2022年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年江西省吉安市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(20题) 1.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于( )． A.A.2sinx B.2cosx C.-2sinx D.-2cosx． 2.  3.极限等于( )． A.A.e1/2 B.e C.e2 D.1 4.  A.  B.  C.  D.  5. 6.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（　　）． A.A. B. C. D.不能确定 7.  8.下列等式成立的是 A.A. B.B. C.C. D.D. 9.  10. A.A.较高阶的无穷小量 B.等价无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.较低阶的无穷小量 11. A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 12. 13. A.A.1 B.3 C. D.0 14. 15.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)= A.A.x2/2 B.2x2 C.1 D.C(任意常数) 16.  A.6xarctanx2 B.6xtanx2＋5 C.5 D.6xcos2x 17. 18. 19. 个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（　　　） A.前惯例层次 B.惯例层次 C.原则层次 D.以上都不是 20. 二、填空题(20题) 21. 22.  23.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。 24. 25. 26.  27. 28. 29. 30.  31.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______. 32.  33. 34.  35.  36. 37. 38.  39.  40. 三、计算题(20题) 41. 42. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 43. 44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为 S(x)． (1)写出S(x)的表达式； (2)求S(x)的最大值． 45. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0． 47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 48. 49. 50.证明： 51.  52.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 53. 求微分方程的通解． 54. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 57.  58.  59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解． 60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度 u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 四、解答题(10题) 61.  62. 求∫sin(x+2)dx。 63.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积． 64. 65. 66. 67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成． 68.(本题满分8分)计算 69. 求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。 70.  五、高等数学(0题) 71. 在x=0处( )。 A.间断 B.可导 C.可微 D.连续但不可导 六、解答题(0题) 72. 参考答案 1.B 本题考查的知识点为导数的运算． f(x)=2sinx， f'(x)=2(sinx)'=2cosx， 可知应选B． 2.B解析： 3.C 本题考查的知识点为重要极限公式． 由于，可知应选C． 4.D 本题考查的知识点为导数运算． 因此选D． 5.C 6.B 本题考查的知识点为定积分的几何意义． 由定积分的几何意义可知应选B． 常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误． 7.C解析： 8.C 本题考查了函数的极限的知识点 9.D解析： 10.C 本题考查的知识点为无穷小量阶的比较． 11.D 12.D 13.B 本题考查的知识点为重要极限公式． 可知应选B． 14.C 15.C x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。 16.C 17.C 18.A 19.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。 20.C 21. 22.1/2 23. 24. 25.   26. 解析： 27. 28. 29. 30. 解析： 31.(lnx)2+(lny)2=C 32.22 解析： 33. 34. 解析： 35. 36. 37.x—arctan x+C． 本题考查的知识点为不定积分的运算． 38.(1+x)ex(1+x)ex 解析： 39.2 40. 解析： 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 列表： 说明 48. 49. 50. 51. 52.由等价无穷小量的定义可知 53. 54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上． 因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0． 如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点 (x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为 55. 函数的定义域为 注意 56.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％ 57. 由一阶线性微分方程通解公式有 58. 则 59.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0， 60.由二重积分物理意义知 61. 62.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。 63.所给曲线围成的平面图形如图1-3所示．  解法1 利用定积分求平面图形的面积． 由于的解为x=1，y=2，可得 解法2 利用二重积分求平面图形面积． 由于 的解为x=1，y=2，  求旋转体体积与解法1同． 本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积． 本题也可以利用二重积分求平面图形的面积． 64. 65. 66. 67.积分区域D如图1-4所示。 D可以表示为 0≤x≤1，0≤y≤1+x2 本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。 如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。 68.本题考查的知识点为计算反常积分． 计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算． 69.y"-3y'+2y=0 特征方程为 r2-3r+2=0 (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0， 特征方程为 r2-3r+2=0， (r-1)(r-2)=0。 特征根为 r1=1，r2=2。 方程的通解为 y=C1ex+C2e2x。 70. 71.D ①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0； ∴f(x)在x=0处连续 ； ∵f-"(0)≠f"(0) ∴f(x)在x=0处不可导。 72.