所以()1142naandn=+=6 分（2）证明：由()12842nnnbbann=，且13b=，当2n 时，则有()()()()1213213 122084nnnbbbbbbb

3、bn=+=+()()284 1213412nnn+=+=8 分又13b=也满足241nbn=，故对任意的*nN，有241nbn=，9 分 X 0 1 2 3 P 0.512 0.384 0.096 0.008 高三第三次统考数学（理）参答第 2 页共 4 页则()()11111()21212 2121nbnnnn=+，10 分所以111111(1)()(111(1)2212)23352121nTnnn=+=+，11 分由于21nnTn=+单调递增，所以113nTT=，综上：1132nT，所以函数1()exh xx=在1,12x上单调递增5 分因为1()e202h=，所以存在唯一01(,1)2x，使得0001()e0 xh xx=，即001exx=，可得00lnxx=7 分当012xx，此时函数()g x单调递增，当01xx时，()0g x，此时函数()g x单调递减8 分所以，当1,12x时，高三第三次统考数学（理）参答第 4 页共 4 页 00max0000000000211()()(2)eln32342()440 xxg xg xxxxxxxxxx=+=+=+=即()0g x ，15353 5()ln2eln2ln2122222 3g=，所以当1,12x时，1()0g x 时，不等式可化为2415xxx+3 分综上所得，原不等式的解集为 5 分（2）由绝对值不等式性质得(|1|3|13)2()|xxxx+=，7 分，即所以11 1114()(1)(211)131313babababaab+=+=+9 分当且仅当231,122ababab+=+时取到等号10 分

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