第三章　概率的进一步认识 B素养拓展区

第三章概率的进一步认识数学九年级上册北师专题专题1 概率的计算方法概率的计算方法专项素养拓训答案答案类型类型1用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率2.甲、乙、丙、丁四人在做踢毽子游戏:第一次由甲将毽子踢给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起都由持毽子者将毽子再随机踢给其他三人中的某一人,假设每个人在每一次踢毽子时都不会失误,则第二次踢毽子后,毽子回到甲的概率为.答案答案类型类型1用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率3.如图,转盘被等分成4个扇形,转盘上1,2,3,4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票(每种邮票各两枚,鸡年邮票面值“80分”,其他邮票面值都是“1.20元”),转动转盘后,指针每落在某个数字所在的扇形一次就表示获得该种邮票一枚(指针落在分界线时重转).(1)任意转动转盘一次,获得猴年邮票的概率是;(2)任意转动转盘两次,求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.40元邮资的信件的概率.类型类型1用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率答案答案类型类型1用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率4.2019江苏南京中考某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率是多少?(2)乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是.答案答案4.【解析】(1)根据题意,画树状图如下.类型类型1用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率答案答案类型类型1用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率5.节能灯根据使用寿命分为优等品、正品和次品三个等级,其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品,使用寿命小于6000小时的节能灯是次品,其余的节能灯是正品.质检部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查,并将结果整理成下表(假设节能灯的使用寿命均不超过9000小时).(1)根据表中的数据,求a,b,c的值;(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个,求这个节能灯恰好不是次品的概率.类型类型2用频率估计概率用频率估计概率寿命t/时频数频率4000t5000100.055000t600020a6000t7000800.47000t8000b0.158000t900060c合计2001答案答案类型类型2用频率估计概率用频率估计概率专题专题2 概率的应用概率的应用专项素养拓训6.小敏的爸爸买了一张某项体育比赛的门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张.读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,若和为偶数,则小敏去;若和为奇数,则哥哥去.(1)请用画树状图法或列表法求小敏去看比赛的概率;(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.类型类型1用概率说明事件的合理性用概率说明事件的合理性答案答案类型类型1用概率说明事件的合理性用概率说明事件的合理性答案答案类型类型1用概率说明事件的合理性用概率说明事件的合理性7.某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定顾客每购买100元的商品,就可以随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”“花开富贵”“吉星高照”就可以分别获得100元、50元、20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券;若顾客不愿意抽奖,则可以直接获得10元的购物券.小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下:(1)求“紫气东来”奖券出现的频率;(2)请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物券,哪种方式更划算?并说明理由.类型类型1用概率说明事件的合理性用概率说明事件的合理性奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数/张500100020006500答案答案类型类型1用概率说明事件的合理性用概率说明事件的合理性8.2019湖北恩施州中考为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级,A级:非常满意;B级:满意;C级:基本满意;D级:不满意),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是;(2)扇形统计图中,的度数是,并把条形统计图补充完整;类型类型2概率与统计的综合概率与统计的综合(3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的户数约为多少;(4)调查人员想从5户建档立卡贫困户(分别记为a,b,c,d,e)中随机选取两户,调查他们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率.类型类型2概率与统计的综合概率与统计的综合答案答案答案答案类型类型2概率与统计的综合概率与统计的综合9.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱.某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):请根据以上信息,解答下列问题:(1)写出a,b,c,d的值并补全频数直方图.(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.