人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》整章优质ppt课件

1、第第2626章反比例函数章反比例函数 人教版九年级下册数学人教版九年级下册数学26.1 26.1 反比例函数反比例函数人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册26.1.1 26.1.1 反比例函数反比例函数 当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？导入新知导入新知1.理解并掌握理解并掌握反比例函数反比例函数的概念的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用并会用待定系数法待定系数法求函数解析式求函数解析式.素养目标素养目标3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的的解析式，体会函数的模型思想模型思想.下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式们的解析式.(1)京沪线铁

2、路全程为京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度，某次列车的平均速度v(单单位：位：km/h)随此次列车的全程运行时间随此次列车的全程运行时间t(单位：单位：h)的变化而的变化而变化；变化；探究新知探究新知知识点 1反比例函数的定义反比例函数的定义反比例函数的定义反比例函数的定义 (2)某住宅小区要种植一块面积为某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪，的矩形草坪，草坪的长草坪的长 y(单位：单位：m)随宽随宽 x(单位：单位：m)的变化而变化；的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.68104 km2，人均占有面积，人均占有面积 S (单位：单位：km2/人人)随全市总人口随全市总人口 n(单位：人单位：人)的变化而变的变化而变化化.探究新知探究新知【观察观察】这三个函数解析式有什么共同点？这三个函数解析式有什么共同点？一般地一般地,形如形如 (k是常数，是常数，k0)的函数称为的函数称为反比例函数反比例函数，其中，其中x是自变量，是自变量，y是函数是函数都是都是 的形式，其中的形式，其中k是非零常数。是非零常数。传授新知传授新知探究新

3、知探究新知反比例函数：反比例函数：形如形如 （k为常数，且为常数，且k0）【思考思考】1.自变量自变量x的取值范围是什么？的取值范围是什么？探究新知探究新知 因为因为 x 作为分母，作为分母，不能等于零不能等于零，因此自变量，因此自变量 x 的的取值范围是取值范围是所有非零实数所有非零实数.2.在实际问题中自变量在实际问题中自变量x的取值的取值范围是什么？范围是什么？要根要根据具体情况来确定据具体情况来确定.例如，在前面得到的第二个解析式例如，在前面得到的第二个解析式 ，x的的取值范围是取值范围是 x0，且当，且当 x 取每一个确定的值时，取每一个确定的值时，y 都都有唯一确定的值有唯一确定的值与其对应与其对应.反比例函数的三种表达方式：反比例函数的三种表达方式：(注意注意 k 0 0)探究新知探究新知3.形如形如 的式子的式子是反比例函数吗？是反比例函数吗？式子式子 呢？呢？巩固练习巩固练习1.下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应并指出相应k的值？的值？y=3x-1 y=2x2 y=3x-1 不是不是是，是，k=1不是不是不是不是是，是，k=3是，是，是，

4、是，巩固练习巩固练习2.在下列函数中，在下列函数中，y 是是 x 的反比例函数的是的反比例函数的是（）A.B.C.xy=5 D.C 例例1 已知函数已知函数 是反比例是反比例函数，求函数，求 m 的值的值.所以所以2m2+3m3=12m2+m10解得解得 m=2.解：解：因为因为 是反比例函数，是反比例函数，探究新知探究新知素素养养考考点点 1利用反比例函数的定义求字母的值利用反比例函数的定义求字母的值归纳总结：归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程出方程(组组)求解即可，如本题中求解即可，如本题中 x 的次数为的次数为1，且系数，且系数不等于不等于0.3.(1)当当m=_时，函数时，函数 是反比例函数是反比例函数.(2)已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_.巩固练习巩固练习1.56(3)若函数若函数 是反比例函数是反比例函数,则则m m的的值为值为_.2例例2 已知已知 y 是是 x 的反比例函数，并且当的反比例函数，并且当 x=2时，时，y=6.(1)写出写出 y 关于关于 x

5、 的函数解析式；的函数解析式；分析：分析：因为因为 y 是是 x 的反比例函数，所以设的反比例函数，所以设 .把把 x=2 和和 y=6 代入上式，就可求出常数代入上式，就可求出常数 k 的值的值.解：解：(1)设设 .因为当因为当 x=2时，时，y=6，所以有，所以有 解得解得 k=12.因此因此 探究新知探究新知素素养养考考点点 2利用待定系数法求反比例函数的解析式利用待定系数法求反比例函数的解析式(2)当当 x=4 时，求时，求 y 的值的值.(2)把把 x=4 代入代入 ，得，得探究新知探究新知 用待定系数法求反比例函数解析式的一般用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤步骤是：是：（1）设设，即设所求的反比例函数解析式为，即设所求的反比例函数解析式为 （k0）（2）代代，即将已知条件中对应的，即将已知条件中对应的 x、y 值代入值代入 中得到中得到关关于于k的的方程方程（3）解解，即解方程，求出，即解方程，求出 k 的值的值（4）定定，即将，即将 k 值代入值代入 中，确定函数解析式中，确定函数解析式 归纳总结归纳总结4.已知已知 y 与与 x+1 成反比例，并且当成反比例，

