工程力学PPT部件：第6章-拉压杆件的课件

1、工程力学课堂教学软件课堂教学软件(6)(6)返回总目录返回总目录第二篇 材料力学工程力学 第6章 拉压杆件的 应力变形分析与强度设计 第二篇 材料力学工程力学工程力学 拉拉伸伸和和压压缩缩是是杆杆件件基基本本受受力力与与变变形形形形式式中中最最简简单单的的一一种种，所所涉涉及及的的一一些些基基本本原原理理与与方方法法比比较较简简单单，但但在在材材料料力力学中却有一定的普遍意义。学中却有一定的普遍意义。 本本章章主主要要介介绍绍杆杆件件承承受受拉拉伸伸和和压压缩缩的的基基本本问问题题，包包括括：内内力力、应应力力、变变形形；材材料料在在拉拉伸伸和和压压缩缩时时的的力力学学性性能能以以及及强强度度设设计计，目目的的是是使使读读者者对对弹弹性性静静力力学学有有一一个个初初步步的的、比比较全面了解。较全面了解。 第第6 6章章 拉压杆件的拉压杆件的 应力变形分析与强度设计应力变形分析与强度设计 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 结论与讨论结论与讨论 第第6 6章章 拉压杆

2、件的拉压杆件的 应力变形分析与强度设计应力变形分析与强度设计 返回总目录返回总目录返回返回 拉伸与压缩杆件的应力与变形 第第6 6章章 拉压杆件的拉压杆件的 应力变形分析与强度设计应力变形分析与强度设计 返回总目录返回总目录 拉伸与压缩杆件的应力与变形 承承受受轴轴向向载载荷荷的的拉拉（压压）杆杆在在工工程程中中的的应应用用非常广泛。非常广泛。 一一些些机机器器和和结结构构中中所所用用的的各各种种紧紧固固螺螺栓栓，在在紧紧固固时时，要要对对螺螺栓栓施施加加预预紧紧力力，螺螺栓栓承承受受轴轴向向拉拉力，将发生伸长变形。力，将发生伸长变形。 拉伸与压缩杆件的应力与变形 承承受受轴轴向向载载荷荷的的拉拉（压压）杆杆在在工工程程中中的的应应用用非常广泛。非常广泛。 由由汽汽缸缸、活活塞塞、连连杆杆所所组组成成的的机机构构中中，不不仅仅连连接接汽汽缸缸缸缸体体和和汽汽缸缸盖盖的的螺螺栓栓承承受受轴轴向向拉拉力力，带带动动活活塞塞运运动动的的连连杆杆由由于于两两端端都都是是铰铰链链约约束束，因因而而也也是是承承受受轴轴向向载载荷荷的的杆杆件。件。 拉伸与压缩杆件的应力与变形 此此外外，起起吊吊重重

3、物物的的钢钢索索、桥桥梁梁桁桁架架结结构构中中的的杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。杆件等，也都是承受拉伸或压缩的杆件。 拉伸与压缩杆件的应力与变形 斜拉桥承受拉力的钢缆斜拉桥承受拉力的钢缆 拉伸与压缩杆件的应力与变形 应力计算 变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形 例题 应力计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形 当当外外力力沿沿着着杆杆件件的的轴轴线线作作用用时时，其其横横截截面面上上只只有有轴轴力力一一个个内内力力分分量量。与与轴轴力力相相对对应应，杆杆件件横横截截面面上上将将只只有有正应力。正应力。 应力计算应力计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 很很多多情情形形下下，杆杆件件在在轴轴力力作作用用下下产产生生均均匀匀的的伸伸长长或或缩缩短短变变形形，因因此此，根根据据材材料料均均匀匀性性的的假假定定，杆杆件件横横截截面面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为 其其中中F FN Nx x横横截截面面上上的的轴轴力力，由由截截面面法法求求得得；A A横横截截面面面积。面积。 应力计算应力计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉

4、伸与压缩杆件的应力与变形 变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形 设设一一长长度度为为l l、横横截截面面面面积积为为A A的的等等截截面面直直杆杆，承承受受轴轴向向载荷后，其长度变为载荷后，其长度变为l l十十 l l，其中，其中 l l为杆的伸长量为杆的伸长量。 实实验验结结果果表表明明：在在弹弹性性范范围围内内，杆杆的的伸伸长长量量 l l与与杆杆所所承承受的轴向载荷成正比。受的轴向载荷成正比。 写成关系式为写成关系式为 变形计算变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量 这这是是描描述述弹弹性性范范围围内内杆杆件件承承受受轴轴向向载载荷荷时时力力与与变变形形的的胡胡克克定定律律。其其中中，F FP P为为作作用用在在杆杆件件两两端端的的载载荷荷；E E为为杆杆材材料料的的弹弹性性模模量量，它它与与正正应应力力具具有有相相同同的的单单位位；EAEA称称为为杆杆件件的的拉拉拉拉伸伸伸伸（或或或或压压压压缩缩缩缩）刚刚刚刚度度度度(tensile (tensile or or compression compression rig

5、idity rigidity ); );式式中中“ “” ”号表示伸长变形；号表示伸长变形；“ “” ”号表示缩短变形。号表示缩短变形。 变形计算变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量 当当拉拉、压压杆杆有有二二个个以以上上的的外外力力作作用用时时，需需要要先先画画出出轴轴力力图图，然然后后按按上上式式分分段段计计算算各各段段的的变变形形，各各段段变变形形的的代代数和即为杆的总伸长量数和即为杆的总伸长量( (或缩短量或缩短量) )： 变形计算变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 绝对变形绝对变形 弹性模量弹性模量 对对于于杆杆件件沿沿长长度度方方向向均均匀匀变变形形的的情情形形，其其相相对对伸伸长长量量 l/l l/l 表表示示轴轴向向变变形形的的程程度度，是是这这种种情情形形下下杆杆件件的的正正应应变变，用用 x x 表示。表示。 相对变形相对变形 正应变正应变 变形计算变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 需需要要指指出出的的是是，上上述述关关于于正正应应变变的的表表达达

