2023届江苏省靖江外国语校中考联考数学试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷 注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，能判定EB∥AC的条件是( ) A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠A=∠ABE D．∠C=∠ABC 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 3．函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ） A、　 B、 C、 D、 4．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ） A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106 5．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ） A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE 8．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．正方体 9．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差 10．计算±的值为（　　） A．±3 B．±9 C．3 D．9 11．估计-1的值在（ ） A．0到1之间 B．1到2之间 C．2到3之间 D．3至4之间 12．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A．90° B．120° C．150° D．180° 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为_____． 14．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π） 15．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为正方形． 16．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数（x＜0）的图象上，则k= ． 17．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，则DF的长为__． 18．如图，矩形ABCD，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得矩形AEFG，连接CG、EG，则∠CGE=________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）计算： +（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0. 20．（6分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？ 21．（6分）已知二次函数y=x2-4x-5，与y轴的交点为P，与x轴交于A、B两点．（点B在点A的右侧） （1）当y=0时，求x的值． （2）点M（6，m）在二次函数y=x2-4x-5的图像上，设直线MP与x轴交于点C，求cot∠MCB的值． 22．（8分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长. 23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD 是斜边AB上的高 （1）△ACD与△ABC相似吗？为什么？ （2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？ 24．（10分）已知抛物线y＝ax2+（3b+1）x+b﹣3（a＞0），若存在实数m，使得点P（m，m）在该抛物线上，我们称点P（m，m）是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当a＝2，b＝1时，求该抛物线的“和谐点”； （2）若对于任意实数b，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B． ①求实数a的取值范围； ②若点A，B关于直线y＝﹣x﹣（+1）对称，求实数b的最小值． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，以直线为对称轴的抛物线与直线交于，两点，与轴交于，直线与轴交于点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）设直线与抛物线的对称轴的交点为，是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若，且与的面积相等，求点的坐标； （3）若在轴上有且只有一点，使，求的值. 26．（12分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC． （1）求该二次函数的解析式及点M的坐标； （2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围； （3）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，请直接写出所有点P的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）． 27．（12分）请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ （2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和n（n＞10，且n为整数）个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买） 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C 【解析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】 A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误； B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误； C、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确； D、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误． 故选C． 【点睛】 本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 2、B 【解析】 根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】 解：解：移项得， x≤3-2， 合并得， x≤1； 在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下： ； 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示． 3、D． 【解析】 试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k＞0和k＜0两种情况讨论： 当k＜0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，－k＞0，图象分布在一、三象限； 当k＞0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，－k＜0，图象分布在二、四象限． 故选D． 考点：一次函数和反比例函数的图象． 4、C 【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C． 考点：科学记数法—表示较大的数． 5、B 【解析】 解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3）， ∴c=3，a﹣b+c=3． ①∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴,x＞3． ∴a与b异号． ∴ab＜3，正确． ②∵抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴b3﹣4ac＞3． ∵c=3， ∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确． ④∵抛物线开口向下，∴a＜3． ∵ab＜3，∴b＞3． ∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确． ③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b． ∴a+b+c=3b＞3． ∵b＜3，c=3，a＜3， ∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3． ∴3＜a+b+c＜3，正确． ⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3， 由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3． ∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误． 综上所述，正确的结论有①②③④．故选B． 6、B 【解析】 选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以A错误； 选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以B正确； 选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以C错误； 选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以D错误． 故选B． 点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关. 7、B 【解析】 先证明四边形DBCE为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答． 【详解】 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， 又∵AD=DE， ∴DE∥BC，且DE=BC， ∴四边形BCED为平行四边形， A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误； B、∵对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项正确； C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误； D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误, 故选B． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定等，熟练掌握相关的判定定理与性质定理是解题的关键. 8、C 【解析】 【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断. 【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意； B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意； C. 球的主视图只能是圆，故符合题意； D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意， 故选C. 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键. 9、D 【解析】 方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的