2022年高考理数真题试卷(全国乙卷 含解析
19页1、2022年高考理数真题试卷(全国乙卷)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分1(2022全国乙卷)设全集 U=1,2,3,4,5 ,集合M满足 UM=1,3 ,则() A2MB3MC4MD5M2(2022全国乙卷)已知 z=12i ,且 z+az+b=0 ,其中a,b为实数,则() Aa=1,b=2Ba=1,b=2Ca=1,b=2Da=1,b=23(2022全国乙卷)已知向量 a,b 满足 |a|=1,|b|=3,|a2b|=3 ,则 ab= () A-2B-1C1D24(2022全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星,为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列 bn : b1=1+11 , b2=1+11+12 , b3=1+11+12+13 ,依此类推,其中 kN(k=1,2,) 则() Ab1b5Bb3b8Cb6b2Db4p2p10 记该棋手连胜两盘的概率为p,则() Ap与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关B该棋手在第二盘与甲比赛,p最大C该棋手在第二盘与乙比赛,p最大D该棋手在第二盘与丙比赛,p最大11
2、(2022全国乙卷)双曲线C的两个焦点为 F1,F2 ,以C的实轴为直径的圆记为D,过 F1 作D的切线与C交于M,N两点,且 cosF1NF2=35 ,则C的离心率为() A52B32C132D17212(2022全国乙卷)已知函数 f(x),g(x) 的定义域均为R,且 f(x)+g(2x)=5,g(x)f(x4)=7 若 y=g(x) 的图像关于直线 x=2 对称, g(2)=4 ,则 k=122f(k)= () A-21B-22C-23D-24二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13(2022全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的概率为 14(2022全国乙卷)过四点 (0,0),(4,0),(1,1),(4,2) 中的三点的一个圆的方程为 15(2022全国乙卷)记函数 f(x)=cos(x+)(0,00 且 a1 )的极小值点和极大值点若 x1x2 ,则a的取值范围是 三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共6
3、0分17(2022全国乙卷)记 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 sinCsin(AB)=sinBsin(CA) (1)证明: 2a2=b2+c2 ; (2)若 a=5,cosA=2531 ,求 ABC 的周长 18(2022全国乙卷)如图,四面体 ABCD 中, ADCD,AD=CD,ADB=BDC ,E为 AC 的中点 (1)证明:平面 BED 平面 ACD ; (2)设 AB=BD=2,ACB=60 ,点F在 BD 上,当 AFC 的面积最小时,求 CF 与平面 ABD 所成的角的正弦值 19(2022全国乙卷)某地经过多年的环境治理,已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量,随机选取了10棵这种树木,测量每棵树的根部横截面积(单位: m2 )和材积量(单位: m3 ),得到如下数据: 样本号i12345678910总和根部横截面积 xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量 yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得 i=110
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