6、式式只只适适用用于于杆杆件各处均匀变形的情形。件各处均匀变形的情形。 对于各处变形不均匀的情形，对于各处变形不均匀的情形，必必须须考考察察杆杆件件上上沿沿轴轴向向的的微微段段d dx x的的变变形形，并并以以微微段段d dx x的的相相对对变形作为杆件局部的变形程度。变形作为杆件局部的变形程度。 变形计算变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 这时这时 可可见见，无无论论变变形形均均匀匀还还是是不不均均匀匀，正正应应力力与与正正应应变变之之间间的的关系都是相同的。关系都是相同的。 变形计算变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 变形计算变形计算 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 横向变形与泊松比横向变形与泊松比 杆杆件件承承受受轴轴向向载载荷荷时时，除除了了轴轴向向变变形形外外，在在垂垂直直于于杆杆件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。件轴线方向也同时产生变形，称为横向变形。实实验验结结果果表表明明，若若在在弹弹性性范范围围内内加加载载，轴轴向向应应变变 x x与与横横向向应变应变 y y之间存在下列关系：之间存在下

7、列关系： 为为材材料料的的另另一一个个弹弹性性常常数数，称称为为泊泊泊泊松松松松比比比比(Poisson (Poisson ratio)ratio)。泊泊松比为无量纲量。松比为无量纲量。 拉伸与压缩杆件的应力与变形 例题 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 例题例题例题1 变变截截面面直直杆杆，ADEADE段段为为铜铜制制, ,EBCEBC段段为为钢钢制制；在在A A、D D、B B、C C等等4 4处处承承受受轴轴向向载载荷荷。已已知知：ADEBADEB段段杆杆的的横横截截面面面面积积A AABAB101010102 2 mmmm2 2，BCBC段段杆杆的的横横截截面面面面积积A ABCBC5105102 2 mmmm2 2；F FP P60 60 kNkN；铜铜的的弹弹性性模模量量E Ec c100 100 GPaGPa，钢钢的的弹弹性性模模量量E Es s210 GPa210 GPa；各段杆的长度如图中所示，单位为；各段杆的长度如图中所示，单位为mmmm。 试求：试求：试求：试求： 1 1直杆横截面上的绝对值最大的正应力；直杆横截面上的绝对值最大的正应力； 2

8、2直杆的总变形量直杆的总变形量 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 例题例题- - 1 1 解：解：解：解：1 1 作轴力图作轴力图 由于直杆上作用有由于直杆上作用有4 4个轴向个轴向载荷，而且载荷，而且ABAB段与段与BCBC段杆横截段杆横截面面积不相等，为了确定直杆面面积不相等，为了确定直杆横截面上的最大正应力和杆的横截面上的最大正应力和杆的总变形量，必须首先确定各段总变形量，必须首先确定各段杆的横截面上的轴力。杆的横截面上的轴力。 应用截面法，可以确定应用截面法，可以确定ADAD、DEBDEB、BCBC段杆横截面上的轴力段杆横截面上的轴力分别为：分别为： F FNNADAD2 2F FP P120 kN120 kN； F FNNDEDEF FNNEBEBF FP P60 kN60 kN； F FNNBCBCF FP P60 kN60 kN。 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 例题例题- - 1 1 2 2计算直杆横截面上绝对计算直杆横截面上绝对值最大的正应力值最大的正应力 横截面上绝对值最大的正横截面上绝对值最大的正应力将发生在轴力绝对值最大

9、应力将发生在轴力绝对值最大的横截面，或者横截面面积最的横截面，或者横截面面积最小的横截面上。本例中，小的横截面上。本例中，ADAD段段轴力最大；轴力最大；BCBC段横截面面积最段横截面面积最小。所以，最大正应力将发生小。所以，最大正应力将发生在这两段杆的横截面上：在这两段杆的横截面上： 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 例题例题- - 1 1 3 3计算直杆的总变形量计算直杆的总变形量 直杆的总变形量等于各段杆变直杆的总变形量等于各段杆变形量的代数和。形量的代数和。 ： 上述计算中，上述计算中，DEDE和和EBEB段杆的横截面面积以及轴力虽然都段杆的横截面面积以及轴力虽然都相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。相同，但由于材料不同，所以需要分段计算变形量。 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 例题例题例题2 三三角角架架结结构构尺尺寸寸及及受受力力如如图图示示。其其中中F FP P22.2 22.2 kNkN；钢钢杆杆BDBD的的直直径径d dl l25254 4 mmmm；钢钢梁梁CDCD的的横横截截面面面面积积A A2 22.322.3

10、210103 3 mmmm2 2。 试求：试求：试求：试求：杆杆BDBD与与CDCD的横截面上的的横截面上的正应力。正应力。 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 例题例题- - 2 2 首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为首先对组成三角架结构的构件作受力分析，因为B B、C C、D D三处均为销钉连接，故三处均为销钉连接，故BDBD与与CDCD均为二力构件。由平衡方程均为二力构件。由平衡方程 解解解解：1 1受力分析，确定各杆的轴力受力分析，确定各杆的轴力 拉伸与压缩杆件的应力与变形拉伸与压缩杆件的应力与变形 例题例题- - 2 2 其中负号表示压力。其中负号表示压力。 解解解解：1 1受力分析，确定各杆的轴受力分析，确定各杆的轴力力 2 2计算各杆的应力计算各杆的应力 应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BDBD杆与杆与CDCD杆横截杆横截面上的正应力分别为：面上的正应力分别为： 返回返回 拉伸与压缩杆件的强度设计 第第6 6章章 拉压杆件的拉压杆件的 应力变形分析与强度设计应力变形分析与强度设计 返回总目录返回总目录 强度

11、设计准则准则、安全因数与许用应力 三类强度计算问题 强度设计准则应用举例 拉伸与压缩杆件的强度设计 强度设计准则准则、安全因数 与许用应力 拉伸与压缩杆件的强度设计 强度设计强度设计准则准则准则准则、安全因数与许用应力、安全因数与许用应力 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 所所谓谓强强强强度度度度设设设设计计计计(strength (strength design)design)是是指指将将杆杆件件中中的的最最大大应应力力限限制制在在允允许许的的范范围围内内，以以保保证证杆杆件件正正常常工工作作，不不仅仅不不发发生生强强度度失失效效，而而且且还还要要具具有有一一定定的的安安全全裕裕度度。对对于于拉拉伸伸与与压压缩缩杆杆件，也就是杆件中的最大正应力满足：件，也就是杆件中的最大正应力满足：这这一一表表达达式式称称为为拉拉伸伸与与压压缩缩杆杆件件的的强强强强度度度度设设设设计计计计准准准准则则则则(criterion (criterion for for strength strength design)design)， 又又 称称 为为 强强强强 度度度度 条条条条 件件件

