投资学第九章

1、Semester 2投资资学原理第九章 债券组合管理 黄玮玮第9章 债券组合管理l第一节 收益率曲线l第二节 利率期限结构理论l第三节 利率风险结构l第四节 债券投资组合管理策略投资资学原理第一节 收益率曲线l一、收益率曲线的形状特征l二、零息票债券收益率曲线的估计投资资学原理一、收益率曲线的形状特征l 风险、流动性和税收待遇相同，期限不同的国债的利率(到期收益率)与期限之间关系的图形描述就是收益率曲线(yield curve)。l 由于收益率曲线将各种国债的到期收益与期限联系起来，因此零息票债券的收益率曲线又被称为利率期限结构。投资资学原理 例：假设国债市场上有到期日分别为3年、5年和7年的三种零息票国债。在某一时刻，这三种国债的市场价格如下表所示。已知三种国债的面值都是100元。如何画出这一时刻的收益率曲线？ 到期日（年）357市价（元）92.3284.2073.98到期收益率：2.7% 3.5% 4.4%投资资学原理一、收益率曲线的形状特征投资资学原理二、零息票债券收益率曲线的估计 -息票剥离法l 为了得到n种零息票债券利率,首先要收集n种息票债券的价格，一般选择收集无违约风险的

2、息票债券。l 代表在时间t的n种息票债券组成的n维向量。 代表与这n种资产相对应的nn维现金流（包括利息与本金）。 投资资学原理l 代表是由在时间t的零息票债券价格组成的n维向量。l 根据价格关系，将会得到下列矩阵等式：l 假设C可逆，即假设各种债券的支付之间不l 存在线性相关关系，上式可改写为： 二、零息票债券收益率曲线的估计 -息票剥离法投资资学原理二、零息票债券收益率曲线的估计 -息票剥离法l 求出隐含的零息票债券价格Bt后，可以运用下述公式方便地求出零息票债券的益率： l 接着再运用内插法，如线性插值法，就可以推导出零息票债券收益曲线。 投资资学原理第二节 利率期限结构理论l一、即期利率与远期利率的关系l二、利率期限结构理论投资资学原理一、即期利率与远期利率的关系l 即期利率(Spot Interest Rate)就是零息债券(纯贴现债券)的到期收益率。l 即期利率可以用如下公式表示： l 其中， 是零息债券的价格， 是零息债券到期日的价值， 是即期利率。投资资学原理一、即期利率与远期利率的关系l 远期利率(Forward Interest Rate)是指从未来某个日期开始的远

3、期债务合约所要求的利率。l 一般来说，如果给定一年期即利率 和两年期即期利率 ，就可以用下面的关系式l 计算出第2年的远期利率 : 投资资学原理13 即期利率与远期利率即期利率与远期利率为零息债券在0 时点的市场价格； 为t年期到期时的终值；为 t年期的即期利率 。投资资学原理一、即期利率与远期利率的关系l 根据上述推理可以计算出将来任何一年的远期利率和即期利率的关系： l 进一步展开，可以推导出以下关系式 : 投资资学原理即期利率与远期利率即期利率与远期利率l 思考题：如果一年的即期利率为10%，二年的即期利率为10.5%, 那么隐含的一年到二年的的远期利率是多少？投资资学原理二、利率期限结构理论简介l 利率曲线结构的三种理论理论观点预期理论投资者的一般看法构成市场预期。人们预期利率会上升或者下降，长期利率会随之改变流动偏好理论长期债券收益要高于短期债券收益，因为它的流动性比较差，需要补偿市场分隔理论因为人们有不同的期限偏好，因而形成不能相互替代的不同市场投资资学原理二、利率期限结构理论简介l无偏预期理论(纯预期理论)l 无偏预期理论假设，债券持有人对期限不同的债券没有特殊偏好，投资

