高中数学二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(4课时) 新人教A版必修5(课堂PPT)

1、3.3.1 二元一次不等式(组) 与平面区域第一课时 1问题提出1.什么是一元二次不等式？其一般形式如何？基本概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的不等式.一般形式： 或 (a0).23探究(一)：二元一次不等式的有关概念 【背景材料】一家银行的信贷部计划年初投入不超过2500万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10% .因此，信贷部应如何分配贷款资金就成为一个实际问题.4思考1：设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元，从贷款总额的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？ xy2500 思考2：从银行收益的角度分析有什么不等关系？用不等式如何表示？ (12%)x (10%)y3,即6x5y1505思考3：考虑到用于企业和个人贷款的资金数额都不能是负值，x、y还要满足什么不等关系？ x0，y0思考4：根据上述分析，银行信贷部分配资金应满足的条件是什么？ 6思考5:不等式xy2500与6x+5y150叫什么名称？其基本含义如何？ 二元一次不等式:含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式

2、. 思考6:二元一次不等式的一般形式如何？怎样理解二元一次不等式组？ 二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组.一般形式：AxByC0或AxByC07思考7：集合(x，y)|xy2500的含义如何？ 满足不等式xy2500的所有有序实数对（x，y）构成的集合. 思考8：怎样理解二元一次不等式（组）的解集？ 满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x，y），所有这样的有序实数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集.8探究(二)：特殊不等式与平面区域 二元一次不等式（组）的解是有序实数对，而直角坐标平面内点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，所以二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.9xaxa思考1：在平面直角坐标系中，方程xa表示一条直线，那么不等式xa和xa表示的图形分别是什么？ xyox=axyox=a10思考2：在平面直角坐标系中，不等式ya和ya分别表示什么区域？ yaxyoy=ayaxyoy=a11yx思考3：在平面直角坐标系中，不等式 yx和yx.分别表示什么区域？ xyoy=x

3、yxxyoy=x12思考4：在平面直角坐标系中，不等式 yx和yx分别表示什么区域？yxxyoy=xyxxyoy=x13探究(三)：一般不等式与平面区域 思考1：在平面直角坐标系中，方程 xy60表示一条直线，对于坐标平面内任意一点P，它与该直线的相对位置有哪几种可能情形？在直线上；xy60 xyOPPP在直线左上方区域内；在直线右下方区域内.14思考2：若点P（x，y）是直线xy60左上方平面区域内一点，那么xy6是大于0？还是小于0？为什么？xy60 xyOP(x,y)A(x,y0)xy60yy015思考3：如果点P（x，y）的坐标满足xy60，那么点P一定在直线xy60左上方的平面区域吗？为什么？xy60 xyOP(x,y)A(x,y0)xy6016思考4：不等式xy60表示的平面区域是直线xy60的左下方区域？还是右上方区域？你有什么简单的判断办法吗？xy60 xyOxy6017思考5：不等式xy60和不等式xy60分别表示直线l：xy60左下方的平面区域和右上方的平面区域，直线l叫做这两个区域的边界.那么不等式 xy60和不等式xy60表示的平面区域有什么不同？在图形上如何区

4、分？xy60 xyOxy60 xy6018xy60 xyO包括边界的区域将边界画成实线，不包括边界的区域将边界画成虚线.xy60 xyO194x3y12理论迁移例 画出下列不等式表示的平面区域.（1）x4y4； (2) 4x3y12.x4y4xyOxyO143420小结作业1.对于直线AxByC0同一侧的所有点P(x，y)，将其坐标代入AxByC所得值的符号都相同.在几何上，不等式 AxByC0（或0）表示半平面.2.画二元一次不等式表示的平面区域，常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，当边界不过原点时，常把原点作为特殊点.213.不等式AxByC0表示的平面区域位置与A、B的符号有关，相关理论不要求掌握. 作业：P86练习：1，2.（做书上）P93习题3.3 A组：1.223.3.1 二元一次不等式(组) 与平面区域第二课时 23问题提出1.二元一次不等式有哪两个基本特征？其一般形式如何？ 特征：含有两个未知数； 未知数的最高次数是1.一般形式：AxByC0或 AxByC0.242.怎样画二元一次不等式表示的平面区域？取特殊点定区域. 确定边界线虚实画边界3.对实际问题中的不等关系

5、，常需要用二元一次不等式组来表示，因此，如何画二元一次不等式组表示的平面区域，就是一个新的学习内容. 2526x2yy3x12思考2：不等式x2y表示的平面区域是哪一个半平面？ 思考1：不等式y3x12表示的平面区域是哪一个半平面？探究一：两个不等式与平面区域 xyoy3x12xyox2y27xyO3xy120 x2y0思考3:不等式组表示的平面区域与上述两个平面区域有何关系？28思考4：两条相交直线y3x12和x2y将坐标平面分成4个角形区域，其余三个平面区域(不含边界)用不等式组分别如何表示？ 3xy120 x2y0 xyO29探究（二）：多个不等式与平面区域【背景材料】要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格30思考1:用第一种钢板x张，第二种钢板y张，可截得A、B、C三种规格的小钢板各多少块？ 321第二种钢板112第一种钢板C规格B规格A规格A种:2xy块B种:x2y块C种:x3y块31思考2：生产中需要A、B、C三种规格的成品分别15，18，27块，那么x、y应满足什

