(全国通用版)201X-201x高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4.3 含有一个量词的命题的否定
11页1、.1.4.3含有一个量词的命题的否定学习目标1.理解含有一个量词的命题的否定的意义.2.会对含有一个量词的命题进行否定.3.掌握全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题知识点一全称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的全称命题的否定,并归纳写全称命题否定的方法(1)所有矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;(3)xR,x22x10.答案(1)将量词“所有”换为:“存在一个”然后将结论否定,即“不是平行四边形”,所以原命题的否定为:“存在一个矩形不是平行四边形”;用同样的方法可得(2)(3)的否定:(2)存在一个素数不是奇数;(3)x0R,x2x010.梳理写全称命题的否定的方法:(1)更换量词,将全称量词换为存在量词;(2)将结论否定对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题p:xM,p(x),它的否定綈p:x0M,綈p(x0)全称命题的否定是特称命题知识点二特称命题的否定思考尝试写出下面含有一个量词的特称命题的否定,并归纳写特称命题否定的方法(1)有些实数的绝对值是正数;(2)某些平行四边形是菱形;(3)x0R,x10.答案(1)先将存在量词“有些”
2、改写为全称量词“所有”,然后将结论“实数的绝对值是正数”否定,即“实数的绝对值不是正数,于是得原命题的否定为:“所有实数的绝对值都不是正数”;同理可得(2)(3)的否定:(2)所有平行四边形都不是菱形;(3)xR,x210.梳理写特称命题的否定的方法:(1)将存在量词改写为全称量词,(2)将结论否定对于含一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:精品.特称命题p:x0M,p(x0),它的否定綈p:xM,綈p(x)特称命题的否定是全称命题(1)命题綈p的否定为p.()(2)x0M,p(x0)与xM,綈p(x)的真假性相反()(3)从特称命题的否定看,是对“量词”和“p(x)”同时否定()类型一全称命题的否定例1写出下列全称命题的否定:(1)任何一个平行四边形的对边都平行;(2)数列:1,2,3,4,5中的每一项都是偶数;(3)a,bR,方程axb都有唯一解;(4)可以被5整除的整数,末位是0.考点全称量词的否定题点含全称量词的命题的否定解(1)其否定:存在一个平行四边形,它的对边不都平行(2)其否定:数列:1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数(3)其否定:a,bR,使方程axb的解不唯一
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