河南省洛阳市普高联考2022-2023学年高三上学期理科数学测评卷（三） Word版无答案

普高联考2022—2023学年高三测评（三） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. “，”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知向量，，，且，则实数m的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知F为抛物线C：的焦点，点A为抛物线C上一点，且点A到直线x＝－p的距离为5，则抛物线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 某正方形数阵如图所示，依据观察，位于第36行第8列的数为（ ） A 367 B. 330 C. 328 D. 324 6. 函数,若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长方体中，，在面中作以棱CD为直径的半圆，且点E在半圆上（不含点C，D），连接AE，BE，CE，DE，则下列说法错误的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面BCE C. 平面ABE D. 二面角E－AB－C的最大值为60° 8. 函数的最大值为2，且对任意的，恒成立，在区间上单调递增，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 9. 如果数列对任意的均有恒成立，那么称数列为“M－数列”，下列数列是“M－数列”的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知三棱锥P-ABC的棱长均为6，且四个顶点均在球心为O的球面上，点E在AB上，，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线C：左、右焦点分别为，，点B在直线上，且位于第一象限，直线与直线交于点A，且A是线段的中点，，则C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 12. 已知关于x的不等式对任意的恒成立，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，满足，，，则______． 14. 若，且，则______． 15. 与直线相切于点的圆C过点，则圆C的半径为______． 16. 实数x，y满足x≥1,x−2y+2≥0,2x−y−2≤0,目标函数的最大值为6，正实数a，b，c满足，当取得最大值时，的最大值为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，，且． （1）求a的值及函数的单调递增区间； （2）求函数在区间上的最小值和最大值． 18. 数列满足，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A为锐角，的面积为S，且满足． （1）若，求A； （2）求最大值． 20. 在直三棱柱中，，D，，E分别为AC，，的中点，，点M在直线上，且，． （1）当时，证明：平面； （2）当为何值时，平面ABM与平面所成锐二面角的余弦值为？ 21. 已知动圆M与圆：外切，与圆：内切，动圆M的圆心M的轨迹为曲线E． （1）求曲线E的轨迹方程； （2）过点的直线l与曲线E交于A，B两点，在x轴上是否存在点N，使得为定值？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数，，． （1）若曲线在点处切线与曲线相切，求实数a的值； （2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的最小整数值．