12、件 。 其其 中中 称称 为为 许许许许 用用用用 应应应应 力力力力(allowable (allowable stress)stress)，与与杆杆件件的的材材料料力力学学性性能能以以及及工工程程对对杆杆件件安安全裕度的要求有关，由下式确定全裕度的要求有关，由下式确定式式中中为为材材料料的的极极极极限限限限应应应应力力力力或或危危危危险险险险应应应应力力力力(critical (critical stress)stress)，由由材材料料的的拉拉伸伸实实验验确确定定；n n为为安安全全因因数数，对对于于不不同同的的机机器器或或结结构构，在在相相应应的设计规范中都有不同的规定。的设计规范中都有不同的规定。 强强度度计计算算的的依依据据是是强强度度设设计计准准则则或或强强度度条件。据此，可以解决三类强度问题。条件。据此，可以解决三类强度问题。 强度设计强度设计准则准则准则准则、安全因数与许用应力、安全因数与许用应力 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 三类强度计算问题 拉伸与压缩杆件的强度设计 强度核核强度核核 已已知知杆杆件件的的几几何何尺尺寸寸、受受力力大大小小以以及

13、及许许用用应应力力，校校核核杆杆件件或或结结构构的的强强度度是是否否安安全全，也也就就是是验验证证设设计计准准则则是是否否满满足足。如如果果满满足足，则则杆杆件件或或结结构构的的强强度是安全的；否则，是不安全的度是安全的；否则，是不安全的。 三类强度计算问题三类强度计算问题 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 强度设计强度设计 已已知知杆杆件件的的受受力力大大小小以以及及许许用用应应力力，根根据据设设计计准准则则，计计算算所所需需要要的的杆杆件件横横截截面面面面积积，进进而而设设计处出合理的横截面尺寸计处出合理的横截面尺寸。 三类强度计算问题三类强度计算问题 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 式式中中F FN N和和A A分分别别为为产产生生最最大大正正应应力力的的横横截截面面上上的的轴轴力和面积。力和面积。 确定许可载荷确定许可载荷(allowable load)(allowable load) 根根据据设设计计准准则则，确确定定杆杆件件或或结结构构所所能能承承受受的的最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷最大轴力，进而求得所能承受的外加载荷。 三类强度计

14、算问题三类强度计算问题 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 式中为式中为 F FP P 许用载荷。许用载荷。 强度设计准则应用举例 拉伸与压缩杆件的强度设计 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 螺螺纹纹内内径径d d15 15 mmmm的的螺螺栓栓，紧紧固固时时所所承承受受的的预预紧紧力力为为F FP P20 kN20 kN。若已知螺栓的许用应力。若已知螺栓的许用应力 150 MPa150 MPa， 试：试：试：试：校核螺栓的强度是否安全。校核螺栓的强度是否安全。 例题例题3 3 解：解：解：解：1 1 确定螺栓所受轴力确定螺栓所受轴力 应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力：应用截面法，很容易求得螺栓所受的轴力即为预紧力： F FN NF FP P20 kN20 kN 2 2 计算螺栓横截面上的正应力计算螺栓横截面上的正应力 根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预根据拉伸与压缩杆件横截面上的正应力公式，螺栓在预紧力作用下，横截面上的正应力紧力作用下，横截面上的正应力 3 3 应用确定设计准则进行确

15、定校核应用确定设计准则进行确定校核 已知许用应力已知许用应力 150 MPa150 MPa，而上述计算结，而上述计算结果表明螺栓横截面上的实际应力果表明螺栓横截面上的实际应力 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例- -例题例题 2 2 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 所以，螺栓的强度是安全的。所以，螺栓的强度是安全的。 例题例题3 3 可可以以绕绕铅铅垂垂轴轴OOOO1 1旋旋转转的的吊吊车车中中斜斜拉拉杆杆ACAC由由两两根根50 50 mmmm50 50 mmmm5 5 mmmm的的等等边边角角钢钢组组成成，水水平平横横梁梁ABAB由由两两根根1010号号槽槽钢钢组组成成。ACAC杆杆和和ABAB梁梁的的材材料料都都 是是 Q235Q235钢钢 ， 许许 用用 应应 力力 150 150 MaaMaa。当当行行走走小小车车位位于于A A点点时时( (小小车车的的两两个个轮轮子子之之间间的的距距离离很很小小，小小车车作作用用在在横横梁梁上上的的力力可可以以看看作作是是作作用用在在A A点点的集中力的集中力) )，杆和梁的自重忽略不计。，杆和梁的自重忽略不计。 求

16、：求：求：求：允许的最大起吊重量允许的最大起吊重量F FWW（包括行走小车和电动机的自重）。（包括行走小车和电动机的自重）。 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例- -例题例题 3 3 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 解：解：解：解：1 1受力分析受力分析 因为所要求的小车在因为所要求的小车在A A点时所能起吊的最大重量，这种点时所能起吊的最大重量，这种情形下，情形下，ABAB梁与梁与ACAC两杆的两端都可以简化为铰链连接。因两杆的两端都可以简化为铰链连接。因而，可以得到吊车的计算模型。其中而，可以得到吊车的计算模型。其中ABAB和和 ACAC都是二力杆，都是二力杆，二者分别承受压缩和拉伸。二者分别承受压缩和拉伸。 解：解：解：解：2 2确定二杆的轴力确定二杆的轴力 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例- -例题例题 3 3 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 以节点以节点A A为研究对象，并设为研究对象，并设ABAB和和ACAC杆的轴力均为正方杆的轴力均

