衡水金卷之普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题（三）数学（理）试题

1、普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(三)本试卷满分 150 分，考试时间。120 分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂 黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在 答题纸上，写在本试卷上无效 3考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题：本题共 12 小题。每小题 5 分。共 60 分在每小题给出的四个选项中。只 有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是ABCD1 i ii1 i ii11ii ii11ii ii2已知集合 A=，B=，若，则实数的取值集合为3 1xxx10x ax BAaABCD 0,11,01,11,0,13已知某科研小组的技术人员由 7 名男性和 4 名女性组成，其中 3 名年龄在 50 岁以上 且均为男性现从中选出两人完成一项工作，记事件 A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在 50 岁以上，则的值为P B AABCD1 73 74 75 7 4运行如图所示的程序框

2、图，当输入的 m=1 时，输出的 m 的结果为 16，则判断框中 可以填入ABCD15?m 16?m 15?m 16?m 5已知双曲线，F1，F2是双曲线的左、右焦点，A(a，0)，P222210,0xyabab为双曲线上的任意一点，若，则该双曲线的离心率为 122PF APF ASSVVAB2CD3236若a1b0，1c0，则下列不等式成立的是ABCD22baloglogabbc22ab2logbca7已知等差数列的前项和为，且=10，若点 P在函数 nannS24aa35,a S的图像上。则过点 P的切线方程为2ymx35,a SA B C D200xy300xy10250xy10750xy8已知实数满足不等式组，其中，则的最, x y2 220xt xy xy 02sintxdx22xy大值是A5B25C20D20 9 9我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图 如图所示(单位：寸)若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这 天该地的降雨量约为(精确到 001 寸)(注：平地降雨量等于器具中积水体积除以器具口面积参考公式：台体的体积，

3、其中S上，S下分别表示上、1 3VSSS S下下上上下底面的面积，h为高) A156 寸B166 寸C176 寸D186 寸10如图，在所有棱长均为的直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E 分别为 BB1，A1C1的a 中点，则异面直线 AD，CE 所成角的余弦值为ABCD1 23 21 54 511如图，由抛物线与圆 E：的实线部分构成图形，过点28yx2229xyP(2，0)的直线始终与图形中的抛物线部分及圆部分有交点，则的取值范围为ABA2，3B3，4C4，5D5，612已知函数的图像与轴的两个相邻交点分别 sin0,2f xxx为 O1，O2(其中 O2在 O1的右边)，曲线上任意一点 A关于点 O1，O2的对 f x00,xy称点分别为，且，且当时，有记函111222,A x yAxy21xx06x01 2y 数的导函数为，则当时，的值为 f x fx 321ffcos2ABCD11 41 31 2 二、填空题：本题共 4 小题每小题 5 分共 20 分13在ABC 中，D 为 BC 边上的一点，若2BDDCuuu ruuu r，则=_,ADABACR uuu ruuu r

4、uuu r14已知正项等比数列的前项和为，且，若对任意， nannS1531,4aaanN不等式恒成立，则实数的最大值为_0nnSakkZk15已知函数是定义域为 R 的偶函数，对于任意的实数，都有 f xx，且当时，则方程 24f xffx02x 22f xx的解的个数为_ 2log0f xx16甲、乙、丙、丁四人进行选择题解题比赛，已知每个选择题选择正确得 5 分，否则 得 0 分其测试结果如下：甲解题正确的个数小于乙解题正确的个数，乙解题正确的个 数小于丙解题正确的个数，丙解题正确的个数小于丁解题正确的个数；且丁解题正确的个数的 2 倍小于甲解题正确的个数的 3 倍，则这四人测试总得分的最少分数为 _ 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必 考题每个试题考生都必须作答第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共 60 分 17(12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 , , ,cossin,cos,sin,a b c mAACnC .cossin,2AAm n (1)求角 B 的大小；(2)若,23A

5、BCCbS ，求18(12 分) 某科研单位在改进某种材料配方的过程中，为了解其稳定性，需监控配制生产过程中的 数据变化，检验员每天从实验记录的数据中随机抽取 10 个数据，并认为数据在正常状态下服从正态分布2N，(1)假设实验状态正常，记 X 为一天内抽取的 10 个数据在外的实验次33，数，求及 X 的数学期望1P X (2)一天内抽检的数据中，如果出现了数据在外的实验，就认为该实33，验存在问题，需对当天的实验配方进行调整 (i)试说明上述监控实验过程方法的合理性 (ii)下面是检验员在一天内抽取的 10 个实验的数据： 2.953.122.963.012.98 2.913.133.022.222.04经计算得，其1010102221111112.834,100.36101010iii iiixxsxxxx中为抽取的第 i 次实验数据，ix1,2,10i 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差 s 作为的估计值，利用估计值x判断是否需对当天的实验配方进行调整(精确到 0.01)附：若随机变量 Z 服从正态分布2,330.997 3NPZ ，则，100.997 30.97319(1

6、2 分)如图，在四边形 PBCD 中，PBCD，点 A 在边 PB 上，且满足45PBCo2PA=3AB，AB=2CD，AB=BC，O 为 AC 的中点现将PAD 沿 AD 翻折，使平面2PAD平面 ABCD，如图所示 (1)证明：BCPO(2)点 E 在线段 BC 上，则是否存在点 E，使二面角 G-PO-E 的余弦值为?若存在，9 233求出点 E 的位置；若不存在，请说明理由20(12 分)已知椭圆中恰 221234223310112,0 ,1,1,22xyCabPPPPab：，四点，有三点在椭圆 C 上 (1)求椭圆 C 的标准方程 (2)已知动直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F，且与椭圆 C 交于 A，B 两点，则在 x 轴上是否存在定点 Q，使得恒成立?若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明135 64OA QB uu u r uuu r理由21(12 分)已知函数 1ln102f xaxax(1)当时，求函数的单调区间；1a f x(2)设成立，求实数 a 的取值范 00011,2g xxxef xg xx，若，使得围(二)选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分)在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为(t 为参数)以坐标原点xOy2,2 2 2xatyat O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为2cos(1)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的参数方程； (2)若直线 l 与圆 C 相切于点 P，求点 P 的直角坐标23选修 4-5：不等式选讲(10 分)已知函数 212f xxx(1)当时，求函数的值域 M.2,3x f x(2)若，证明：0a 2123xaxa

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