4、者不关心债券的利率风险。因此: l 其中, 是预期的第t年即期利率。 投资资学原理无偏预期理论(纯预期理论)l 代入下式:l 可得l 无偏预期理论认为，收益率曲线的形状主要由市场预期的未来短期利率水平决定。 投资资学原理l 同样道理，向下倾斜的收益曲线是因为市场预期未来的短期利率会下降；l 水平型的收益率曲线则是市场预期未来的短期利率将基本保持稳定；l 而峰型的收益率曲线则是市场预期较近的一段时期短期利率将会上升，而在较远的将来，市场预期短期利率将会下降。 无偏预期理论(纯预期理论)投资资学原理无偏预期理论(纯预期理论)例l 例1 债券市场上存在两种债券:即期利率为7%的一年期债券和即期利率为8%的二年期零息债券。l 投资者最初的投资额为1元。如果计划投资期为两年，那么有两种投资策略共投资者选择：l (1)期限匹配策略：购买两年期债券，持有至到期。持有期和债券本身的期限吻合，2年后投资者的收入为 元。l (2)滚动策略：投资者持有一年期债券，一年后将取得的全部收入用于购买其他1年期债券。设投资者预期的1年后的1年期即期利率为 。那么，投资者在第二年底的收入预期值为投资资学原理无偏预期理

5、论(纯预期理论)例l 投资者会对两种策略的未来收益进行预期，并选择预期收益率更高的投资策略。根据前面定义，第2年的远期利率=(1+8%) /(1+7%)-1=9%。l 假设预期的第2年即期利率为10%，超过了第2年的远期利率9%。滚动策略在第二年未的预期收入将是1.07 (1+10%)=1.177，由于1.177大于1.17，说明在预期的第二年即期利率为10%时，滚动策略的预期收益将超过期限匹配收益。这会促使投资者争相购买一年期债券，导致一年期债券的利率降低，投资者抛售二年期债券，导致两年期的即期利率上升。l 同样道理，市场参与者预期的第2年即期利率也不可能低于第2年的远期利率，所以在市场均衡状态下，无偏预期理论认为第二年的远期利率正好等于市场预期的第二年即期利率。投资资学原理流动性偏好理论l 投资者是风险厌恶者,而期限较长的债券,利率风险也越大。在其他条件相同情况下,投资者偏好期限更短的债券。l 在均衡状态下,长期债券比滚动策略的预期收益率要高,用公式表达:l 由即期利率和远期利率的关系可推导出:l 更一般地, 投资资学原理流动性偏好理论l 远期利率和预期的即期利率的差额称为流动报酬

6、，也称风险报酬。用公式:l 对于各种收益率曲线的解释，流动性偏好理论和无偏预期理论有很大差异。l 以向上倾斜的收益率曲线为例，流动性偏好理论认为市场预期的未来短期利率可能上升，也可能不变，即使市场预期不变，由于存在正的流动报酬，收益率曲线也会上升。投资资学原理流动性偏好理论理论l 预期理论和流动性偏好对于利率风险的态度不一样,但是都暗含同一假设:不同债券期限相互是可以替代的,所有期限的债券市场都是相互缠绕在一起的。但是这市场分割理论的观点不一样投资资学原理25 市场分隔理论市场分隔理论l l 认为资本市场并不是完全统一的，长期证券和短期证券之认为资本市场并不是完全统一的，长期证券和短期证券之间的替代性很差。间的替代性很差。l 不同期限的债券都有各自的市场，证券市场被分为长、中、短期市场l 认为存在一个市场分割，由于存在法律、偏好和不同到期期限的习惯限制，证券市场的供求双方不能无成本的实现在不同期限证券之间的自由转移，也不会无成本地在不同市场之间转移（不同到期期限的证券不能完全相互替代）l l 根据市场分隔理论，收益率曲线的不同形状是由与不同到根据市场分隔理论，收益率曲线的不同形状是由与

7、不同到期日债券相联系的供求差异所造成的。期日债券相联系的供求差异所造成的。l l 按照该理论，由于不同期限的债券市场完全分割，所以一按照该理论，由于不同期限的债券市场完全分割，所以一种期限债券利率的波动不会对其他期限债券的利率造成影种期限债券利率的波动不会对其他期限债券的利率造成影响。响。投资资学原理市场分隔理论市场分隔理论l 每一种债券的利率水平由各自的市场上由该债券的供求关系决定，不受其它不同期限债券预期收益率的影响。l 因此，市场分割理论对于不同利率期限结构的解释是：1.呈现上升趋势的利率期限结构是因为长期债券市场资金供需的均衡利率高于短期市场的均衡利率。2.当短期均衡利率高于长期均衡利率时，利率期限结构呈下降趋势。投资资学原理特定期限偏好理论l 特定期限偏好理论(Preferred Habitat Theory)同样认为利率期限结构反映了未来短期利率的预期值和流动性报酬两种因素。l 流动性偏好理论认为流动性报酬随着期限的增加而增加,而特定期限偏好理论认为流动性报酬可正可负,以吸引投资者改变原来偏好的特定期限。l 根据特定期限偏好理论，收益率曲线可能有任何形状。投资资学原理l 在

