贵州省贵阳市普通高中届高三上月摸底数学试卷理科解析版
13页1、2016-2017 学年贵州省贵阳市普通高中高三(上)8 月摸底数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12 小题 ,每题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A= x| y=log2(x1) ,B=x| x2 ,则 AB=()A x| 0 x2Bx| 1x 2C x| 1x2DR 2已知 i 为虚数单位,若复数z 满足 z+z?i=2,则 z 的虚部为()Ai B1 C i D 1 3已知实数x,y 满足,则函数z=x+3y 的最大值为()A10 B8 C5 D1 4已知双曲线的离心率为2,焦点是(4, 0),( 4,0),则双曲线方程为()ABCD5在各项都为正数的等比数列 an 中,首项a1=3,前三项和为21,则 a3+a4+a5=()A33 B72 C84 D189 6在边长为1 的正三角形ABC中,=2,则?=()ABCD1 7函数 y=sinx+cosx(0 x2 )取得最大值时,x=()ABCD8若函数f(x)=3x+lnx 的图象在点(1,f(1)处的切线与直线x+ay+1=0 垂直,则a=()ABC 4 D4 9已知 m、
2、n 为两条不同的直线, 、为两个不同的平面,则下列命题中正确的是()A ,m? ?mB , m? , n? ?m n Cmn,n ?m Dm? ,n? ,m ,n ? 10阅读右边的程序,若输出的y=3,则输入的x 的值为()A1 B2 C 2 D1 或 2 11已知定义在R 上的函数f(x)满足 f( x)=f(x),且当 x0,f ( x)=3x+1,若 a=2,b=4,c=25,则有()Af(a) f(b) f(c)Bf(b) f(c) f(a)Cf( b) f(a) f(c)Df( c) f( a) f(b)12设正实数x,y,z 满足 x23xy+4y2z=0,则当取得最小值时,x+2yz 的最大值为()A0 BC2 D二、填空题 :本大题共4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分.13( x2+)6的展开式中常数项是(用数字作答)14如图是一个几何体的三视图,若它的体积是3,则 a=15已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1(底面是正方形,侧棱垂直于底面)的 8 个顶点都在球O 的表面上, AB=1,AA1 =2,则球 O 的半径 R=;若 E、F 是棱 AA1和 DD1的
3、中点,则直线EF被球 O 截得的线段长为16已知直线l:y=k(x+1)与圆 x2+y2=(2)2交于 A、B 两点,过 A、B 分别作 l 的垂线与x 轴交于 C、D 两点,若 | AB| =4,则 | CD| =三、解答题 :解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在 ABC中,角 A、B、C 的对边分别为a、b、c,且满足3asinC=4ccosA,?=3()求 ABC的面积 S;()若c=1,求 a 的值18通过随机询问100 性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下22 列联表:男女总计爱好40 不爱好25 总计45 100 ()将题中的2 2 列联表补充完整;()能否有99%的把握认为断爱好该项运动与性别有关?请说明理由;()利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6 人组建了 “ 运动达人社 ” ,现从 “ 运动达人设 ”中选派 3 人参加某项校际挑战赛,记选出3 人中的女大学生人数为X,求 X 的分布列和数学期望附: K2=,p( K2 k0)0.050 0.010 0.001 k03.841 6.635 10.828 19如图,四棱锥PABCD的底面是
4、正方形,PD底面 ABCD ,点 E在棱 PB上()求证:平面AEC平面 PDB;()当PD=2AB ,且 E为 PB的中点,求二面角B AEC的余弦值20已知椭圆C:+=1(a0,b0)的离心率为,点 A(0, 2)与椭圆右焦点F的连线的斜率为()求椭圆C 的方程;() O 为坐标原点,过点A 的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、Q 两点,当 OPQ的面积最大时,求直线l 的方程21已知函数f(x)=xlnx, g(x)=(其中 aR)()求函数f(x)的极值;()设函数h(x)=f (x)+g(x) 1,试确定h(x)的单调区间及最值;()求证:对于任意的正整数n,均有 e成立(注:e 为自然对数的底数)请考生在22、23、 24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 选修 4-1:几何证明选讲22如图所示,AC为 O 的直径, D 为的中点, E为 BC的中点()求证:DEAB;()求证:AC?BC=2AD?CD 选修 4-4:坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为(t 为参数),以原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C
5、 的极坐标方程为=2sin ()求圆C 的直角做标方程;()圆C的圆心为C,点 P为直线 l 上的动点,求| PC| 的最小值 选修 4-5:不等式选讲24设函数f(x)=| x+1| | 2x4| ;()解不等式f(x) 1;()若对 ?x R,都有 f(x)+3| x2| m,求实数 m 的取值范围还未学选修4-1、4-4、4-5 的学生可选作此题25等比数列 an 的各项均为正数,且2a3是 a2与 a6的等比中项,2a1+3a2=16()求数列an 的通项公式;()设bn=log2a1+log2a2+ +log2an,求数列 的前 n 项和 Sn2016-2017 学年贵州省贵阳市普通高中高三(上)8 月摸底数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12 小题 ,每题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合A= x| y=log2(x1) ,B=x| x2 ,则 AB=()A x| 0 x2Bx| 1x 2C x| 1x2DR 【考点】 交集及其运算【分析】 先根据对数函数求出函数的定义域得到集合A,再利用交集定义求解【
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