山东大学《生物医学信号处理》实验2离散时间信号与系统的Z变换分析
6页1、实验2 离散时间信号与系统的Z变换分析一、 实验目的1、熟悉离散信号Z变换的原理及性质2、熟悉常见信号的Z变换3、了解正/反Z变换的MATLAB实现方法4、了解离散信号的Z变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系5、了解利用MATLAB实现离散系统的频率特性分析的方法二、实验原理1、正/反Z变换Z变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。如果以时间间隔对连续时间信号f(t)进行理想抽样,那么,所得的理想抽样信号为:理想抽样信号的双边拉普拉斯变换Fd (s)为:若令 , , 那么的双边拉普拉斯变换Fd (s)为:则离散信号f(k)的Z变换定义为: 从上面关于Z变换的推导过程中可知,离散信号f(k)的Z变换F(z)与其对应的理想抽样信号的拉氏变换Fd (s)之间存在以下关系: 同理,可以推出离散信号f(k)的Z变换F(z)和它对应的理想抽样信号的傅里叶变换之间的关系为 如果已知信号的Z变换F(z),要求出所对应的原离散序列f(k),就需要进行反Z变换,反Z变换的定义为: 其中,C为包围的所有极点的闭合积分路线。在MATLAB语言中有专门对信号进行正反Z变换的函数ztra
2、ns( ) 和itrans( )。其调用格式分别如下:l F=ztrans( f ) 对f(n)进行Z变换,其结果为F(z)l F=ztrans(f,v) 对f(n)进行Z变换,其结果为F(v)l F=ztrans(f,u,v) 对f(u)进行Z变换,其结果为F(v)l f=itrans ( F ) 对F(z)进行Z反变换,其结果为f(n)l f=itrans(F,u) 对F(z)进行Z反变换,其结果为f(u)l f=itrans(F,v,u ) 对F(v)进行Z反变换,其结果为f(u)注意: 在调用函数ztran( )及iztran( )之前,要用syms命令对所有需要用到的变量(如t,u,v,w)等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量。例用MATLAB求出离散序列 的Z变换MATLAB程序如下:syms k zf=0.5k; %定义离散信号Fz=ztrans(f) %对离散信号进行Z变换运行结果如下:Fz = 2*z/(2*z-1)例已知一离散信号的Z变换式为 ,求出它所对应的离散信号f(k)MATLAB程序如下:syms k zFz=2* z/(2*z-1); %定义Z变换表达
3、式fk=iztrans(Fz,k) %求反Z变换运行结果如下:fk = (1/2)k例:求序列的Z变换.clc;clear allsyms n hn=sym(kroneckerDelta(n, 1) + kroneckerDelta(n, 2)+ kroneckerDelta(n, 3)Hz=ztrans(hn)Hz=simplify(Hz)2、离散系统的频率特性同连续系统的系统函数H(s)类似,离散系统的系统函数H(z)也反映了系统本身固有的特性。对于离散系统来说,如果把其系统函数H(z)中的复变量z换成(其中),那么所得的函数就是此离散系统的频率响应特性,即离散时间系统的频率响应为:其中, 称为离散系统的幅频特性,称为系统的相频特性。同连续系统一样,离散时间系统的幅频特性也是频率的偶函数,相频特性也是频率的齐函数。由于是频率w的周期函数,所以离散系统的频率响应特性也是频率w的周期函数,其周期为,或者角频率周期为。实际上,这就是抽样系统的抽样频率,而其中的T则是系统的抽样周期。频率响应呈现周期性是离散系统特性区别于连续系统特性的重要特点。因此,只要分析在范围内的情况,便可分析出系统的
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