2021河南考研数学一真题及答案
8页1、祝您考上理想学校 加油!2021河南考研数学一真题及答案一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求,把所选选项前的字母填在答题卡指定位置上.) ex - 1(1)函数 f (x)= x, x 0 ,在 x = 0 处1, x = 0(A)连续且取极大值.(B)连续且取极小值.(C)可导且导数为 0.(D)可导且导数不为 0.【答案】D.好好学习 天天向上【解析】因为lim f (x)= limex - 1=1 = f (0) ,故 f (x) 在 x = 0 处连续;x0x0xf (x) - f (0)ex - 1-1xe x -1 - x11因为lim= lim=lim=,故 f (0) =,正确答案为 D.x0x - 0x0x - 0x0x 222(2)设函数 f ( x, y ) 可微,且 f (x +1, ex ) = x(x +1) 2 , f (x, x2 ) = 2x2 ln x ,则 df (1,1) =(A) dx + dy .(B) dx - dy .(C) dy .(D) -dy .【答案】C.
2、12【解析】 f (x +1, ex ) + ex f (x +1, ex ) = (x +1) 2 + 2x(x +1)12f (x, x2 ) + 2xf (x, x2 ) = 4x ln x + 2xx = 0x = 1分别将 y = 0 , y = 1 带入式有f1(1,1) + f2(1,1) = 1 , f1(1,1) + 2 f2(1,1) = 2联立可得 f1(1,1) = 0 , f2(1,1) = 1 , df (1,1) = f1(1,1)dx + f2(1,1)dy = dy ,故正确答案为 C.(3) 设函数 f (x) =sin x 在 x = 0 处的 3 次泰勒多项式为ax + bx2 + cx3 ,则1+ x2(A) a = 1,b = 0, c = - 7 .(B) a = 1,b = 0, c = 7 .6(C) a = -1,b = -1, c = - 7 .(D)66a = -1,b = -1, c = 7 .6【答案】A.【解析】根据麦克劳林公式有sin xx33 237 33f (x) = 1+ x2 = x - 6 + o(x ) 1 -
3、 x+ o(x ) = x -x6+ o(x )故a = 1,b = 0, c = - 7 ,本题选 A.60(4) 设函数 f ( x ) 在区间0,1上连续,则1 f ( x )dx =n 2k -1 1n 2k -1 1(A) lim f .(B) lim f .n k =1 2n 2nn k =1 2n n2n k -1 12n k 2(C) lim f .(D) lim f .n k =1【答案】B. 2n nx0 k =1 2n n【 解 析 】 由 定 积 分 的 定 义 知 , 将 (0,1)分 成 n 份 , 取 中 间 点 的 函 数 值 , 则1n 2k -1 10 f (x)dx = lim S f 2n n , 即选 B.n k =1(5) 二次型 f (x , x , x ) = (x + x )2 + (x + x )2 - (x - x )2 的正惯性指数与负惯性指数依次为123122331(A) 2, 0 .(B)1,1 .(C) 2,1 .(D)1, 2 .【答案】B.【解析】 f (x , x , x ) = (x + x )2 + (x + x
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