17、为正方向，分别为向，分别为F FN1N1和和F FN2N2。根据节点。根据节点A A的受力图，由平衡条件的受力图，由平衡条件 解：解：解：解：3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例- -例题例题 3 3 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 对于对于ABAB杆，由型钢表查得单根杆，由型钢表查得单根1010号槽钢的横截面面积号槽钢的横截面面积为为12.74 cm12.74 cm2 2，注意到，注意到ABAB杆由两根槽钢组成，因此，杆横截面杆由两根槽钢组成，因此，杆横截面上的正应力上的正应力 将其代入强度设计准则，得到将其代入强度设计准则，得到 解：解：解：解：3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例- -例题例题 3 3 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 由此解出保证由此解出保证ABAB杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例- -例题例题 3 3 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 将其代入强度

18、设计准则，得到将其代入强度设计准则，得到 由此解出保证由此解出保证ACAC杆强度安全所能承受的最大起吊重量杆强度安全所能承受的最大起吊重量 对于对于ACAC杆杆 解：解：解：解：3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 解：解：解：解：3 3 确定最大起吊重量确定最大起吊重量 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例- -例题例题 3 3 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大为保证整个吊车结构的强度安全，吊车所能起吊的最大重量，应取上述重量，应取上述F FW1W1和和F FW2W2中较小者。于是，吊车的最大起吊中较小者。于是，吊车的最大起吊重量重量: FW57.6 kN 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例- -例题例题 3 3 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 4 4本例讨论本例讨论其中为单根槽钢的横截面面积。其中为单根槽钢的横截面面积。 根据以上分析，在最大起吊重量根据以上分析，在最大起吊重量F FWW57.6 kN57.6 kN的情形下，的情形下，显然显然ABAB杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料

19、，同时还可杆的强度尚有富裕。因此，为了节省材料，同时还可以减轻吊车结构的重量，可以重新设计以减轻吊车结构的重量，可以重新设计ABAB杆的横截面尺寸。杆的横截面尺寸。根据强度设计准则，有根据强度设计准则，有 强度设计准则应用举例强度设计准则应用举例- -例题例题 3 3 拉伸与压缩杆件的强度设计拉伸与压缩杆件的强度设计 其中为单根槽钢的横截面面积。其中为单根槽钢的横截面面积。 4 4本例讨论本例讨论由型钢表可以查得，由型钢表可以查得，5 5号槽钢即可满足这一要求。号槽钢即可满足这一要求。 这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证构件与这种设计实际上是一种等强度的设计，是保证构件与结构安全的前提下，最经济合理的设计。结构安全的前提下，最经济合理的设计。 返回返回 拉伸与压缩时材料的力学性能 第第6 6章章 拉压杆件的拉压杆件的 应力变形分析与强度设计应力变形分析与强度设计 返回总目录返回总目录 拉伸与压缩时材料的力学性能 强度设计准则中的许用应力强度设计准则中的许用应力 其其中中 0 0为为材材料料的的极极限限应应力力或或危危险险应应力力。所所谓谓危危险险应应力力介介绍绍材材料料发发生生强

20、强度度失失效效时时的的应应力力。这这种种应应力力不不是通过计算，而是通过材料的拉伸实验得到的。是通过计算，而是通过材料的拉伸实验得到的。 通通过过拉拉伸伸实实验验一一方方面面可可以以观观察察到到材材料料发发生生强强度度失失效效的的现现象象，另另一一方方面面可可以以得得到到材材料料失失效效时时的的应力值。应力值。 材料拉伸时的应力一应变曲线 韧性材料拉伸时的力学性能 脆性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 强度失效概念与失效应力 压缩时材料的力学性能 材料拉伸时的应力一应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能 进进行行拉拉伸伸实实验验，首首先先需需要要将将被被试试验验的的材材料料按按国国家家标标准准制制成成标标标标准准准准试试试试样样样样(standard (standard specimen)specimen); ;然然后后将将试试样样安安装装在在试试验验机机上上，使使试试样样承承受受轴轴向向拉拉伸伸载载荷荷。通通过过缓缓慢慢的的加加载载过过程程，试试验验机机自自动动记记录录下下试试样样所所受受的的载载荷荷和和变变形形，得得到到应应力力与与应应变变的的关关系系曲曲线线，称称为

21、为应力一应变曲线应力一应变曲线应力一应变曲线应力一应变曲线(stress-strain curve)(stress-strain curve)。 不不同同的的材材料料，其其应应力力一一应应变变曲曲线线有有很很大大的的差差异。异。 材料材料拉伸时的应力一应变曲线拉伸时的应力一应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 为为了了得得到到应应力力一一应应变变曲曲线线，需需要要将将给给定定的的材材料料作作成成标标标标准准准准试试试试样样样样（specimenspecimen）, ,在在材材料料试试验验机机上上，进进行行拉拉拉拉伸伸伸伸或或或或压压压压缩缩缩缩实实实实验验验验（tensile tensile test,compression testtest,compression test）。）。 试试验验时时，试试样样通通过过卡卡具具或或夹夹具具安安装装在在试试验验机机上上。试试验验机机通通过过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。 材料材料拉伸时的应力一应变曲线拉伸时的应力一应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的

22、力学性能 脆性材料拉伸时的脆性材料拉伸时的应力应变曲线应力应变曲线 材料材料拉伸时的应力一应变曲线拉伸时的应力一应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 材料材料拉伸时的应力一应变曲线拉伸时的应力一应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 韧性金属材料材韧性金属材料材料拉伸时的应力料拉伸时的应力应变曲线应变曲线工程塑料拉伸时的工程塑料拉伸时的应力应变曲线应力应变曲线 材料材料拉伸时的应力一应变曲线拉伸时的应力一应变曲线 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 韧性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 弹性模量弹性模量 应应力力一一应应变变曲曲线线中中的的直直线线段段称称为为线线弹弹性性阶阶段段，。弹弹性性阶阶段段中中的的应应力力与与应应变变成成正正比比，比比例例常常数数即即为为材材料料的的弹弹性性模模量量E E。对对于于大大多多数数脆脆性性材材料料，其其应应力力应应变变曲曲线线上上没没有有明明显显的的直直线线段段，

