重庆工商大学数学模型与数学实验课件第07讲 插值与数值积分
26页1、大学数学实验Experiments in Mathematics实验3 插值与数值积分 数学建模与数学实验- 李焕荣实验三实验三什么是插值?从查函数表说起查 函 数 表标准正态分布函数表求 (1.114)(1.114)=0.8665 (0.86860.8665)0.4=0.8673插值实验三实验三实验三实验三实验3的基本内容3.数值积分的梯形公式、辛普森公式和高斯公式。1.插值的基本原理; 三种插值方法:拉格朗日插 值,分段线性 插值,三次样条插值。2.插值的 MATLAB 实现及插值的应用。4.数值积分的 MATLAB 实现及数值积分的应用。实验三实验三实验三实验三数控机床加工零件加工时需要x每改变0.05时的y值图1 零件的轮廓线 (x间隔0.2)表1 x间隔0.2的加工坐标x,y(图1右半部的数据)0.0,5.000.2,4.710.4,4.310.6,3.680.8,3.051.0,2.501.2,2.051.4,1.691.6,1.401.8,1.182.0,1.002.2,0.862.4,0.742.6,0.64模型 将图1逆时针方向转90度,轮廓线上下对称,只需对上半部计
2、算一个函数在插值点的值。 图2 逆时针方向转90度的结果实验三实验三插值的基本原理插值问题的提法已知 n+1个节点其中互不相同,不妨设求任一插值点处的插值节点可视为由产生,g表达式复杂,甚至无表达式实验三实验三实验三实验三求解插值问题的基本思路构造一个(相对简单的)函数通过全部节点,即再用计算插值,即插值的基本原理实验三实验三1.拉格朗日(Lagrange)多项式插值(3)有唯一解。 基函数三种插值方法实验三实验三2.分段线性插值xjxj-1xj+1x0 xn三种插值方法实验三实验三实验三实验三数学样条(spline)三种插值方法实验三实验三3. 三次样条插值三种插值方法小结 拉格朗日插值(高次多项式插值):曲线光滑用于理论分析,实际意义不大。 分段线性和三次样条插值(低次多项式插值):曲线不光滑(三次样条插值已大有改进)简单实用,应用广泛。实验三实验三1. 拉格朗日插值:自编程序,如名为 lagr.m 的M文件, 第一行为 function y=lagr(x0,y0,x) 输入:节点x0,y0, 插值点x (均为数组,长度自定义)); 输出:插值y (与x同长度数组))。 应用时输入
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