建筑制图与识图03正投影基础

第第 二二 章章正正 投投 影影 基基 础础第第 一一 节节投投 影影 的的 基基 本本 知知 识识 日常生活中可以看到，在阳光的照射下，一棵树、一根电线杆、门窗、室内家具等，都会在地面或墙面上投下它的影子。这些影子在某种程度上能够显示出物体的形状和大小，如图2-1所示。但当光线的照射角度或距离发生改变时，物体影子的位置和形状也会随之改变。导 言图2-1 影子一、投影的概念及分一、投影的概念及分类 物体在灯光或日光的照射下，在地面或墙面上会出现该物体的影子。但由于影子是一个黑影，不能清楚表达物体的完整结构，如图2-2（a）所示。人们通过对这种现象进行抽象，总结出物体、投影面和观察者之间的关系，从而形成了投影法。图2-2 影子与投影（a）假设光源S发出的光线能透过物体，则物体上的各个顶点和棱线清楚地投到平面上，组成一个能反映物体形状的图形，这个图形通常称为投影。光源S称为投影中心，投影所在的平面称为投影面，连接光源与物体上各点的直线称为投射线，如图2-2（b）所示。我们把投射线通过物体向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。图2-2 影子与投影（b）一、投影的概念及分一、投影的概念及分类一、投影的概念及分一、投影的概念及分类 要得到物体的投影，必须具备“投射线、物体和投影面”3个条件，这3个条件缺一不可，称为投影的3要素。其中，投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就可把投影法分为中心投影法和平行投影法。投射线从一点出发，经过空间物体在投影面上得到投影的方法称为中心投影法，如图2-3所示。在该图中，H面上的abc就是空间ABC的中心投影。若改变空间ABC对投射中心S的距离，则所得投影abc的大小将发生变化，即中心投影不能反映空间几何形体的实形。因此，这种投影法在工程图样中较少使用。（一）中心投影法一、投影的概念及分一、投影的概念及分类 当光源S距投影面无穷远时，所有投射线变得几乎平行，这种所有投射线都相互平行地经过空间物体，并在投影面上得到投影的方法称为平行投影法。在平行投影中，若投射线与投影面倾斜，则为斜投影法，所得到的投影图称为斜投影或斜投影图；若投射线与投影面垂直，则为正投影法，所得到的投影图称为正投影或正投影图，也可简称为投影，如图2-4所示。（二）平行投影法一、投影的概念及分一、投影的概念及分类图2-4 平行投影法（a）斜投影图2-3 中心投影法（b）正投影二、建筑工程上常用的投影二、建筑工程上常用的投影图 用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到的图形称为透视图，如图2-5（a）所示。由于透视图形象逼真，具有较强的立体感，符合人“近大远小”的视觉特点，所以常用来绘制建筑物的效果表现图；但透视图作图较繁琐，且建筑物各部分的确切形状和大小不能在图中度量。（一）透视图图2-5 透视图和轴测图二、建筑工程上常用的投影二、建筑工程上常用的投影图（二）轴测图 轴测图是用平行投影法（正投影法或斜投影法）将物体投射到单一投影面上所得到的图形。根据投射线与投影面的角度不同，轴测图可分为正轴测投影和斜轴测投影，如图2-5（b）和（c）所示。轴测图立体感强，且作图简便，度量性好，一般用作工程辅助图样。图2-5 透视图和轴测图二、建筑工程上常用的投影二、建筑工程上常用的投影图（三）多面正投影图 用正投影法将形体向两个或两个以上相互垂直的投影面投影所得到的投影图，称为多面正投影图，工程上最常用的是三面投影图。图2-5所示形体的三面投影图如图2-6所示。多面正投影图作图简便，度量性好，可反映物体的真实形状和大小，常用于绘制建筑施工图和建筑结构图等。多面正投影图的缺点是立体感差，只有具备制图知识的人才能看懂。图2-6 三面正投影图二、建筑工程上常用的投影二、建筑工程上常用的投影图（四）标高投影图 标高投影图是一种带有高度数字标记的单面正投影图，如图2-7所示。