6、并且当 x=3 时，时，y=4.(1)写写出出 y 关于关于 x 的函数解析式；的函数解析式；(2)当当 x=7 时，求时，求 y 的的值值解：解：(1)设设 ，因为当，因为当 x=3 时，时，y=4，所以有所以有 ，解得，解得 k k=16，因此因此 .(2)当当 x x=7 时，时，巩固练习巩固练习 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速当车速为为 50 50km/h 时，视野时，视野为为 80 80 度，如果视野度，如果视野 f f(度度)是车速是车速 v v(km/h)的反比例函数，求的反比例函数，求 f f 关关于于 v v 的函数解析式，并计算当车速为的函数解析式，并计算当车速为100100km/h 时视野的度数时视野的度数.当当 v v=100=100 时，时，f f=40=40.所以所以当车速为当车速为100100km/h 时视野为时视野为40度度.解：解：设设 .由题意知，当由题意知，当 v=50时，时，f=80

7、，解解得得 k=4000.因此因此 所以所以知识点 2 建立反比例函数的模型解答问题建立反比例函数的模型解答问题探究新知探究新知5.如图，已知菱如图，已知菱形形 ABCD 的面积为的面积为180，设它的两条对角线，设它的两条对角线 AC，BD的长分别为的长分别为x，y.写出变量写出变量 y与与 x 之间的关系式，并之间的关系式，并指出它是什么函数指出它是什么函数.ABCD解解:因为菱形的面积等于两条对角线长因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，乘积的一半，所以所以 所以变量所以变量 y与与 x 之间的关系式为之间的关系式为 ，它是反比例函数它是反比例函数.巩固练习巩固练习 （2018柳州）已知反比例函数的解析式为柳州）已知反比例函数的解析式为 ，则，则a的的取值范围是（）取值范围是（）Aa2 Ba2 Ca2 Da=2巩固练习巩固练习连连 接接 中中 考考C1.下列函数：（下列函数：（1），（，（2），（3）xy=9，（，（4），（，（5），（6）y=2x1，（，（7），其中是反比例函数的是其中是反比例函数的是_ （2）课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题（3）（5）3矩形的

8、面积为矩形的面积为4，一条边的长为，一条边的长为x，另一条边，另一条边的长的长为为y，则，则y与与x的函数解析式为的函数解析式为 2苹果每千克苹果每千克x元，花元，花10元钱可买元钱可买y千克的苹果千克的苹果，则，则y与与x之间之间的函数解析式为的函数解析式为_ 课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题4若函数若函数 是反比例函数是反比例函数，则，则m的取值是的取值是 35已知已知y与与x成反比例，且当成反比例，且当x=2时，时，y=3，则，则 y与与x之间的函数之间的函数解析式是解析式是 ，当，当x=3时时，y=2课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题 小明家离学小明家离学校校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为步行，有时骑车假设小明每天上学时的平均速度为 v(m/min)，所用的时间为，所用的时间为 t (min)(1)求变量求变量 v 和和 t 之间的函数关系式；之间的函数关系式；解：解：(t0)课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题(2)小明星期二步行上学用了小明星期二步行上学用了 2

9、5 min，星期三骑自行车上，星期三骑自行车上学用了学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？多少？12540=85(m/min)答：答：他星期三上学时的平均速度比星期二快他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.解：解：当当 t=25 时，时，；当当 t=8 时，时，；课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题 已已知知 y=y1+y2，y1与与 (x1)成正比例，成正比例，y2 与与 (x+1)成反比例，成反比例，当当 x=0 时，时，y=3；当；当 x=1 时，时，y=1，求：，求：(1)y 关于关于 x 的关系式的关系式；解：解：设设 y1=k1(x1)()(k10)，(k20)，则 .x=0 时，时，y=3；x=1 时，时，y=1，k1=1，k2=2.3=k1+k2，课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题(2)当当 时，时，y 的值的值.课堂检测课堂检测解：解：把把 代入代入 (1)中函数关系式，中函数关系式，得得 拓拓 广广 探探 索索 题题建立反比例函数模型建立反比例函数模型用用待定系数法待

10、定系数法求反比例函数解求反比例函数解析式析式 反比例函数：反比例函数：定义定义/三种表达三种表达方式方式 反反比比例例函函数数课堂小结课堂小结26.1 26.1 反比例函数反比例函数人教版人教版 数学数学 九九年级年级 下册下册26.1.2 26.1.2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质 初步认识反比例函数的图象和性质初步认识反比例函数的图象和性质第一课时第一课时返回返回导入新知导入新知（2）试一试，你能在坐标系中画）试一试，你能在坐标系中画出这个函数的图象吗？出这个函数的图象吗？刘翔在刘翔在2004 年雅典奥运会年雅典奥运会110 m 栏比赛中以栏比赛中以 12.91s 的成的成绩夺得金牌，被称为中国绩夺得金牌，被称为中国“飞人飞人”.如果刘翔在比赛中跑完如果刘翔在比赛中跑完全程所用的时间为全程所用的时间为 t s，平均速度为，平均速度为v m/s.（1）你能写出用）你能写出用t 表示表示v 的函数的函数表达式吗表达式吗?2.结合图象分析并掌握反比例函数的结合图象分析并掌握反比例函数的性质性质.1.会用描点法画反比例函数的会用描点法画反比例函数的图象图象 .素养目标素养目

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