23、铸铸铁铁的的应应力力应应变变曲曲线线即即属属此此例例。因因为为没没有有明明显显的的直直线线部部分分，常常用用割割线线的的斜斜率率作作为为这这类类材材料料的的弹弹性性模模量量，称为割线模量。称为割线模量。 比例极限与弹性极限比例极限与弹性极限 应应力力一一应应变变曲曲线线上上线线弹弹性性阶阶段段的的应应力力最最高高限限称称为为比比比比例例例例极极极极限限限限(proportional (proportional limit)limit)，用用表表示示。线线弹弹性性阶阶段段之之后后，应应力力应应变变曲曲线线上上有有一一小小段段微微弯弯的的曲曲线线，这这表表示示应应力力超超过过比比例例极极限限以以后后，应应力力与与应应变变不不再再成成正正比比关关系系，但但是是，如如果果在在这这一一阶阶段段，卸卸去去试试样样上上的的载载荷荷，试试样样的的变变形形将将随随之之消消失失。这这表表明明这这一一阶阶段段内内的的变变形形都都是是弹弹性性变变形形，因因而而包包括括线线弹弹性性阶阶段段在在内内，统统称称为为弹弹性性阶阶段段。弹弹性性阶阶段段的的应应力力最最高高限限称称为为弹弹性性极极限限(elastic (

24、elastic limit)limit)，用用表表示示。大大部部分分韧韧性性材材料料比比例例极极限限与与弹弹性极限极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。性极限极为接近，只有通过精密测量才能加以区分。 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 p p 比例极限比例极限 e e 弹性极限弹性极限 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 屈服应力屈服应力 许许多多韧韧性性材材料料的的应应力力一一应应变变曲曲线线中中，在在弹弹性性阶阶段段之之后后，出出现现近近似似的的水水平平段段，这这一一阶阶段段中中应应力力几几乎乎不不变变，而而变变形形急急剧剧增增加加，这这种种现现象象称称为为屈屈屈屈服服服服(yield)(yield)，例例如如图图6 61010中中所所示示曲曲线线的的BCBC段段。这这一一阶阶段段曲曲线线的的最最低低点点的的应应力力值值称称为为屈屈屈屈服服服服应应应应力力力力或或屈服强度屈服强度屈服强度屈服强度(yield stress)(yield stres

25、s)，用表示。，用表示。 对对于于没没有有明明显显屈屈服服阶阶段段的的韧韧性性材材料料，工工程程上上则则规规定定产产生生0.20.2塑塑性性应应变变时时的的应应力力值值为为其其屈屈服服应应力力，称称为为材材料料的的条条件屈服应力件屈服应力(offset yield stress)(offset yield stress)，用表示。，用表示。 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 s 屈服强度屈服强度 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 0.2条件屈服应力条件屈服应力塑性应变塑性应变等于等于0.20.2时的应力值时的应力值 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 强度极限强度极限 应应力力超超过过屈屈服服应应力力或或条条件件屈屈服服应应力力后后，要要使使试试样样继继续续变变 形形 ， 必必

26、须须 再再 继继 续续 增增 加加 载载 荷荷 。 这这 一一 阶阶 段段 称称 为为 强强强强 化化化化(strengthening)(strengthening)阶阶段段。这这一一阶阶段段应应力力的的最最高高限限称称为为强强度度极极限限(strength limit)(strength limit)，用表示。，用表示。 应变硬化应变硬化 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 颈缩与断裂颈缩与断裂 某某些些韧韧性性材材料料( (例例如如低低碳碳钢钢和和铜铜) )，应应力力超超过过强强度度极极限限以以后后，试试样样开开始始发发生生局局部部变变形形，局局部部变变形形区区域域内内横横截截面面尺尺寸寸急急剧剧缩缩小小，这这种种现现象象称称为为颈颈颈颈缩缩缩缩(neck)(neck)。出出现现颈颈缩缩之之后后，试试样样变变形形所所需需拉拉力力相相应应减减小小，应应力力一一应应变变曲曲线线出出现现下下降降阶阶段段，直至试样被拉断

27、。直至试样被拉断。 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 韧性材料拉伸时的力学性能韧性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 通通过过拉拉伸伸试试验验还还可可得得到到衡衡量量材材料料韧韧性性性性能能的的指指标标一一延延伸率和截面收缩率伸率和截面收缩率 其其中中，l l0 0为为试试样样原原长长（规规定定的的标标距距）；A A0 0为为试试样样的的初初始始横横截截面面面面积积；l l1 1和和A A1 1分分别别为为试试样样拉拉断断后后长长度度( (变变形形后后的的标标距距长长度度) )和断口处最小的横截面面积。和断口处最小的横截面面积。 延延伸伸率率和和截截面面收收缩缩率率的的数数值值越越大大，表表明明材材料料的的韧韧性性越越好好。工程中一般认为工程中一般认为 5 5者为韧性材料；者为韧性材料； 5 5者为脆性材料。者为脆性材料。 脆性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 脆性材料拉伸时的力学性能脆性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能

28、 对对于于脆脆性性材材料料，从从开开始始加加载载直直至至试试样样被被拉拉断断，试试样样的的变变形形都都很很小小。而而且且，大大多多数数脆脆性性材材料料拉拉伸伸的的应应力力应应变变曲曲线线上上，都都没没有有明明显显的的直直线线段段，几几乎乎没没有有塑塑性性变变形形，也也不不会会出出现现屈屈服服和和颈颈缩缩现现象象，因而只有断裂时的应力值强度极限。因而只有断裂时的应力值强度极限。 脆性材料拉伸时的力学性能脆性材料拉伸时的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能 强度失效概念与失效应力 强度指标强度指标( (失效应力失效应力) ) 韧性材料韧性材料 0 0 S S 脆性材料脆性材料 0 0 b b脆脆性性材材料料韧性金属材料韧性金属材料 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 强度失效概念与失效应力强度失效概念与失效应力 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 强度失效概念与失效应力强度失效概念与失效应力 如如果果构构件件发发生生断断裂裂，将将完完全全丧丧失失正正常常功功能能，这这是是强强度度失失效效的的一一种种最