8、前面的例子中，我们是针对零息票债券来计算得出收益率曲线的。l 但在实际当中，大多数债券并不是零息票债券，而是附息票债券，这样，如果息票利率不同，到期日相同的债券也可能会有不同的到期收益率（思考：为什么？）。l 也就是说，这种具有单值性的收益率曲线只适用于零息票债券。零息票债券收益率曲线有时也称为纯收益率曲线。l 因此，我们必须根据一般的息票债券数据来计算得出纯收益率曲线。构造纯收益率曲线投资资学原理l 得到曲线的方法是把每一个息票支付看作一个独立的“微小”的零息票债券，这样息票债券就变成许多零息票债券的组合。l 例如，一张10年期、息票利率6、半年付息、面值1000元的国债，可以看作20张零息票债券的组合（19张面值30元的零息票债券和1张面值1030元的零息票债券）。通过决定这些“零息票债券”各自的价格（单位现金流的值），得到每期的短期利率或远期利率，再根据式（6-1）即可得出“零息票债券”的到期收益率，从而得到纯收益率曲线 投资资学原理 例5：假定国债市场上有如下6种债券，半年付息，面值都是100元。到期日（年）息票利率（）市价（元）0.50.0096.151.00.0092.19

9、1.58.5099.452.09.0099.642.511.00103.493.09.5099.49投资资学原理 投资资学原理 由此可以得到各期“零息票债券”的利率： y1=r1=4% y2=4.15% y3=4.464% y4=4.78% y5=5.06% y6=5.32% 注意到以上的收益率都是以半年率表示的，转换为年率应乘以2。至此，我们得到了由上述6种债券构成的国债市场在该时刻的纯收益率曲线。投资资学原理第三节 利率风险结构l一、信用风险l二、流动性l三、税收规定 l四、其他的特殊条款投资资学原理l 期限相同的各类债券的利率之所以存在差别，是因为在信用风险、流动性以及税收规定方面存在差别。通常，将上述三种因素造成的利率差异统称为利率的风险结构。 投资资学原理一、信用风险l 除政府发行的国债外，其他主体发行的债券都存在不同程度的违约风险。l 由于风险和收益是对称的，在其他条件都相同的情况下，对于信用风险更高的债券，投资者必然会要求更高的预期回报率。l 有违约风险的债券与无违约风险的国债之间的利率差额被称为风险升水，即投资者由于承担了违约风险而要求的补偿。l 在债券市场上，有信用风

10、险的债券总是具有正的风险升水，而且风险升水随着信用风险的增加而增加。投资资学原理债券的信用评级机构l 目前国际上公认的最具权威性的信用评级机构，主要有美国标准普尔公司和穆迪投资服务公司。l 上述两家公司负责评级的债券很广泛，包括地方政府债券、公司债券、外国债券等。l 标准普尔公司信用等级标准从高到低可划分为：AAA级、AA级、A级、BBB级、BB级、B级、CCC级、CC级C级和D级。l 穆迪投资服务公司信用等级标准从高到低可划分为：Aaa级，Aa级、A级、Baa级、Ba级B级Caa级、Ca级、C级和D级。l 两家机构信用等级划分大同小异。前四个级别债券信誉高，风险小，是“投资级债券”；第五级开始的债券信誉低，是“投机级债券”。 投资资学原理l 标准普尔公司和穆迪投资服务公司都是独立的私人企业，不受政府的控制，也独立于证券交易所和证券公司。l 它们所做出的信用评级不具有向投资者推荐这些债券的含义，只是供投资者决策时参考，因此，它们对投资者负有道义上的义务，但并不承担任何法律上的责任。 投资资学原理1、A级债券，是最高级别的债券l 其特点是： 本金和收益的安全性最大；它们受经济形势影响的程

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