类型类型2概率与统计的综合概率与统计的综合步数人数频率0 x40008a4000 x8000150.38000 x1200012b12000 x16000c0.216000 x2000030.0620000 x24000d0.04答案答案类型类型2概率与统计的综合概率与统计的综合答案答案类型类型2概率与统计的综合概率与统计的综合ABCXYAABACAXAYBBABCBXBYCCACBCXCYXXAXBXCXYYYAYBYCYX综合素养拓训在互联网大数据时代,数据处理和分析能力逐渐成为必备素养,而数据分析也是数学的核心素养之一.在教材中,数据分析主要以统计和概率来体现,本章就是对概率的进一步认识.对于“概率”的拓展,侧重应用意识和创新意识,例如第1题,以电视台的智力竞答节目为背景,通过分析不同情形发生的概率,使最优途径了然于胸;第2题,通过频率估计概率的模型,探寻估算不规则图形面积的方案,也是核心素养中数学建模方面的体现.1.概率帮你做决策锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就可顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是;(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是;(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”,请用画树状图或者列表的方法来分析他顺利通关的概率.答案答案答案答案2.概率中的方案设计小红和小明在操场上做游戏,他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图),然后蒙上眼睛,并在一定距离外向圈内掷小石子,掷中阴影部分时小红胜,否则小明胜,未掷入圈内(半径为3m的圆内)或掷在边界上重掷.(1)你认为游戏公平吗?为什么?(2)游戏结束,小明边走边想:能否用频率估计概率的方法,来估算不规则图形的面积呢?请你设计一个方案,解决这一问题.(要求画出图形,说明设计步骤、原理,并给出计算公式)答案答案答案答案答案答案答案答案2.2018广西玉林中考某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图如图,则符合这一结果的试验可能是()A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现3点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球答案答案答案答案4.A【解析】m=325%=12.故选A.4.2019河北唐山开平区二模在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的球,这m个球中只有3个黄球,每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱,通过大量重复试验发现,摸到黄球的频率稳定在25%左右,推算m的值大约是()A.12B.9C.4D.3答案答案答案答案答案答案蓝a蓝b蓝c红d红1(红1,蓝a)(红1,蓝b)(红1,蓝c)(红1,红d)红2(红2,蓝a)(红2,蓝b)(红2,蓝c)(红2,红d)红3(红3,蓝a)(红3,蓝b)(红3,蓝c)(红3,红d)蓝4(蓝4,蓝a)(蓝4,蓝b)(蓝4,蓝c)(蓝4,红d)答案答案-2012-2(-2,-2)(-2,0)(-2,1)(-2,2)0(0,-2)(0,0)(0,1)(0,2)1(1,-2)(1,0)(1,1)(1,2)2(2,-2)(2,0)(2,1)(2,2)答案答案二、填空题二、填空题9.从-3,1,-2这三个数中任取两个不同的数,积为正数的概率是.答案答案10.有四张背面完全相同的卡片,正面上分别标有数字-2,-1,1,2,把这四张卡片背面朝上,洗匀后,随机抽取一张,记下数字为m;放回搅匀,再随机抽取一张卡片,记下数字为n,则y=mx+n不经过第三象限的概率为.答案答案11.如果任意选择一对有序整数(m,n),其中|m|1,|n|3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是.三、解答题三、解答题12.2019江苏苏州中考在一个不透明的盒子中装有4张卡片,4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子中任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数数字卡片的概率是;(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的2张卡片标有的数字之和大于4的概率.(请用画树状图或列表等方法求解)答案答案答案答案13.2018江苏连云港中考汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲、乙两队每局获胜的机会相同.(1)如果前四局双方战成22,那么甲队最终获胜的概率是;(2)现甲队在前两局比赛中已取得20的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?14.2018内蒙古巴彦淖尔中考小美周末来到公园,发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏.游戏设计者提供了一只兔子和一个有A,B,C,D,E五个出入口的兔笼,而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的.规定:玩家只能将小兔从A,B两个出入口放入;如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开,则可获得一只价值4元的小兔玩具,否则应付费3元.(1)请用画树状图的方法,列举出该游戏的所有可能情况;(2)小美得到小兔玩具的机会有多大?(3)假设有125人次玩此游戏,估计游戏设计者可赚多少元.答案答案15.2018湖南岳阳中考为了树立文明乡风,推进社会主义新农村建设,某村决定组建村民文体团队.现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题:(1)这次参与调查的村民人数为;(2)请将条形统计图补充完整;(3)求扇形统计图中,“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.答案答案广场舞腰鼓花鼓戏划龙舟广场舞(广场舞,腰鼓)(广场舞,花鼓戏)(广场舞,划龙舟)腰鼓(腰鼓,广场舞)(腰鼓,花鼓戏)(腰鼓,划龙舟)花鼓戏(花鼓戏,广场舞)(花鼓戏,腰鼓)(花鼓戏,划龙舟)划龙舟(划龙舟,广场舞)(划龙