山东省济南市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

初中数学8年级阶段性质量调研样题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形绕某一点旋转180°后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形； B．是轴对称图形，不是中心对称图形； C．不是轴对称图形，是中心对称图形； D．是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选：D 【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握两者的定义是解题的关键． 2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式变成几个整式的乘积的形式叫做因式分解，据此判断即可． 【详解】解：A、不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； B、，不是把多项式分解成几个整式的乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、是多项式乘以多项式，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知因式分解的定义是解题的关键． 3. 若分式的值为零，则的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： 解得：x=-3， 故选：A． 【点睛】本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件． 4. 在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是（　　） A. 140° B. 100° C. 40° D. 120° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解． 【详解】∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°， ∵∠A+∠C=80°， ∴∠A=∠C=40°， ∴ 故答案是：A． 【点睛】本题主要考察平行四边形的性质，属于简单的几何性质运用求解题型，难度不大．解题的关键是熟练运用平行四边形的性质． 5. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 6. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A. x2﹣x+1 B. 1﹣2xy+x2y2 C. a2﹣a D. a2+2ab﹣b2 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：选项A、C、D都不能够用完全平方公式分解， 选项B能用完全平方公式分解，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7. 过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 4 个三角形，则这个多边形的边数为( ) A. 7 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】解：n边形中过一个顶点的所有对角线有（n-3）条，把这个多边形分成（n-2）个三角形，根据这一点即可解答． 【详解】解：这个多边形的边数是4+2=6． 故选D． 【点睛】本题考查多边形的对角线规律，解题的关键是利用多边形的对角线把多边形分成（n-2）个三角形，本题属于基础题型． 8. 化简的结果是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣a D. a 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用分式的基本性质约分得出答案． 【详解】解：原式． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了约分，解题的关键是掌握分式的基本性质． 9. 多项式可分解为，则a的值分别是（ ） A. 10 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用多项式乘法整理多项式进而得出a的值． 【详解】∵多项式可分解为， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，得出同类项系数相等是解题关键． 10. 已知关于x的分式方程 无解，实数m的值为 （ ） A. －4 B. －10 C. －4或－10 D. ±1 【答案】C 【解析】 【分析】由分式方程有意义有，方程无解即系分式方程求得的解刚好是，进而求得m的值． 【详解】解：分式方程两边同乘以，得：； 解得：， 由分式方程有意义，有： ，即； ∵分式方程无解， ∴； 解得或． 故选：C． 【点睛】本题考查分式方程的求解，明白方程无解即方程的解刚好使得分式方程无意义是解题的关键． 11. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝10．点A、B的坐标分别为（1，0），（7，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣10时，线段BC扫过的面积为（　　） A. 16 B. 32 C. 64 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，线段BC扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是AC的长，底是点C平移的路程．求当点C落在直线y=2x10上时的横坐标即可． 【详解】解：如图所示． ∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（7，0）， ∴AB＝6， ∵∠CAB＝90°，BC＝10， ∴AC＝． ∴A'C'＝8． ∵点C'在直线y＝2x﹣10上， ∴2x﹣10＝8，解得 x＝9． 即OA′＝9． ∴CC′＝9﹣1＝8． ∴S▱BCC′B′＝8×8＝64． 即线段BC扫过的面积为64． 故选：C． 【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段BC扫过的面积应为——平行四边形的面积． 12. 如图，已知中，，将绕点沿逆时针方向旋转得到，交于点，交、于点、，则以下结论： ①； ②连接、，则； ③当时，的长度最大； ④当点是的中点时，四边形的面积等于. 其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据ASA可证，可判断①正确；求出AF＝AH，∠DFG＝∠CHG，DF＝CH，证明，可得FG＝HG，则AG垂直平分FH，可判断②正确；当AF最小时，DF最长，故可得AD⊥BC时，DF的长度最大，可判断③正确；首先可得当点H是DE的中点时，有AH⊥DE，然后证明，根据进行计算，可判断④正确． 【详解】解：①∵， ∴∠B＝∠C， 由旋转得，∠BAF＝∠HAE，∠B＝∠C＝∠E， ∴（ASA），故①正确； ②连接、， ∵， ∴∠AFB＝∠AHE，AF＝AH， ∵∠AFB＝∠DFG，∠AHE＝∠CHG， ∴∠DFG＝∠CHG， ∵AD＝AB＝AC， ∴DF＝CH， 又∵∠DGF＝∠CGH， ∴（AAS）， ∴FG＝GH， ∴AG垂直平分FH，故②正确； ③∵DF＝AD－AF，AD是定长， ∴AF最小时，DF最长， ∴AD⊥BC时，DF的长度最大，故③正确； ④∵AD＝AE， ∴当点H是DE的中点时，有AH⊥DE， ∵AF＝AH，FG＝GH，AG＝AG， ∴（SSS）， ∴，故④正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定等知识，利用全等进行转化是解题的关键． 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13. 把多项式x2﹣16分解因式的结果为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，解题的关键是掌握正确应用平方差公式． 14. 正十二边形的一个外角为_________度. 【答案】30 【解析】 【分析】根据正十二边形的每个外角都相等，且外角和为360°解答; 【详解】正十二边形的每一个外角为. 故答案为:30 【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角是解题的关键. 错因分析 容易题.失分原因：正多边形的内角公式和外角公式记混. 15. 当__________时，分式与相等． 【答案】9 【解析】 【分析】由题意可得：，再去分母，解方程并检验即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， 经检验：是原方程的根， ∴当时，分式与相等． 故答案为：9． 【点睛】本题考查的是分式方程的应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键． 16. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC＝_____度． 【答案】105 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：把绕点逆时针旋转，得到△， ，， ， ，， ， ， 故答案为：105． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握旋转的性质． 17. 如图，直角三角形的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 _____． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据平移的性质判断出5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长，从而得解． 【详解】解：由平移的性质，5个小直角三角形较长的直角边平移后等于边， 较短的直角边平移后等于边， 斜边之和等于边长， ∴5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长， ∵直角三角形的周长为2022， ∴5个小直角三角形的周长之和为2022． 故答案为：2022． 【点睛】本题考查生活中的平移现象，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 18. 如图，在平行四边形中，，，，点在边上，且，点在线段上，点在线段的延长线上，且，连接交于点，过点作于，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】过点M作MHBC交CP于H，根据平行线性质可得∠MHP＝∠BCP，∠NCF＝∠MHF，根据等边对等角可得∠BCP＝∠BPC，然后求出∠BPC＝∠MHP，根据等角对等边可得PM＝MH，根据等腰三角形三线合一的性质可得PE＝EH，利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得CF＝FH，从而求出EF＝CP，利用勾股定理列式求出AP，然后可得PD，再次利用勾股定理列式计算即可求出CP，从而得解． 【详解】解：如图，过点M作MHBC交CP于H， 则∠MHP＝∠BCP，∠NCF＝∠MHF， ∵BP＝BC， ∴∠BCP＝∠BPC， ∴∠BPC＝∠MHP， ∴PM＝MH， ∵PM＝CN， ∴CN＝MH， ∵ME⊥CP， ∴PE＝EH， 在和中，， ∴（AAS）， ∴CF＝FH， ∴EF＝EH＋FH＝CP， ∵在平行四边形AB