作图时，需将间隔相等而高程不同的等高线投影到水平投影面上，并标出等高线的高程。标高投影图常用来绘制地形图、建筑总平面图和道路等方面的平面布置图样。图2-7 标高投影图（a）透视图（b）标高投影图二、建筑工程上常用的投影二、建筑工程上常用的投影图 由于正投影能够真实地表达物体的形状和大小，且作图比较方便，因此在建筑施工图和结构施工图中得到了广泛应用。本书主要讲解正投影法，今后若无特殊说明，所述投影均指正投影。提提 示示三、正投影的基本特性三、正投影的基本特性 正投影的形成条件是投射线相互平行且垂直于投影面，因此，正投影图具有以下几个特性：真实性当物体的某一平面（或棱线）与投影面平行时，其投影反映实形（或实长）。在图2-8（a）中，平行于投影面的平面P的投影反映实形。积聚性当物体的某一平面（或棱线）与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线（或一个点）。在图2-8（b）中，垂直于投影面的平面Q的投影积聚为一条直线。三、正投影的基本特性三、正投影的基本特性类似性当物体的某一平面（或棱线）与投影面倾斜时，其投影与该平面（或棱边）类似，即凹凸性、直曲性和边数类似，但平面图形变小了，线段变短了。在图2-8（c）中，倾斜于投影面的平面R的投影是原平面的类似形。图2-8 正投影的基本特性 （a）真实性 （b）积聚性 （c）类似性第第 二二 节节三三面面投投影影图图的的形形成成及及其其规规律律 物体的一个投影只能反映两个方向的尺寸，不同形状的物体在同一投影面上的投影有可能相同，如图2-9（a）所示，因此一个投影不能完整地表达物体的形状和大小。导言 用相互垂直的两个平面作投影面，将物体向这两个投影面作正投影，这两个投影联合起来能表达物体长、宽、高3个方向上的尺寸。因此，一般情况下，两面投影能清楚表达物体的形状，但有些物体用两面投影也不能准确表达其形状，如图2-9（b）所示。由此可见，要确切表达物体的形状和大小，就需要建立一个三投影面体系。导言一、三面投影一、三面投影图的形成及展开的形成及展开 要唯一确定物体的形状和大小，通常将物体放在由3个相互垂直的投影面组成的三投影面体系中，然后向这3个投影面分别进行投影。这3个互相垂直的投影面称为三投影面体系，如图2-10所示。其中，处于正立位置的平面称为正立投影面，简称正立面，用“V”标记；处于侧立位置的平面称为侧立投影面，简称侧立面，用“W”标记；处于水平位置的平面称为水平投影面，简称水平面，用“H”标记。3个投影面之间的交线称为投影轴，分别用OX，OY和OZ表示，3根轴的交点O称为原点。图2-10 三投影面体系（一）三面投影的形成（一）三面投影的形成 将物体置于三投影面体系中，并使物体的主要表面平行于投影面，然后采用正投影法分别对物体的前、顶和左面进行投射，即可得到物体的三面投影图，它们分别是V面投影、H面投影和W面投影，如图2-11所示。又称正面投影，是由前向后投射时物体在正立投影面（V面）上所得到的投影图。V V面投影面投影面投影面投影（一）三面投影的形成（一）三面投影的形成又称水平投影，是由上向下投射时物体在水平投影面（H面）上所得到的投影图。又称侧面投影，是由左向右投射时物体在侧立投影面（W面）上所得到的投影图。HH面投影面投影面投影面投影WW面投影面投影面投影面投影（一）三面投影的形成（一）三面投影的形成 图2-10 三投影面体系（二）三面投影的展开（二）三面投影的展开在工程图样上，物体的3个投影图是画在同一平面上的。为此，绘图时需将相互垂直的3个投影面展开在同一个平面上，其展开方法是：V面保持不动，将H面绕OX轴向下旋转90，将W面绕OZ轴向右旋转90，分别使其与V面处于同一平面。这时，OY轴被分成两条，分别用OYH（在H面上）和OYW（在W面上）表示，如图2-12（a）所示。由于投影面是假想的，因此投影面的大小并不影响投影图的形状和大小，故在实际绘图时不必画出投影面的框线，展开的三面投影图如图2-12（b）所示。