29、最明明显显的的形形式式。如如果果构构件件没没有有发发生生断断裂裂而而是是产产生生明明显显的的塑塑性性变变形形，这这在在很很多多工工程程中中都都是是不不允允许许的的，因因此此，当当发发生生屈屈服服，产产生生明明显显塑塑性性变变形形时时，也也是是失失效效。根根据据拉伸实验过程中观察的现象，强度失效的形式可以归纳为拉伸实验过程中观察的现象，强度失效的形式可以归纳为 韧性材料的强度失效屈服与断裂；韧性材料的强度失效屈服与断裂；韧性材料的强度失效屈服与断裂；韧性材料的强度失效屈服与断裂； 脆性材料的强度失效断裂。脆性材料的强度失效断裂。脆性材料的强度失效断裂。脆性材料的强度失效断裂。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 强度失效概念与失效应力强度失效概念与失效应力 因因此此，发发生生屈屈服服和和断断裂裂时时的的应应力力，就就是是失失失失效效效效应应应应力力力力(failure (failure stress)stress)，也也就就是是强强度度设设计计中中的的危危险险应应力力。韧韧性性材材料料与与脆性材料的强度失效应力分别为：脆性材料的强度失效应力分别为： 韧韧韧韧性性性性材材

30、材材料料料料的的的的强强强强度度度度失失失失效效效效应应应应力力力力屈屈屈屈服服服服强强强强度度度度( (或或或或条条条条件件件件屈服强度屈服强度屈服强度屈服强度) )、强度极限强度极限强度极限强度极限; ; 脆性材料的强度失效应力强度极限。脆性材料的强度失效应力强度极限。脆性材料的强度失效应力强度极限。脆性材料的强度失效应力强度极限。 拉伸与压缩时材料的力学性能 压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 压缩时材料的力学性能压缩时材料的力学性能 材材料料压压缩缩实实验验，通通常常采采用用短短试试样样。低低碳碳钢钢压压缩缩时时的的应应力力一一应应变变曲曲线线。与与拉拉伸伸时时的的应应力力一一应应变变曲曲线线相相比比较较，拉拉伸伸和和压压缩缩屈屈服服前前的的曲曲线线基基本本重重合合，即即拉拉伸伸、压压缩缩时时的的弹弹性性模模量量及及屈屈服服应应力力相相同同，但但屈屈服服后后，由由于于试试样样愈愈压压愈愈扁扁，应应力力一一应应变变曲曲线线不断上升，试样不会发生破坏。不断上升，试样不会发生破坏。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 压缩时材

31、料的力学性能压缩时材料的力学性能 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 压缩时材料的力学性能压缩时材料的力学性能 铸铸铁铁压压缩缩时时的的应应力力一一应应变变曲曲线线，与与拉拉伸伸时时的的应应力力一一应应变变曲曲线线不不同同的的是是，压压缩缩时时的的强强度度极极限限氏氏却却远远远远大大于于拉拉伸伸时时的的数数值值，通通常常是是拉拉伸伸强强度度极极限限的的4 45 5倍倍。对对于于拉拉伸伸和和压压缩缩强强度度极极限限不不等等的的材材料料，拉拉伸伸强强度度极极限限和和压压缩缩强强度度极极限限分分别别用用和和表表示示。这这种种压压缩缩强强度度极极限限明明显显高高于于拉拉伸伸强强度度极极限限的的脆脆性性材材料料，通常用于制作受压构件。通常用于制作受压构件。 拉伸与压缩时材料的力学性能拉伸与压缩时材料的力学性能 压缩时材料的力学性能压缩时材料的力学性能 结论与讨论返回返回 第第6 6章章 拉压杆件的拉压杆件的 应力变形分析与强度设计应力变形分析与强度设计 返回总目录返回总目录 结论与讨论 本章的主要结论 应力和变形公式的应用条件 关于加力点附近区域的应力分布 关于应力集中的概念

32、拉伸与压缩杆件斜截面上的应力 卸载、再加载时的力学行为 拉伸和压缩超静定问题简述 结论与讨论 本章的主要结论 结论与讨论结论与讨论 本章的主要结论本章的主要结论 通通过过拉拉、压压构构件件的的强强度度分分析析与与计计算算，可可以以看看出出，材材料料力力学学分分析析问问题题的的思思路路和和方方法法与与刚刚体体静静力力学学相相比比，除除了了受受力力分分析析与与平平衡衡方方法法的的应应用用方方面面有有共共同同之之处处以以外外，还还具具有有自自身身的特点：的特点： 一一方方面面不不仅仅要要应应用用平平衡衡原原理理和和平平衡衡方方法法，确确定定构构件件所所受受的的外外力力，而而且且要要应应用用截截面面法法确确定定构构件件内内力力；不不仅仅要要根根据据平平衡衡确确定定内内力力，而而且且要要根根据据变变形形的的特特点点确确定定横横截截面面上上的的应力分布，建立计算各点应力的表达式。应力分布，建立计算各点应力的表达式。 另另一一方方面面还还要要通通过过实实验验确确定定材材料料的的力力学学性性能能，了了解解材材料料何何时时发发生生失失效效，进进而而建建立立保保证证构构件件安安全全、可可靠靠工工作作的的设

33、计准则。设计准则。 对对于于承承受受拉拉伸伸和和压压缩缩的的杆杆件件，由由于于变变形形的的均均匀匀性性， 因因而而比比较较容容易易推推知知杆杆件件横横截截面面上上的的正正应应力力均均匀匀分分布布。对对于于承承受受其其他他变变形形形形式式的的杆杆件件，同同样样需需要要根根据据变变形形推推知知横横截截面面上的应力分布，只不过分析过程要复杂一些。上的应力分布，只不过分析过程要复杂一些。 结论与讨论结论与讨论 本章的主要结论本章的主要结论 此此外外，对对于于承承受受拉拉伸伸和和压压缩缩杆杆件件，直直接接通通过过实实验验就就可可以以建建立立失失效效判判据据，进进而而建建立立设设计计准准则则。在在以以后后的的分分析析中中，将将会会看看到到材材料料在在一一般般受受力力与与变变形形形形式式下下的的失失效效判判据据，是是无无法法直直接接通通过过实实验验建建立立的的。但但是是，轴轴向向拉拉伸伸的的实实验验结结果果，仍仍然然是是建建立立材材料料在在一一般般受受力力与与变变形形形形式式下下失失效效判判据据的的重重要要依依据。据。 结论与讨论 应力和变形公式的应用条件 结论与讨论结论与讨论 应力和变形公式的应用

