2023年湖北省十堰市门古中学高三数学理上学期期末试题含解析

2023年湖北省十堰市门古中学高三数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在复平面内，复数（﹣4+5i）i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： B 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数（﹣4+5i）i，求出它的共轭复数，再进一步求出在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标，则答案可求． 【解答】解：∵（﹣4+5i）i=﹣5﹣4i， ∴复数（﹣4+5i）i的共轭复数为：﹣5+4i， ∴在复平面内，复数（﹣4+5i）i的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣5，4），位于第二象限． 故选：B． 2. 已知非零向量、，满足，则函数是     A. 既是奇函数又是偶函数      B. 非奇非偶函数   C. 偶函数  D. 奇函数 参考答案： A 略 3. 有下述命题 ①若，则连续函数在内必有零点； ②命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否定为：“若x≥－1，则x2－2x－3≤0” ③函数是幂函数；④偶数集为  其中真命题的个数是(　　)  A、0       B、1        C、2        D、3 参考答案： B 4. 已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内的对应点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 参考答案： C 5. 函数的定义域为（     ） A．        B．           C．          D． 参考答案： C 6. 设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为(    ) A. B. C. D. 参考答案： B 7. 已知实数满足约束条件，则的最大值等于 A.9 B.12 C.27 D.36   参考答案： B 本题主要考查线性规划问题. 作出约束条件所表示的可行域如图，由图可知，目标函数在点A处取到最大值，解得故选B。   8. 《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在集合学中的研究比西方早1千年，在《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑，已知某“鳖臑”的三视图如图所示，则该鳖臑的外接球的表面积为（　　） A．200π B．50π C．100π D．π 参考答案： B 【考点】球内接多面体；简单空间图形的三视图． 【分析】几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积． 【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形， 一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，也外接与球， 它的对角线的长为球的直径： =5 该三棱锥的外接球的表面积为： =50π， 故选B． 【点评】本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题． 9. 已知，顺次连接函数与的任意三个相邻的交点都构成一个等边三角形，则（    ） A．         B．       C．         D． 参考答案： B 10. 设函数f（x）=+lnx 则     （    ） A．x=为f(x)的极大值点                   B．x=为f(x)的极小值点 C．x=2为 f(x)的极大值点                   D．x=2为 f(x)的极小值点 9. 参考答案： D. ，令，则，当时，当时，所以为极小值点，故选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.   下列五个命题：          ①分别和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 ②函数是奇函数 ③直线是函数的图象的一条对称轴 ④若，则的最大值为 ⑤函数的最小正周期为 其中不正确的命题的序号是______________（把你认为不正确的命题序号全填上） 参考答案： 答案：①④⑤ 12. 如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则      ；函数在处的导数        ． 参考答案： 【答案】2  【解析】  【高考考点】: 函数的图像，导数的求法。 13. （坐标系与参数方程选讲选做题） 若点在曲线（为参数，）上，则的取值范围是    参考答案： 【知识点】参数方程与普通方程的互化；判别式法.N3 【答案解析】  解析：曲线（为参数，）化为普通方程是圆：，设t=，则，代入圆方程得： 由得，所以的取值范围是. 【思路点拨】先将参数方程化为普通方程得圆：，设t=，则， 代入圆方程得： 由得，所以的取值范围是. 14. 设非空集合满足：当时，有. 给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则或.其中正确命题的是               。 参考答案： ①②③④ 15. 函数，若，则        . 参考答案： 16. 已知数列的通项公式，若或为数列的最小项，则实数的取值范围             参考答案： 17. 如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S=          ． 参考答案： 2500 【知识点】程序框图．L1 解析：模拟执行程序框图，可得 i=1，S=0 S=1，i=3 不满足条件i＞99，S=4，i=5 不满足条件i＞99，S=9，i=7 不满足条件i＞99，S=16，i=9 … 不满足条件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101 满足条件i＞99，退出循环，输出S=1+3+5+7+…+99==2500． 故答案为：2500． 【思路点拨】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出结果． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分10分)  已知 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值. 参考答案： 略 19. 近几年骑车锻炼越来越受到人们的喜爱，男女老少踊跃参加，我校课外活动小组利用春节放假时间进行社会实践，将被调查人员分为“喜欢骑车”和“不喜欢骑车”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （1）补全频率分布直方图，并的值； （2）从岁年龄段的“喜欢骑车”中采用分层抽样法抽取18人参加骑车锻炼体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望. 参考答案： (1)频率分布直方图见解析，；(2)分布列见解析，. 试题分析：(1)借助题设条件运用频率分布直方图求解；(2)借助题设条件运用数学期望的计算公式求解. 试题解析： （1）第二组的频率为 ∴高为，频率直方图如下： （2）∵年龄段的“喜欢骑车”与年龄段的“喜欢骑车”的比值为， ∴采用分层抽样法抽取18人，中有12人，中有6人. ∵随机变量服从超几何分布， ∴，， ，， ∴随机变量的分布列为： ∴. 考点：频率分布直方图和随机变量的数学期望计算公式等有关知识的综合运用． 20. 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，）. （1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程； （2）若曲线上的动点到直线的最大距离为，求的值. 参考答案： （1）由得， 因为，，故可得曲线， 由消去参数可得直线的普通方程为：； （2）由（1）可得曲线的参数方程为：（为参数）， 由点到直线的距离公式可得： 据条件可知，由于，分如下情况： ①时，由得； ②时，由得； 综上，. 21. 已知中，角的对边分别为，且的面积， （1）求的取值范围；         （2）求函数的最值.   参考答案： 解：（1）                   ………………2分 则                ………………4分                     ………………6分 (2)………………8分 无最小值，时取得最大值为      ………………10分   22. (本题满分10分)已知函数,当时,取最小值-8,记集合， ()当t=1时，求； （）设命题，若为真命题，求实数t的取值范围。 参考答案： 由题意(－1, －8)为二次函数的顶点，∴ f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3) A＝{ x | x＜－3或x＞1}． (Ⅰ) B＝{ x | |x－1|≤1}＝{ x | 0≤x≤2}． ∴ (  RA)∪B＝{ x | －3≤x≤1}∪{ x | 0≤x≤2}＝{ x | －3≤x≤2}．......5分 (Ⅱ) B＝{ x | t－1≤x≤t＋1}． ， ∴实数t的取值范围是[－2, 0]．........10分