（二）三面投影的展开（二）三面投影的展开图2-12 三面投影图的展开 （a）（b）二、三面投影二、三面投影图之之间的的对应关系关系 三面投影图表示物体3个方向上的投影，所以3个投影图之间既有区别又有联系。根据物体三面投影图的形成和展开过程可以看出，三面投影图具有以下对应关系。三面投影图的位置关系为：以正面投影为准，水平投影在正面投影的正下方；侧面投影在正面投影的正右方，如图2-12（b）所示。绘图时，如果这3个投影图按上述位置配置，则不需要标注3个投影图的名称。（一）位置关系（一）位置关系二、三面投影二、三面投影图之之间的的对应关系关系 由图2-12可知，物体的三面投影具有如下关系：V面投影反映物体的长度（X方向）和高度（Z方向）尺寸，以及物体上平行于正立投影面的平面实形；H面投影反映物体的长度和宽度（Y方向），以及物体上平行于水平面的平面实形；W面投影反映物体的高度和宽度，以及物体上平行于侧立投影面的平面实形。（二）投影关系（二）投影关系二、三面投影二、三面投影图之之间的的对应关系关系 由于三面投影表示的是同一个物体，所以它们之间存在“长对正、高平齐、宽相等”，的三等关系，具体表现为：V面投影与H面投影长度相等长对正 V面投影与W面投影高度相等高平齐 H面投影与W面投影宽度相等宽相等二、三面投影二、三面投影图之之间的的对应关系关系 无论是整个物体，还是物体的局部（如某条棱边、顶点等），其三面投影都必须符合“长对正、高平齐、宽相等”的“三等”关系。在今后画图、读图、度量及标注尺寸时，都要遵循和应用这一投影规律。提提 示示二、三面投影二、三面投影图之之间的的对应关系关系 三面投影图不仅反映了物体的长、宽、高关系，同时也反映了物体上、下、左、右、前、后6个方位，如图2-13所示。其中，V面投影（正面投影）反映物体的上、下和左、右的相对位置关系；H面投影（水平投影）反映物体的前、后和左、右的相对位置关系；W面投影（侧面投影）反映物体的前、后和上、下的相对位置关系。（三）方位关系（三）方位关系三、三、绘制三面投影制三面投影图的注意事的注意事项 绘制三面投影图时，可设想分别从物体的前方、左侧和上方观察物体，如果棱边和轮廓线可见，则用粗实线表示；如果棱边和轮廓线不可见，则用细虚线表示。当粗实线与虚线或点画线重合时，应画成粗实线；当虚线与点画线重合时，则应画成虚线。此外，画图和读图时，要特别注意H面投影和W面投影之间的前、后位置关系和尺寸关系。三、三、绘制三面投影制三面投影图的注意事的注意事项 【例2-1】根据图2-14中的立体图及V面和W面投影，补画其H面投影。补画H面投影：H面投影可根据三面投影图的“三等”关系和6个方位关系来补画，具体补画过程如下。（1）根据“长对正、宽相等”补画基础长方体的H面投影，如图2-15（a）所示。（2）根据“长对正、宽相等”补画基础长方体上缺口的H面投影，如图2-15（b）所示。图2-14 已知条件三、三、绘制三面投影制三面投影图的注意事的注意事项图2-15 补画H面投影（a）（b）三、三、绘制三面投影制三面投影图的注意事的注意事项 【例2-2】分析图2-16（a）中m，n和q线框所代表的平面分别与a，b，c线框所代表的平面的方位关系。图2-16 分析平面的方位关系（a）三、三、绘制三面投影制三面投影图的注意事的注意事项 解：在H面投影上找出m和a线框所代表的图线m和a，如图2-16（b）所示。由于H面投影反映物体的前、后、左、右关系，且图线m在图线a的上面，故M面在A面的后方。在H面投影上找出q和c线框所代表的图线q和c，由于图线q在图线c的右侧，故Q面在C面的右侧。在V面投影上找出n和b线框所代表的图线n和b，由于V面投影反映物体的上、下、左、右关系，且图线n在图线b的下方，故N面在B面的下方。图2-16 分析平面的方位关系（b）第第 三三 节节点点的的投投影影 任何物体都可以看成是由点、线、面等基本几何元素构成的，因此，要绘制物体的三面投影，就必须先掌握空间点、线、面的投影。由于直线可以看作是无数点的集合，因此熟练掌握点的投影规律，能为后面学习直线、平面、立体及组合休的