34、条件应力和变形公式的应用条件 本本章章得得到到了了承承受受拉拉伸伸或或压压缩缩时时杆杆件件横横截截面面上上的正应力公式与变形公式的正应力公式与变形公式 其其中中，正正应应力力公公式式只只有有杆杆件件沿沿轴轴向向方方向向均均匀匀变变形形时时，才才是是适适用用的的。怎怎样样从从受受力力或或内内力力判判断断杆杆件件沿沿轴向方向均匀变形是均匀的呢？轴向方向均匀变形是均匀的呢？ 结论与讨论结论与讨论 应力和变形公式的应用条件应力和变形公式的应用条件 哪哪些些横横截截面面上上的的正正应应力力可可以以应应用用拉拉伸伸应应力力公公式式计计算算？哪哪些些横横截截面面则不能应用。则不能应用。 结论与讨论结论与讨论 应力和变形公式的应用条件应力和变形公式的应用条件 对于变形公式对于变形公式 应用时有两点必须注意：应用时有两点必须注意： 是因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，是因为导出这一公式时应用了胡克定律，因此，只有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计只有杆件在弹性范围内加载时，才能应用上述公式计算杆件的变形；算杆件的变形； 是公式中的是公式中的F FN Nx x为一段杆件内的轴力，只有当杆件为

35、一段杆件内的轴力，只有当杆件仅在两端受力时仅在两端受力时F FN Nx x才等于外力才等于外力F FP P。 当杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴当杆件上有多个外力作用，则必须先计算各段轴力，再分段计算变形然后按代数值相加。力，再分段计算变形然后按代数值相加。 结论与讨论结论与讨论 应力和变形公式的应用条件应力和变形公式的应用条件 读者还可以思考读者还可以思考：为什么变形公式只适：为什么变形公式只适用于弹性范围，而正应力公式就没有弹性范用于弹性范围，而正应力公式就没有弹性范围的限制呢？围的限制呢？ 结论与讨论 关于加力点附近区域的应力分布 结论与讨论结论与讨论 关于关于加力点附近区域的应力分布加力点附近区域的应力分布 前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只有在杆件前面已经提到拉伸和压缩时的正应力公式，只有在杆件沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应力均匀分布才是正沿轴线方向的变形均匀时，横截面上正应力均匀分布才是正确的。因此，对杆件端部的加载方式有一定的要求。确的。因此，对杆件端部的加载方式有一定的要求。 当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并当杆端承受集中载荷或其它非

36、均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。这非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。用。 当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并当杆端承受集中载荷或其它非均匀分布载荷时，杆件并非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。这非所有横截面都能保持平面，从而产生均匀的轴向变形。这种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适种情形下，上述正应力公式不是对杆件上的所有横截面都适用。用。 结论与讨论结论与讨论 关于关于加力点附近区域的应力分布加力点附近区域的应力分布 圣维南原理圣维南原理圣维南原理圣维南原理（Saint-VenantSaint-Venant principle principle）：）：如如果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力果杆端两种外加力静力学等效，则距离加力点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很点稍远处，静力学等效对应力分布的影响很小，可以忽略不计小，可以忽略不计。 结论与讨论结论与讨论 关于关于加力点

37、附近区域的应力分布加力点附近区域的应力分布 结论与讨论 关于应力集中的概念 结论与讨论结论与讨论 关于应力集中的概念关于应力集中的概念 几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为几何形状不连续处应力局部增大的现象，称为应力集中应力集中（stress concentrationstress concentration）。）。 结论与讨论结论与讨论 关于应力集中的概念关于应力集中的概念 应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横截面应力集中的程度用应力集中因数描述。应力集中处横截面上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值上的应力最大值与不考虑应力集中时的应力值( (称为名义应力称为名义应力) )之比，称为之比，称为应力集中因数应力集中因数( (factor of stress concentration)factor of stress concentration)，用，用K K表表示：示： 结论与讨论 卸载、再加载时的力学行为 卸载卸载 结论与讨论结论与讨论 卸载、再加载时的力学行为卸载、再加载时的力学行为 再加载再加载 结论与讨论结论与讨论 卸载、再加载时的力学行为卸载、再加载时的力

38、学行为 结论与讨论结论与讨论 卸载、再加载时的力学行为卸载、再加载时的力学行为 卸卸载载再再加加载载曲曲线线与与原原来来的的应应力力一一应应变变曲曲线线比比较较( (图图中中曲曲线线OAKDEOAKDE上上的的虚虚线线所所示示) )，可可以以看看出出：K K点点的的应应力力数数值值远远远远高高于于A A点点的的应应力力数数值值，即即比比例例极极限限有有所所提提高高；而而断断裂裂时时的的塑塑性性变变形形却却有有所所降降低低。这这种种现现象象称称为为应应应应变变变变硬硬硬硬化化化化。工工程程上上常常利利用用应应变变硬硬化来提高某些构件在弹性范围内的承载能力。化来提高某些构件在弹性范围内的承载能力。 结论与讨论 拉伸和压缩超静定问题简述 结论与讨论结论与讨论 拉伸和压缩超静定问题简述拉伸和压缩超静定问题简述 作作用用在在杆杆件件上上的的外外力力或或杆杆件件横横截截面面上上的的内内力力，都都能能够够由由静静力力平平衡衡方方程程直直接接确确定定，这这类类问问题题称称为为静静定定问题。问题。 工工程程实实际际中中，为为了了提提高高结结构构的的强强度度、刚刚度度，或或者者为为了了满满足足构构造造及及

39、其其它它工工程程技技术术要要求求，常常常常在在静静定定结结构构中中再再附附加加某某些些约约束束（包包括括添添加加杆杆件件）。这这时时，由由于于未未知知力力的的个个数数多多于于所所能能提提供供的的独独立立的的平平衡衡方方程程的的数数目目，因因而而仅仅仅仅依依靠靠静静力力平平衡衡方方程程使使无无法法确确定定全全部部未知力。这类问题称为静不定问题。未知力。这类问题称为静不定问题。 结论与讨论结论与讨论 拉伸和压缩超静定问题简述拉伸和压缩超静定问题简述 未未知知力力个个数数与与独独立立的的平平衡衡方方程程数数之之差差，称称为为静静静静不不不不定定定定次次次次数数数数( (degree degree of of statically statically indeterminate indeterminate problem)problem)。在在静静定定结结构构上上附附加加的的约约束束称称为为多多多多余余余余约约约约束束束束( (redundant redundant constraint)constraint)，这这种种“ “多多余余” ”只只是是对对保保证证结结构构的的平平衡衡与与几几何何

