2022年高考理数真题试卷（全国乙卷 含解析

2022年高考理数真题试卷（全国乙卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1（2022·全国乙卷）设全集 U=1，2，3，4，5 ，集合M满足 UM=1，3 ，则（） A2MB3MC4MD5M2（2022·全国乙卷）已知 z=12i ，且 z+az+b=0 ，其中a，b为实数，则（） Aa=1，b=2Ba=1，b=2Ca=1，b=2Da=1，b=23（2022·全国乙卷）已知向量 a，b 满足 |a|=1，|b|=3，|a2b|=3 ，则 ab= （） A-2B-1C1D24（2022·全国乙卷）嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 bn ： b1=1+11 ， b2=1+11+12 ， b3=1+11+12+13 ，依此类推，其中 kN(k=1，2，) 则（） Ab1<b5Bb3<b8Cb6<b2Db4<b75（2022·全国乙卷）设F为抛物线 C：y2=4x 的焦点，点A在C上，点 B(3，0) ，若 |AF|=|BF| ，则 |AB|= （） A2B22C3D326（2022·全国乙卷）执行下边的程序框图，输出的 n= （） A3B4C5D67（2022·全国乙卷）在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E，F分别为 AB，BC 的中点，则（） A平面 B1EF 平面 BDD1B平面 B1EF 平面 A1BDC平面 B1EF 平面 A1ACD平面 B1EF 平面 A1C1D8（2022·全国乙卷）已知等比数列 an 的前3项和为168， a2a5=42 ，则 a6= （） A14B12C6D39（2022·全国乙卷）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（） A13B12C33D2210（2022·全国乙卷）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 p1，p2，p3 ，且 p3>p2>p1>0 记该棋手连胜两盘的概率为p，则（） Ap与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关B该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C该棋手在第二盘与乙比赛，p最大D该棋手在第二盘与丙比赛，p最大11（2022·全国乙卷）双曲线C的两个焦点为 F1，F2 ，以C的实轴为直径的圆记为D，过 F1 作D的切线与C交于M，N两点，且 cosF1NF2=35 ，则C的离心率为（） A52B32C132D17212（2022·全国乙卷）已知函数 f(x)，g(x) 的定义域均为R，且 f(x)+g(2x)=5，g(x)f(x4)=7 若 y=g(x) 的图像关于直线 x=2 对称， g(2)=4 ，则 k=122f(k)= （） A-21B-22C-23D-24二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13（2022·全国乙卷）从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 14（2022·全国乙卷）过四点 (0，0)，(4，0)，(1，1)，(4，2) 中的三点的一个圆的方程为 15（2022·全国乙卷）记函数 f(x)=cos(x+)(>0，0<<) 的最小正周期为T，若 f(T)=32 ， x=9 为 f(x) 的零点，则 的最小值为 16（2022·全国乙卷）已知 x=x1 和 x=x2 分别是函数 f(x)=2axex2 （ a>0 且 a1 ）的极小值点和极大值点若 x1<x2 ，则a的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分17（2022·全国乙卷）记 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 sinCsin(AB)=sinBsin(CA) （1）证明： 2a2=b2+c2 ； （2）若 a=5，cosA=2531 ，求 ABC 的周长 18（2022·全国乙卷）如图，四面体 ABCD 中， ADCD，AD=CD，ADB=BDC ，E为 AC 的中点 （1）证明：平面 BED 平面 ACD ； （2）设 AB=BD=2，ACB=60° ，点F在 BD 上，当 AFC 的面积最小时，求 CF 与平面 ABD 所成的角的正弦值 19（2022·全国乙卷）某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了10棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位： m2 ）和材积量（单位： m3 ），得到如下数据： 样本号i12345678910总和根部横截面积 xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量 yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得 i=110xi2=0.038，i=110yi2=1.6158，i=110xiyi=0.2474 附：相关系数 r=i=1n(xix)(yiy)i=1n(xix)2i=1n(yiy)2，1.8961.377 （1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 186m2 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值 20（2022·全国乙卷）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过 A(0，2)，B(32，1) 两点 （1）求E的方程；（2）设过点 P(1，2) 的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 MT=TH 证明：直线HN过定点 21（2022·全国乙卷）已知函数 f(x)=ln(1+x)+axex . （1）当 a=1 时，求曲线 y=f(x) 在点 (0，f(0) 处的切线方程； （2）若 f(x) 在区间 (1，0)，(0，+) 各恰有一个零点，求a的取值范围 四、选考题，共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（2022·全国乙卷）在直角坐标系 xOy 中，曲线C的参数方程为 x=3cos2t，y=2sint （t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 sin(+3)+m=0 （1）写出l的直角坐标方程；（2）若l与C有公共点，求m的取值范围23（2022·全国乙卷）已知a，b，c都是正数，且 a32+b32+c32=1 ，证明： （1）abc19 ； （2）ab+c+ba+c+ca+b12abc 答案解析部分1【答案】A【知识点】元素与集合关系的判断；补集及其运算【解析】【解答】易知 M=2，4，5 ，对比选项即可判断，A正确. 故选：A【分析】先写出集合M，即可判断.2【答案】A【知识点】复数相等的充要条件；复数代数形式的加减运算【解析】【解答】易知 z=1+2i所以 z+az+b=12i+a(1+2i)+b=(1+a+b)+(2a2)i由 z+az+b=0 ，得 1+a+b=02a2=0 ，即 a=1b=2 .故选：A【分析】先求得 z ，再代入计算，由实部与虚部都为零解方程组即可.3【答案】C【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】【解答】解：|a2b|2=|a|24ab+4|b|2 ， 又|a|=1，|b|=3，|a2b|=3，9 =14ab+4×3=134ab ，ab=1故选：C【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.4【答案】D【知识点】数列的应用【解析】【解答】解：因为 kN(k=1，2，) ， 所以 1<1+12 ， 11>11+12 ，故 b1>b2 ，同理可得 b2<b3 ， b1>b3 ，又因为 12>12+13+14，1+12+13<1+12+13+14 ，故 b2<b4 ， b3>b4 ；以此类推，可得 b1>b3>b5>b7> ，故A错误；12>12+13+16 ，得 b2<b6 ，故C错误；而 b1>b7>b8 ，故B错误；1+12+13+14>1+12+16+17 ，得 b4<b7 ，故D正确.故选：D【分析】根据 kN(k=1，2，) ，再利用数列 bn 与 k 的关系判断 bn 中各项的大小，即可求解.5【答案】B【知识点】两点间的距离公式；抛物线的定义【解析】【解答】易知抛物线的焦点为 F(1，0) ，则 |AF|=|BF|=2 ， 即点A到准线 x=1 的距离为2，所以点A的横坐标为1，不妨设点A在x轴上方，代入得， A(1，2) ，所以 |AB|=(31)2+(02)2=22故选：B【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.6【答案】B【知识点】程序框图【解析】【解答】第一次循环： b=b+2a=1+2=3 ， a=ba=31=2，n=n+1=2 ， |b2a22|=|32222|=14>0.01 ；第二次循环， b=b+2a=3+4=7 ， a=ba=72=5，n=n+1=3 ，|b2a22|=|72522|=125>0.01 ；第三次循环， b=b+2a=7+10=17 ， a=ba=175=12，n=n+1=4 ，|b2a22|=|1721222|=1144<0.01 ，故输出 n=4 .故选：B【分析】根据程序框图循环计算即可.7【答案】A【知识点】用向量证明平行；用向量证明垂直【解析】【解答】解：在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，可知 ACBD 且 DD1 平面 ABCD ， 又 EF 平面 ABCD ，所以 EFDD1 ，由 E，F 分别为 AB，BC 的中点，所以 EFAC ，所以 EFBD ，又 BDDD1=D ，所以 EF 平面 BDD1 ，又 EF 平面 B1EF ，所以平