衡水金卷2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟（调研卷）试题（二） 数学（文）试题

1、20182018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）文数二文数二第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的. .1.已知集合，集合，集合，则（ ）3, 2, 1,0,1,2,3A 1,0,1,3A 3, 2, 1,3B UCABA B C D 3, 2,12, 1,1 21,2,32. 已知复数满足（ 是虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）z20181ziiizA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的定义域为（ ） 21ln 21 4f xx x A B C D 1,221,221,221,224.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用

2、正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）A B C D3 3 23 3 23 2 23 25.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，且焦点在圆222210,0xyabab4310xy 上，则该双曲线的标准方程为（ ）22126xyA B C D22 1916xy22 1169xy22 134xy22 143xy6.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（ ）0.05t nA3 B4 C5 D67.已知数列的前项和为，则（ ） nannS1133,2nnaaS5a A B C D 334353638.已知将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数 sin 206f xx3 g x图象的两条相邻的对称轴间的距离为，则函数的个对称中心为（ ） g x2 g xA B C D ,06,06 ,012,012 9.榫卯是在两个木构件上所采用的一中凹凸结合的连接方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种榫卯的三视图，其表面积为（ ）A B C D812

3、81691291610.已知实数满足约束条件当且仅当时，目标函数取大值，则实数的, x y0, 20, 3,xy xy x 1xyzkxyk取值范围是（ ）A B C D,1, 1 1, 1,11.已知，命题函数的值域为，命题函数在区间内0a :p 2lg23f xaxxR:q ag xxx1,单调递增.若是真命题，则实数的取值范围是（ ）pq aA B C D ,01,310,31,1312.若函数与的图像上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是 ln ,0,0x xf xx x 1g xxaya（ ）A B C D R, e , e 第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知在中，为边上的点，若，则 ABCDBC20BDCDuuu ruuu r,ADmABnAC m nRuuu ruuu ruuu rn 14.已知焦点在轴上的椭圆的一个焦点在直线上，则椭圆的离心率为 x222121xy mm220xy15.在锐角中，角所对的边分别为，若，且，ABC, ,A B

4、C, ,a b csincossin1cosCABC,33Ab则 c 16.如图，在矩形中，为边上的点，项将沿翻折至，使得点在ABCD2AD EABADEDEA DEA平面上的投影在上，且直线与平面所成角为，则线段的长为 EBCDCDA DEBCD30AE三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知等差数列的前项和为，. nannS15965,3aaaS（1）求数列的通项公式； na（2）若数列满足，且，求数列的前项和. nb11nnnbaa16ba1nbnnT18.如图，四棱锥的底面是边长为 2 的正方形，平面平面，点是的中PABCDABCDPAB ABCDEPD点，棱与平面交于点.PABCEF（1）求证:；/ /ADEF（2）若是正三角形，求三棱锥的体积.PABPBEF19.某市统计局就某地居民的收入调查了 10000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在）.1000,1500（1）

5、求居民收入在的频率；3000,3500（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收人与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在内应抽取多少人？2500,300020.已知点为抛物线的焦点，过的直线 交抛物线于两点.F2:20C ypx pFl,A B（1）若直线 的斜率为 1，求抛物线的方程；l8AB C（2）若抛物线的准线与轴交于点，求的值.Cx1,0P :23 :1APFBPFSSPA PBuu u r uu u r21.已知函数. 2ln,f xxxax aR（1）当时，求曲线在处的切线方程；1a f x1x （2）若是函数的导函数的两个零点，当时，求证：1212,x xxx f x fx, 3a . 123ln24f xf x请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（ 为参数），以原点为

6、极点，轴的xOy1C21 43xt yt tOx正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.2C2 2cos4（1）求曲线的普通方程与的直角坐标方程；1C2C（2）判断曲线是否相交，若相交，求出相交弦长.12,C C23.选修 4-5：不等式选讲已知函数. 212f xxx（1）求不等式的解集； 0f x （2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.,xm f xxmm试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: CBDAB 6-10: CCDBB 11、12：DC二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 1 32 334 3 3三、解答题三、解答题17. 解：（1）设等差数列的公差为， nad由,15965,3aaaS得 ， 653 5458652ddd解得.2d 所以.* 1152123naandnnnN（2）由（1）得，.1626315ba又因为，11nnnbaa所以当时， 2n 12321nnnba ann当时，符合上式，1n 15 315b 所以.2321nbnn所以.11111 23212 2123nbnnnn所以.1 111111 2 35572123nTn

7、nL1 11 2 3233 23n nn18. 解：（1）因为底面是边长为 2 的正方形，ABCD所以./ /BCAD又因为平面，平面，BC PADAD PAD所以平面./ /BCPAD又因为四点共面，且平面平面，,B C E FBCEF PADEF所以./ /BCEF又因为，所以./ /BCAD/ /ADEF（2）因为，点是的中点，/ /ADEFEPD所以点为的中点，.FPA112EFAD又因为平面平面，平面平面，PAB ABCDPAB ,ABCDAB ADAB所以平面，所以平面.AD PABEF PAB又因为是正三角形，PAB所以，2PAPBAB所以.13 22PBFPBASS又，1EF 所以.1331326P BEFB PEFVV 故三棱锥的体积为.PBEF3 619.解：（1）由题知，月收入在的频率为.3000,35000.0003 5000.15（2）从左数第一组的频率为，第二组的频率为，0.00025000.10.00045000.2第三组的频率为，0.0005 5000.25中位数在第三组，设中位数为，2000x则，解得，0.00050.50.10.2x400x 中位数为 2400.由，12500.1 17500.222500.2527500.2532500.1537500.052400得样本数据的平均数为 2400.（3）月收入在的频数为（人），2500,30000.25 100002500抽取的样本容量为 100，抽取的比例为，1001 10000100月收入在内应抽取的人数为（人）.2500,3000125002510020.解：（1）由题意知，直线 的方程为.l2pyx联立得.2,2 2,pyxypx 2 2304pxpx设两点的坐标分别为，,A B ,AABBxyxy则.3ABxxp由抛物线的性质，可得，4822ABABppABFAFBxxxxpp解得，2p 所以抛物线的方程为.C24yx（2）由题意，得，抛物线，1,0F2:4C yx设直线 的方程为，l1xmy1122,A x yB xy联立得.21,4 ,xmyyx 2440ymy所以12124 ,4,yymy y 因为，:23 :1APFBP

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