高中数学第二章数列习题课数列求和省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件

第二章 数列习题课 数列求和1/361.掌握分组分解求和法使用情形和解题关键点.2.掌握奇偶并项求和法使用情形和解题关键点.3.掌握裂项相消求和法使用情形和解题关键点.4.深入熟悉错位相减法学习目标2/36题型探究问题导学内容索引当堂训练3/36问题导学4/36思索知识点一分组分解求和法答案5/36梳理梳理分组分解求和基本思绪：经过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和6/36知识点二奇偶并项求和法122232429921002(1222)(3242)(9921002)(12)(12)(34)(34)(99100)(99100)(123499100)5 050.思索求和122232429921002.答案7/36梳理梳理奇偶并项求和基本思绪：有些数列单独看求和困难，但相邻项结合后会变成熟悉等差数列、等比数列求和但当求前n项和而n是奇数还是偶数不确定时，往往需要讨论8/36知识点三裂项相消求和法思索答案9/36梳理梳理假如数列项能裂成前后抵消两项，可用裂项相消求和，此法普通先研究通项裂法，然后仿照裂开每一项裂项相消求和惯用公式：11/3612/36题型探究13/36类型一分组分解求和解答14/36一些数列，经过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列求和公式分别求和，从而得出原数列和反思与感悟17/36跟跟踪踪训训练练1求数列1,1a,1aa2，1aa2an1，前n项和Sn(其中a0，nN)解答18/36类型二裂项相消求和解答21/36引申探究引申探究解答22/36反思与感悟求和前普通先对数列通项公式an变形，假如数列通项公式可转化为f(n1)f(n)形式，常采取裂项求和法23/36解答24/36类型三奇偶并项求和例例3求和：Sn1357(1)n(2n1)解答当n为奇数时，Sn(13)(57)(911)(2n5)(2n3)(2n1)2 (2n1)n.当n为偶数时，Sn(13)(57)(2n3)(2n1)2 n.Sn(1)nn(nN)25/36反思与感悟通项中含有(1)n数列求前n项和时能够考虑用奇偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行求和26/36跟跟踪踪训训练练3已知数列1,4，7,10，(1)n(3n2)，求其前n项和Sn.解答27/36当堂训练29/361.数列12n1前n项和为_.答案解析1234an12n1，n2n130/361234答案解析31/363.已知在数列an中，a11，a22，当整数n1时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S5_.由Sn1Sn12(SnS1)可得(Sn1Sn)(SnSn1)2S12，即an1an2(n2，nN)，即数列an从第二项起组成等差数列，则S51246821.1234答案解析2132/361234由题意得S100a1a2a99a100(a1a3a5a99)(a2a4a100)(02498)(246100)5 000.5 000答案解析33/36规律与方法求数列前n项和，普通有以下几个方法.1.错位相减适合用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘组成数列求和.2.分组求和把一个数列分成几个能够直接求和数列.3.裂项相消有时把一个数列通项公式分成两项差形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.34/364.奇偶并项当数列通项中出现(1)n或(1)n1时，经常需要对n取值奇偶性进行分类讨论.5.倒序相加比如，等差数列前n项和公式推导方法.35/36本课结束36/36