6、么不等关系？用不等式如何表示？ A种:2xy块B种:x2y块C种:x3y块32思考3：考虑到x、y的实际意义，x、y还应满足什么不等关系？思考4：按实际要求，x、y应满足不等式组，如何画出该不等式组表示的平面区域？332xy15x3y27x2y18Oxy34xOyxy0 xy10理论迁移 例1 画出下列不等式表示的平面区域.（1）（2）yx y2xxOyyx y2x 35 例2 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料.列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域. 36xyO 设x，y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，则相应的平面区域如图.6x5y224xy1037 例3 求不等式组表示的平面区域的面积.xyOxy20 xy20 x238小结作业1.不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集，即各个不等式所表示的平面区域的公共部分.2.不等式组表示的平面区域可能是一个多边形，也可能是一个无

7、界区域，还可能由几个子区域合成.若不等式组的解集为空集，则它不表示任何区域. 39作业：P86练习：4. P93习题3.3 B组：1，2.40第一课时 3.3.2 简单的线性规划问题411.“直线定界，特殊点定域”是画二元一次不等式表示的平面区域的操作要点，怎样画二元一次不等式组表示的平面区域？问题提出 2.在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题，如何利用数学知识、方法解决这些问题，是我们需要研究的课题.4243探究（一）：线性规划的实例分析【背景材料】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h；每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，每天工作时间按8h计算. 44思考1：设每天分别生产甲、乙两种产品x、y件，则该厂所有可能的日生产安排应满足的基本条件是什么？45思考2：上述不等式组表示的平面区域是什么图形？ x2y8xOyy3x446思考3：图中阴影区域内任意一点的坐标都代表一种生产安排吗？阴影区域内的整点（坐标为整数的点）代表所有可能的日生产安排.x2y8xOyy3

8、x447思考4：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，设生产甲、乙两种产品的总利润为z元，那么z与x、y的关系是什么？ z2x3y. 思考5：将z2x3y看作是直线l的方程，那么z有什么几何意义？ 直线l在y轴上的截距的三倍，或直线l在x轴上的截距的二倍.48思考6：当x、y满足上述不等式组时，直线l： 的位置如何变化？ 经过对应的平面区域，并平行移动.x2y8xOyy3x449思考7：从图形来看，当直线l运动到什么位置时，它在y轴上的截距取最大值？ 经过点M（4，2）x2y8xOyy3x4M50思考8：根据上述分析，工厂应采用哪种生产安排才能使利润最大？其最大利润为多少？每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元. M（4，2）x2y8xOyy3x451探究（二）：线性规划的有关概念（1）线性约束条件： 上述关于x、y的一次解析式z2xy是关于变量x、y的二元一次函数，是求最值的目标，称为线性目标函数 在上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，称为线性约束条件（2）线性目标函数：52 满足线性约束条件

9、的解（x，y）叫做可行解（3）线性规划问题： 在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题（4）可行解：53 使目标函数取得最大或最小值的可行解叫做最优解 由所有可行解组成的集合叫做可行域（5）可行域：（6）最优解：54，求z的最大值和最小值. 例1 设z=2xy，变量x、y满足下列条件 理论迁移yX0123456712345x-4y+3=03x+5y-25=0 x=1555yX012346712345x-4y+3=03x+5y-25=0 x=1，求z的最大值和最小值. 例1 设z=2xy，变量x、y满足下列条件 2x-y=0B BA AC C最大值为8，最小值为 .562xy0 xOyyxxy2y3x6 例2 已知x、y满足：求z2xy的最大值.最优解（3，3），最大值9.M57小结作业1.在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在y轴上的截距的最值问题来解决.2.对于直线l：zAxBy，若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)时，z取最大(小)值；若B0，则当直线l在y轴上的截距最大(小)

10、时，z取最小(大)值.58作业： P91练习：1，2. 59第二课时 3.3.2 简单的线性规划问题601.在线性规划问题中，约束条件，目标函数，可行解，可行域，最优解的含义分别是什么？问题提出 （1）线性约束条件：变量x、y满足的一次不等式组关于x，y的二元函数（2）目标函数：61满足线性约束条件的解（x，y）（3）可行解： 由所有可行解组成的集合（4）可行域：使目标函数取得最大或最小值的可行解（5）最优解：622.线性规划理论和方法来源于实际又服务于实际，它在实际应用中主要解决两类问题：一是在人力、物力、资金等资源条件一定的情况下，如何使用它们来完成最多的任务；二是对给定的一项任务，如何合理安排和规划，使之以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.对不同的背景材料，我们作些实例分析.6364探究（一）：营养配置问题【背景材料】营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.已知1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0

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