衡水金卷普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟（二）数学（文）试题

1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(二)本试卷共 6 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题。每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。1已知集合2, 1,0,1 ,130ABx xxAB ，则ABC. D1,01 01 ， 021，2若 i 为虚数单位，13iaiia，则实数A2BC.3D23 3游戏王者荣耀对

2、青少年的不良影响巨大，被称为“王者农药” 某车间 20 名青年工 人都有着不低的游戏段位等级，其中白银段位 11 人，其余人都是黄金或铂金段位，从该车 间随机抽取一名工人，若抽得黄金段位的概率是 02，则抽得铂金段位的概率是 A0.20B0.22C0.25D0.424下列函数既是偶函数又在区间上单调递增的是0,AB3yx1 4yxCDyxtanyx5已知变量满足不等式组，则, x y10, 35250, 430,x xy xy 目标函数的最大值是23zxy AB35CD519 5 6一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为AB5 37 3CD7 62 37设实数满足的大小关系为, ,a b c3 21 log32,ln , ,abacaa b c则ABCDcabcbaacbbca 8数学猜想是推动数学理论发展的强大动力，是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素 之一，是人类理性中最富有创造性的部分 1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想： 对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 再加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环， 最终结果都能得到1下面是根据考拉兹猜想设计

3、的一个程序框图，则输出的 i 为A5B6C7D89已知函数的图象关于直线对称，将的图象向 2sin03f xx4x f x右平移个单位，再向上平移 1 个单位可以得到函数的图象，则3 g x上的值域是 3 2g x 在区间，A. BC. D131，231，3,12 3012 ，10已知正四棱锥 PABCD 的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正2四棱锥的体积为 2，则此球的体积为ABC. D. 124 3625 81500 81256 911已知定义在 R 上的函数满足，则关于 m 的不等式 f x f xfx 2fm的解集是1 3120mfm eAB1,310,3CD1,31 1,2 312已知椭圆，椭圆 C 与 y 轴正半轴的交点2223:1 0242xyCbeb的离心率F 是抛物线的焦点，过点 F 的直线 l 交抛物线 D 于 A，B 两点，过点2:20D xpy pA，B 分别作抛物线 D 的切线相交于点 M，则1212llll和，直线和FM ABuuu u r uuu rA0B1CD不确定1第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题。每个试题考生

4、都必须作答。第 2223 题为选考题。考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 小题。每小题 5 分。13如图，在中，D 是 AB 边上的点，且满足ABC，则向量表示为3,ADBDCAauu u r设CDbuuu r,CBa buu u r用_14若的各位数字之和，如： 2*1f nnnN为 2111122,1225,11f 则记5 121321,kkfnf nfnffnfnffnfnffn，则_.kN 20175f15已知点到双曲线的渐近线的距离小于，则双2,0P2222:10,0xyEabab2曲线离心率的取值范围是_16已知数列满足的等差中项，若 na2 1221,2,2,22nnnaaanann是，则实数的取值范围为_* 212nnaanN三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 (本小题满分 12 分)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为, ,sin3 cosa b caCcA，已知(1)求角 A 的大小；(2)若，求边 c 的取值范围2,43bB且18(本小题满分 12 分)如图，在直三棱柱的中点1111112,ABCABCM NAB BC中，

5、BC =AB=2, AC =2分别是(1)求证：MN平面；11ACC A(2)若三棱柱的体积为 4，求异面直线夹角的余弦值111ABCABC1AC与BN19(本小题满分 12 分) “双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间 x(小时)和销售量 y(件)的关系作了统计，得到了如下数据并研究(1)求表中销售量 y 的平均数和中位数； (2)(i)作出散点图，并判断变量 y 与 x 是否线性相关?若研究的方案是先根据前 5 组数据求线性回归方程，再利用第 6 组数据进行检验，求线性回归方程；$ybxa$(ii)若根据(i)中线性回归方程得到商品上架 12 小时的销售量的预测值与检测值不超过 3 件， 则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：(i)中的线性回归方程是否理想附：线性回归方程，$1221nii i ni ix ynxy ybxa b xnx $中$aybx$20(本小题满分 12 分)已知圆 C 的圆心在 x 轴正半轴上，且 y 轴和直线均与圆 C 相切320xy(1)求圆 C 的标准方程；(2)若直线与圆 C 相交于 M，N 两点，点为锐角，求实数 m 的yxm0,1 ,PMPN且取值范围21(本小题满分 12 分)已知函数 1lnf xaxaRx(1)讨论的单调性， f x(2)若恒成立，求实数的取值范围 0,0xef xa请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆，把圆 O 上每一点的横坐标伸长为原来的 2xOy22:1O xy倍，纵坐标不变，得到曲线 C，且倾斜角为，经过点的直线 l 与曲线 C 交于1, 3QA，B 两点(1)当时，求曲线 C 的普通方程与直线 l 的参数方程；4(2)求点 Q 到 A，B 两点的距离之积的最小值23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲设函数 321f xxx(1)解不等式； 2f xx(2)若存在，使不等式成立，求实数 a 的取值范围 1,3x 1axf x

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