40、不不变变性性而而言言的的，对对于于提提高高结结构构的的强强度度、刚刚度度则则是需要的。是需要的。 关关于于静静定定与与静静不不定定问问题题的的概概念念，本本书书在在第第3 3章章中中曾曾经经作作过过简简单单介介绍绍。但但是是，由由于于那那时时所所涉涉及及是是刚刚体体模模型型，所所以以无无法法求求解解静静不不定定问问题题。现现在在，研研究究了了拉拉伸伸和和压压缩缩杆杆件件的的受受力力与与变变形形后后，通通过过变变形形体体模模型型，就可以求解静不定问题。就可以求解静不定问题。 结论与讨论结论与讨论 拉伸和压缩超静定问题简述拉伸和压缩超静定问题简述 多多余余约约束束使使结结构构由由静静定定变变为为静静不不定定，问问题题由由静静力力平平衡衡可可解解变变为为静静力力平平衡衡不不可可解解，这这只只是是问问题题的的一一方方面面。问问题题的的另另一一方方面面是是，多多余余约约束束对对结结构构或或构构件件的的变变形形起起着着一一定定的的限限制制作作用用，而而结结构构或或构构件件的的变变形形又又是是与与受受力力密密切切相相关关的的，这这就就为为求求解解静静不不定定问问题题提提供了补充条件。供了补充条件。

41、因因此此，求求解解静静不不定定问问题题，除除了了根根据据静静力力平平衡衡条条件件列列出出平平衡衡方方程程外外，还还必必须须在在多多余余约约束束处处寻寻找找各各构构件件变变形形之之间间的的关关系系，或或者者构构件件各各部部分分变变形形之之间间的的关关系系，这这种种变变形形之之间间的的关关系系称称为为变变变变形形形形协协协协调调调调关关关关系系系系或或变变变变形形形形协协协协调调调调条条条条件件件件 ( (compatibility compatibility relations relations of of deformation)deformation)，进进而而根根据据弹弹性性范范围围内内的的力力和和变变形形之之间间关关系系（胡胡克克定定律律），即即物物理理条条件件，建建立立补补充充方方程程。总总之之，求求解解静静不不定定问问题题需需要要综综合合考考察察平平衡衡、变变形形和和物物理理三三方方面面，这这是是分分析析静静不不定定问问题题的的基基本本方方法法。现现举举例例说说明明求求解解静静不不定问题的一般过程以及静不定结构的特性。定问题的一般过程以及静不定结构的特性。 结论与讨论结论与

42、讨论 拉伸和压缩超静定问题简述拉伸和压缩超静定问题简述 结论与讨论结论与讨论 拉伸和压缩超静定问题简述拉伸和压缩超静定问题简述 两两端端固固定定的的等等截截面面直直杆杆，杆杆件件沿沿轴轴线线方方向向承承受受一一对对大大小小相相等等、方方向向相相反反的的集集中中力力，假假设设杆杆件件的的拉拉伸伸与与约约束束刚刚度度为为EAEA，其其中中E E为为材材料料的的弹弹性性模模量量，A A为为杆杆件件的的横横截截面面面面积积。要要求求各各段段杆杆横横截截面面上上的的轴轴力力，并并画画出出轴轴力图。力图。 ACDB 结论与讨论结论与讨论 拉伸和压缩超静定问题简述拉伸和压缩超静定问题简述 首首先先，分分析析约约束束力力，判判断断静静不不定定次次数数。在在轴轴向向载载荷荷的的作作用用下下，固固定定端端A A、B B二二处处各各有有一一个个沿沿杆杆件件轴轴线线方方向向的约束力的约束力F FA A 和和F FB B ，独立的平衡方程只有一个，独立的平衡方程只有一个 因因此此，静静不不定定次次数数n n2 21 11 1次次。所所以以除除了了平平衡衡方方程外还需要一个补充方程。程外还需要一个补充方程。 AC

43、DB 结论与讨论结论与讨论 拉伸和压缩超静定问题简述拉伸和压缩超静定问题简述 其其次次，为为了了建建立立补补充充方方程程，需需要要先先建建立立变变形形协协调调方方程程。杆杆件件在在载载荷荷与与约约束束力力作作用用下下，ACAC、CDCD、DBDB等等3 3段段都都要要发发生生轴轴向向变变形形，但但是是，由由于于两两端端都都是是固固定定端端，杆杆件的总的轴向变形量必须等于零：件的总的轴向变形量必须等于零： 这就是变形协调条件。这就是变形协调条件。 ACDB 结论与讨论结论与讨论 拉伸和压缩超静定问题简述拉伸和压缩超静定问题简述 根据胡克定律，杆件各段的轴力与变形的关系：根据胡克定律，杆件各段的轴力与变形的关系： 此即物理方程。此即物理方程。 应用截面法应用截面法, ,上式中的轴力分别为上式中的轴力分别为FNACFA (压) ，FNCDFNFA (拉) ，FNDBFB(压) ACDB 结论与讨论结论与讨论 拉伸和压缩超静定问题简述拉伸和压缩超静定问题简述 最后将最后将上述各上述各式联立，即可解出两固定端的约束力：式联立，即可解出两固定端的约束力： FNACFA (压) ，FNCDFNFA (拉) ，FNDBFB(压) ACDB 结论与讨论结论与讨论 拉伸和压缩超静定问题简述拉伸和压缩超静定问题简述 将将上上述述各各式式联联立立，即即可可解出两固定端的约束力：解出两固定端的约束力： 据据此此即即可可求求得得直直杆杆各各段段的的轴轴力力，画画出出直直杆杆的的轴轴力图。力图。 ACDB 结论与讨论结论与讨论 拉伸和压缩超静定问题简述拉伸和压缩超静定问题简述 最最后后请请大大家家从从平平衡衡或或变变形形协协调调两两方方面面分分析析这这些些图图中中的的轴轴力力图图为为什什么么是是不不正正确的？确的？ ACDB返回返回返回总目录返回总目录

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