辽宁省大连市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题（含答案解析）

1、xx省xx市第二十四中学等校2022届高三高考联合模拟考试数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知全集(7=1,集合A=*|2K*3,B=yy=2*f则=()A.*|-2*lB.*|-2*2C.*|0*2D.a:|O*12.已知复数z满足|z|z=3+4i,则|z|=()A.1B.y/5C.VIoD.53.-50且/、(力+#(刈0,则有(A,/(力可能是奇函数，也可能是偶函数B./(-1)/(1)7171cos2*厂C-时，f(sn*)e2/(cos*)D./(0)y/ej(1)二、多选题9.下列说法中正确的是()1QA.已知随机变量*服从二项分布B(4,),则。(*)=B.已知随机变量*服从正态分布N(3,)且p(*5)=0.85,则尸(10)去拟合一组数据时，设z=lny,将其变换后得到线性回归方程z=2*-l,则c=2e10.已知函数/(*)对任意*cR都有“*+2)+/(*)=0,且函数/(*+1)的图象关于(TO)对称.当时，“*)=sin*.则下列结论正确的是()A.函数y=“*)的图象关于点(k。)(丘Z)中心对称B.函数y=(*)|的最小正周期为2C.当*2

2、,3时，/(*)=sin(2-*)D.函数尸/(H)在2k,2k+1仕gZ)上单调递减11.已知抛物线。：丁=2*，C的准线与*轴交于K,过焦点尸的直线/与C交于A、B两点，连接AK、BK,设AB的中点为P,过尸作A8的垂线交*轴于Q,下列结论正确的是()C.?1私的面积最小值为4D.AB=2FQ12.已知正四棱台ABCD-AdGA的上下底面边长分别为4,6,高为及，E是A片的中点，则()A.正四棱台AHCD-AMCQ的体积为里3B.正四棱台ABC。-45CQ的外接球的表面积为104兀C.AE“平面明。D.A到平面80。的距离为孚三、填空题13.已知双曲线C的一条渐近线方程为/：y=2*,且其实轴长小于4,则C的一个标准方程可以为.14.在(五-；外“的展开式中，第3项和第6项的二项式系数相等，则展开式中V的系数为.15.在棱长为2的正方体48CD-A4CQ中，E是8的中点，尸是上的动点，则三棱锥A-OE尸外接球表面积的最小值为.16.已知三棱锥。-ABC,P是面A8C内任意一点，数列4共9项，4=1,q+%=2a且满足OP=(an-afl_OA-3anOB+3(a-i+l)OC(2n

3、9,neN)f满足上述条件的数列共有个.四、解答题17.己知等差数列为的公差为正实数，满足4=4,且4吗，4+4成等比数列.(1)求数列,的通项公式；设数列出的前“项和为s“，若4=1,且,求数列可也的前项和为以下有三个条件：Sn=2“-1”N；S“=汝-1/eN、；Sm=2ST“：N从中选一个合适的条件，填入上面横线处，使得数列出为等比数列，并根据题意解决问题.18.己知ABC的内角A,B,C的对边分别为小b,c,且asinC=J5csin：.2(1)求角A的大小；JT若点。在边上，且8=380=3,ZBAD=-f求48C的面积.619.如图，在直四棱柱ABC。-48cB中，底面A5CZ)为菱形，且ZBAD=60。，E为A8的中点，F为与的交点.DC(1)求证：平面。砂_1.平面CDAG;(2)若。A=A。，求二面角。-DE-/的余弦值.20.某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A组，从年龄在40岁(含40岁)以上的客户中抽取1

4、0位归为3组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图，其中“+”表示A组的客户，“。”表示3组的客户.实际续航里程(km)4501 O14001O+1+ Io+ +1 o O300+1250+10200+ + +1 OO O110203040506070年龄（岁）注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.（I）记A,8两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为加，“，根据图中数据，试比较加，“的大小（结论不要求证明）；（H）从A,B两组客户中随机抽取2位，求其中至少有一位是4组的客户的概率；（III）如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”.从48两组客户中，各随机抽取1位，记“驾驶达人、的人数为3求随机变量4的分布列及其数学期望塔.21.已知椭圆C:三+4=l（a0）的左顶点为A,上顶点为8,右焦点为/（1,0）,。ab为坐标原点，线段04的中点为。，且|阳=|防.（1）求C的方程；（2）已知点M,N均在直线*=2上，以MN为直径的圆经过。点，圆心为点T,直线4/4V分别交椭圆。于另一点RQ

