中考数学专题特训第十讲：一元一次不等式(组)(含详细参考答案)

1、2013年中考数学专题复习第十讲：一元一次不等式（组）【基础知识回顾】一、 不等式的基本概念： 1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式 2、不等式的解：使不等式成立的 值，叫做不等式的解 3、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的 叫做不等式的解集【赵老师提醒：1、常用的不等号有 等 2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解事单独的未知数的值，而解集是一个包围的未知数的值组成的机合，一般由无数个解组成3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“”“”在数轴上表示为 ，而“”“”在数轴上表示为 】二、不等式的基本性质：基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个 或同一个 不等号的方向 ，即：若ab,则a+c b+c(或a-c b-c)基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若a0则a c b c（或）基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个 不等号的方向 ，即：若ab ，c 0则a c b c（或）【赵老师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要 】 三、

2、一元一次不等式及其解法：1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 且系数 的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为 或 2、一元一次不 等 式 的 解 法 步 骤 和 一 元一次方程的解法相同，即包含 等五个步骤【赵老师提醒：在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变 】一、 一元一次不等式组及其解法： 1、定义：把几个含有相同未知数的 合起来，就组成了一个一元一次不等式组 2、解集：几个不等式解集的 叫做由它们所组成的不等式组的解集 3、解法步骤：先求出不等式组中多个不等式的 再求出他们的 部分，就得到不等式组的解集 4、一元一次不等式组解集的四种情况（aaxb 1解集 口诀： XbXbXaXb【赵老师提醒：1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“”或“”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】五、一元一次不等式（组）的应用： 基本步骤同一元一次方程的应用可分为： 、 、 、 、 、 、 等七个步骤【赵老师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设

3、计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】【重点考点例析】考点一：不等式的基本性质例1 （2012绵阳）已知ab，c0，则下列关系一定成立的是（）A acbcBCcacbDc+ac+b考点：不等式的性质。810360 分析：根据不等式的基本性质进行判断即可解答：解：A、当c0时，不等式ab的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即acbc故本选项错误；B、当c0时，不等式ab的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即故本选项错误；C、在不等式ab的两边同时乘以负数1，则不等号的方向发生改变，即ab；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即cacb故本选项错误；D、在不等式ab的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+cb+c；故本选项正确；故选D点评：主要考查了不等式的基本性质不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变对应训练1（2012怀化）已知ab，下列式子不成立的是（）A a+1b+1B3a3bCab D如果c0

4、，那么考点：不等式的性质。810360 分析：利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变解答：解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B、不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C、不等式两边同时乘以，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意；D、不等式两边同时乘以负数c，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意故选D点评：本题考查了不等式的性质，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变考点二：不等式（组）的解法例2 （2012衢州）不等式2x1x的解是 考点：解一元一次不等式。810360 专题：计算题。分析：先去分母，再移项、合并同类项、化系数为1即可解答：解：去分母得，4x2x，移项得，4xx2，合并同类项得，3x2，系数化为1得，x故答案为：x点评：本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解答此题的关键例3 （2012长沙）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A BC

5、D考点：不等式的解集。810360 专题：计算题。分析：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为1x2，从而得出正确选项解答：解：由图示可看出，从1出发向右画出的折线且表示1的点是实心圆，表示x1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x2，所以这个不等式组的解集为1x2，即：故选：C点评：考查了不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线对应训练2（2012白银）不等式22xx4的解集是x2考点：解一元一次不等式。810360 专题：计算题。分析：将不等式的未知项移到不等式左边，常数项移动不等式右边，左右合并后，在不等式左右两边同时除以3，不等号方向改变，即可求出原不等式的解集解答：解：22xx4，移项得：2xx42，合并得：3x6，将x系数化为1得：x2，则原不等式的解集为x2故答案为：x2点评：此题考查了一元一次不等式的解法，解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类

6、项，将未知数系数化为1，求出解集3（2012咸宁）不等式组的解集在数轴上表示为（）A BC D考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。810360 分析：分别求出各不等式的解集，并求出其公共解集，在数轴上表示出来即可解答：解：，由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选C点评：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键考点三：不等式（组）的特殊解例3 （2012毕节地区）不等式组的整数解是 考点：一元一次不等式组的整数解。810360 分析：首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可解答：解：，解得：x1，解得：x则不等式组的解集是：x1，则整数解是：1，0，1故答案是：1，0，1点评：本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键对应训练4（2012大庆）不等式组的整数解是 考点：一元一次不等式组的整数解。810360 分析：首先解不等式组求得不等式组的解集，然后确定解集中的整数即可解答：解：，解得：x2，解得：x3，则不等式组的解集是：2x3则不等式组的整数

7、解是：3故答案是：3点评：考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了考点四：确定不等式（组）中字母的取值范围例5 （2012黄石）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是 考点：解一元一次不等式组。810360 专题：计算题。分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有实数解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可解答：解：，由得，x3，由得，x，此不等式组有实数解，3，解得a4故答案为：a4点评：本题考查的是解一元一次不等式组，根据不等式组有实数解得出关于a的不等式是解答此题的关键对应训练5（2012鄂州）若关于x的不等式的解集为x2，则a的取值范围是 考点：解一元一次不等式组。810360 分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律得出a2，求出即可解答：解：，解不等式得：x2，解不等式得：xa，不等式组的解集是x2，a2，a2，故答案为：a2点评：本题考查了不等式的性质、解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集得出关于a的不等式，题目比较好，难度不大考点五：不等式（组）的应用例5 （2012自贡）暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7天）不能完成，而哥哥单独编织不到一周就已完成哥哥平均每天比弟弟多编2个求：（1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2）若弟弟先工作2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。810360 专题：应用题。分析：（1）设弟弟每天编x个中国结，根据弟弟单独工作一周（7天）不能完成，得7x28；根据哥哥单独工作不到一周就已完成，得7（x+2）28，列不等式组进行求解；（2）设哥哥工作m天，两人所编中国结数量相同，结合（1）中求得的结果，列方程求解解答：解：（1）设弟弟每天编x个中国结，则哥哥每天编（x+2）个中国结依题意得：，解得：2x4x取正整数，x=3；（

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