衡水金卷之2018年全国统一招生考试最新高考信息卷（五）数学（文）试卷

1、绝绝密密启启用用前前2018 年最新高考信息卷文科数学（五）文科数学（五）注注意意事事项项：1、本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第 卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第第卷卷一一、选选择择题题：本本大大题题共共 12 小小题题，每每小小题题 5 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的 。1已知 为虚数单位，实数，满足，则（）ixy2i iixyixyA1BCD235【答案】D【解析】，2i iixyQ2iixy 12xy 则，故选 Di12i5xy 2已知集合，集合，2|40AxxxN2|20Bx xxa若，则（）1,2,3, 3AB UAB IABCD1 23【答案】A【解析】， 2|40|041,2,3AxxxxxNNQ1,2,3, 3AB U得到，2

2、3|20x xxa 960a此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号，故选 A3a 2|2301, 3Bx xx1ABI3函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原点对称，则可 sin 2f xx 6以是（）ABCD 6 3 42 3【答案】B【解析】由题可知，函数的图象向右平移个单位后所得的图象关于原 sin 2f xx 6点对称，即平移后得到的函数为奇函数，即为奇函数，sin 2sin 263xx对照选项可知选 B4地的天气预报显示，地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机AA30%模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生 09 之间整数值的随机数，并用 0，1，2，3，4，5，6 表示没有强浓雾，用 7，8，9 表示有强浓雾，再以每3 个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下 20 组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）ABCD1 42 57 101 5【答案】D【解析】由随机数表可知，满足题意的数据为 978，479，588，779，据此可知，这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为，选 D41 205P 5如图所示的

3、三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）32 3ABCD12243648【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为 4、，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为m4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为1324433m 2m，故这个几何体的外接球的表面积为故选 C222142432R 2436R 6 九章算术是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如若输入的值为,MOD m nmn7,31MODm8 时，则输出 的值为（）iA2B3C4D5【答案】B【解析】模拟执行程序框图，可得：，满足条件，满足条件2n 0i 8m 8n ，满足条件，不满足条件，满8,20MOD1i 3n 8n 830MOD,4n 足条件，满足条件，可得：8n 8,40MOD2i 5n *8 nNQ2，4，8，共要循环 3 次，故故选 B3i 7已知，则、的大小排序为（）235logloglog0xyz2 x3 y5 zABCD235 xyz325 yxz523 zxy532 zyx【答案】A【解析】，为正实数，令，xyz235

4、logloglog0kxyz，可得：，即122kx133ky155kz1221k x1331k y1551k z，10k因为函数单调递增，故选 A1 kf xx（）235 xyz8，是两个平面，是两条直线，则下列命题中错误的是（）mnA如果，那么mnmnB如果，那么mmC如果，那么lImmmlD如果，那么mnmn【答案】D【解析】对于 A，如果，则或，因为，则，故正确；mnmnnn对于 B，如果，那么与无公共点，则，故正确；对于 C，如果mmm，则，故正确；对于 D，如果，lImmmlmnmn则有或或与相交，故错误故选 D9已知双曲线的离心率为，其一条渐近线被圆2222100xyabab，2截得的线段长为，则实数的值为（）2240xmym2 2mA3B1CD22【答案】D【解析】双曲线的离心率为，则，2222100xyabab，22c a222ca，故其一条渐近线不妨为，圆2222abaab0xy的圆心，半径为 2，双曲线的2240xmym,0m2222100xyabab，一条渐近线被圆截得的线段长为，且圆的半径为 2，圆心为2240xmym2 2，则圆心到直线的距离为，故选 D,0m

5、2 222 11m 2m10已知函数，若，使得成 31sin31xxf xxx21x ，20f xxf xk立，则实数的取值范围是（）kABCD1, 3,0, 1 【答案】A【解析】由题函数的定义域为，且 31sin31xxf xxxR，即函数为及奇函 3131sinsin3131xxxxfxxxxxf x f x数，且在上恒成立，即函数在 22ln3 31 cos0 31xxfxx 2,1x f x上单调递增，若，使得成立，2,1x 21x ，20f xxf xk即，222f xxf xkf xxf kxxxkx 则问题转化为，即，在上21x ，22kxx2min2kxx2,1x 22yxx得最小值为，故实数 的取值范围是故选 A11, 11如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线 ， 与抛物线及其准线从上到24yxFll下依次交于、点，令，则当时，的值为（）ABC1AFBF2BC BF 312A3B4C5D6【答案】C【解析】设，则由过抛物线的焦点的直线的性质可得11,A x y22,B xy24yx，又，可得，1224162sin 603ABxx1210 3xx21214px x 1

6、3x ，21 3x 分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，则ABED，同理可得，故选 C 131=3113AFAEBFBD 22BC BF12512已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，R yf x yfx0x ，若，则，( )( )0f xfxx11 22af22bf 11lnln22cfab的大小关系正确的是（）cABCDabcbcaacbcab【答案】C【解析】设，是定义在实数集上 h xxf x h xf xx fx yf xQR的奇函数，是定义在实数集上的偶函数，当时， h xR0x，此时函数单调递增， 0h xf xx fx h x111 222afhQ， 22222bffh 又，故选111lnlnlnln2ln2222cfhhh12ln22bca C第第卷卷本本卷卷包包括括必必考考题题和和选选考考题题两两部部分分 。第第(13)(21)题题为为必必考考题题，每每个个试试题题考考生生都都必必须须作作答答 。第第(22)(23)题题为为选选考考题题，考考生生根根据据要要求求作作答答 。二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分。13已知实数，

7、满足条件，则的最大值为_xy2 30 0xy xy x y 3xy【答案】4【解析】画出可行域如图所示，则当目标函数经过点时取到最大值，z3xy5 1 2 2A，即答案为 4max513422z 14已知，则_3cos53,22os3c【答案】34 3 10【解析】，3cos53,224sin5 ，314334 3coscoscossinsin333525 210 故答案为34 3 1015在中，是的中点，点在上，且满足，则ABCMBC3AM PAM2APPMuuu ruuu u r的值为_PAPBPCuu u ruu u ruuu r【答案】4【解析】，点在上，且满足，3AM PAM2APPMuuu ruuu u r 2AP uuu r是的中点，MBC2PBPCPMAPuu u ruuu ruuu u ruuu r24PAPBPCPA APPA uu u ruu u ruuu ruu u r uuu ruu u r16已知中，角、所对的边分别是、且，ABCABCabc6a ，有以下四个命题：4sin5sinBC的面积的最大值为 40；ABC满足条件的不可能是直角三角形；ABC当时，的周长为 15；2ACABC当时，若为的内心，则的面积为2ACOABCAOB7其中正确命题有_（填写出所有正确命题的番号） 【答案】【解析】由题，由余弦定理得：6a 45bc，2 22293663333325cos22 6121001005bbcCbbbbbb 当且仅当，即，取等号，此时，33 100b b10b 8c 4sin5C ，146 102425ABCS 的面积的最大值为 24，不正确；ABC由题，假设是直角三角形，则，解得，5 4bcABC2 222564bcc6a ，故可能是直角三角形，不正确；10b 8c ABC当时，有正弦定理，结合2ACcos3sinsinsin2sinacaccCACCC由余弦定理可得，5 4bc，的周长2 22255362co

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