5、，证明直线产。与直线OT垂直.Iiyi22.已知函数/（错）=*-Qsin*-万ln*+1.（1）当“z=2时，试判断函数“幻在3+oo）上的单调性;（2）存在不：（，+8）,王工，/（西）=/（%），求证：玉工2二.参考答案：1.B【解析】【分析】根据指数函数的性质求出集合B,再根据交集的定义即可得出答案.【详解】解：因为A=*|-2*=2,*l=y0y2,所以AnB=*|0*W2.故选：B.2.B【解析】【分析】将等式|z|z=3+4i两边同时取模可求解.【详解】将等式|z|z=3+4i两边同时取模，有|z|z|=|3+4i卜五彳=5,即|z|zHz1=5,所以|z|=6.故选：B3.B【解析】【分析】根据函数y=*2-k*-k的值恒为正值求出k的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】函数y二/fk的值恒为正值，贝ijA0=+4左0=-4%0,V(-4,0)(-5,0),“-5v40”是“函数y=/乙一改的值恒为正值,，的必要不充分条件答案，共24页故选：B.4.D【解析】【分析】利用诱导公式以及余弦的二倍角公式即可求出结果.【详解】cos(a-)=-cosa=2s

6、in2y-l=-.故选：D.5.B【解析】【分析】利用向量数量积的运算律，将已知条件转化为蓝十疝料片=0,即可求：与B的夹角.【详解】由题设邛-邛=3,+甲，则石彳+片=3(7+%$+。，,了+4：$+片=o,又1和万为单位向量,/.cos=,又：0,乃,-r24=.3故选：B6.A【解析】【分析】根据|A8|=2V7左将|A回最小值问题转化为d取得最大值问题，然后结合图形可解.【详解】将/nr-y-3僧+1=0,变形为y-l=m(*-3),故直线/恒过点P(3,l),圆心。(1,2),半径r=5,已知点P在圆内，过点P作直线与圆(*-l+(y-2=25相交于48两点，记圆心到直线的距离为4则答案，共24页AB=2ylr2-d2=225-d2,所以当d取得最大值时，M到有最小值,结合图形易知，当直线与线段0P垂直的时候，d取得最大值，即|4回取得最小值,此时OP=J(3-+(1-2)2=下,所以=26一|0尸一、=2*V25-5=4*/5.故选：A.7.C【解析】从这十个数中随机抽取3个数，这3个数字的属性互不相克，包含的基本事件个数“=C；(C+C；C；)=20,这3个数字的属性互不

7、相克的条件下，取到属性为土的数字包含的基本事件个数为：加=G(C；0+*&)=&,由此能求出这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率.【详解】由题意得数字4,9属性为金，3,8属性为木，1,6属性为水，2,7属性为火，5,10属性为土，从这十个数中随机抽取3个数，这3个数字的属性互不相克，包含的基本事件个数“=+C；C)=20,答案，共24页这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字包含的基本事件个数为：/n=C；(C；C；+C；C；)=8,这3个数字的属性互不相克的条件下，取到属性为土的数字的概率P=-=-=|.n205故选：C.【点睛】此题考查古典概型，关键在于根据计数原理准确求解基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.8.D【解析】【分析】根据奇函数的定义结合“司0即可判断A；令g(=el/(*),利用导数结合已知判断函数g(*)的单调性，再根据函数g(*)的单调性逐一判断BCD即可得解.【详解】解：若是奇函数，则/(-力=-/(力，又因为“力0,与/(-力=-/(力矛盾，所有函数=/(不可能时奇函数，故A错误；令g(*)=e2/(%)则g、(*)=%e2/(*)+e2r(*)=e(#(力+/(%)，因为，o,，(%)+1(*)。，所以g、(*)0,所以函数g(*)为增函数，所以g(T)g(l),即-“-1)禄/(1)，所以故B错误；因为所以0cos*,sin*cos*,答案，共24页故g(sin*)g(8s*),即V“sin*)丁尸f(cos*)，cosJ-sin。cos2所以/(sin*)e2/(cos*)=e2/(cos*),故C错误;有g(O)g(l),即/(0)五“1),故D正确.故选：D.9.AD【解析】【分析】根据二项分布得方差公式即可判断A；根据正态分布得对称性求出P(*W1),从而可判断B；根据方差得性质即可判断C；根据题意求出Kc,即可判断D.【详解】解：对于A,由随机变量*服从二项分布8(4,g),

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