2021年秋季北师版八(上)《二元一次方程》考点清单(学生版)
3页1、二元一次方程组考点 1:二元一次方程(组)的定义及解【知识网络】二元一次方程定义:含有,并且含有未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为 ax + by + c = 0 (a,b 0)的形式,我们称 ax + by + c = 0为二元一次方程的一般式。二元一次方程组的定义:把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起所构成的方程组,成为二元一次方程组。【经典例题】例 1下列各式是二元一次方程的是 ( )A 3x + 4y = 3aB x - 2y2 = 2C x + y = 0D x - y例 2二元一次方程 2x + y = 7 的非负整数解有 () 组A2B3C5D4考点 2:同解方程、错解方程例 1已知方程组2x - 3y = 4 与3x - 5 y = 6有相同的解,则 a 、 b 的值为 ()ax + by = 2bx + ay = -4A a = -2b = 1B a = 1b = -2C a = 1b = 2D a = -1b = -2例 2两位同学在解方程组时,甲同学由ax + by = 2 正确地解出x = 3 ,乙同学因把c 写错而错解
2、x = -2 ,cx - 7 y = 8 y = -2 y = 2那么 a , b , c 正确的值应为 ()A a = 4 , b = 5 , c = -1C a = 4 , b = 5 , c = -2考点 3:含参方程组【经典例题】B a = 4 , b = 5 , c = 0D a = 4 , b = 5 , c = 25x - 7 y = 3a例 1已知关于 x , y 的二元一次方程组 -4x + 5 y = a ,且 x , y 满足 x - 2y = 0,则 a的值为 ()A2B -4C0D52x + y = -2k例 2若关于 x , y 的方程组 x + 2 y = 3k - 2的解互为相反数,则 k = ()A0B1C2D3考点 4:二元一次方程组的实际应用【知识网络】行程问题(1) 追击问题:追击问题是行程问题中很重要的一种,它的特点是同向而行。这类问题比较直观,画路线图便于理解与分析:S1S2S0等量关系是:;(2) 相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种,它的特点是相向而行。同样也用画路线图的方法帮助理解与分析:S1S2S等量关系是:;(3) 航行问题
3、:船的顺水速度;船的逆水速度; 顺水速度逆水速度.销售问题(1) 销售问题中的等量关系利润=售价-;销售额=售价;总利润=(售价-)销量;总利润=-总成本; 利润率=(2) 价格波动实际售价=标价打折率(注:打八折即为标价0.8) 价格上涨a% :现价=价格下降a% :现价= (3) 损耗问题总利润(损耗)=(售价-进价)损耗后销量-损耗部分成本总利润(损耗)=售价损耗后销量-总成本生产配套问题(1) 弄清题中的数量比、配套比;(2) 比例性质:两内项之积等于两外项之积,即:若 a:b=c:d,则.例如:a:b=2:3,则 3a=2b.【经典例题】例1. 某公司用3000 元购进两种货物,货物卖出后,一种货物的利润率是10% ,另一种货物的利润率是11% , 两种货物共获利 315 元,如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为 x 元,y 元,则列出的方程组是()x(1 +10%) + y(1 +11%) = 315A x + y = 3000B x + y = 300010%x + 11% y = 315x(1 +10%) + y(1 +11%) = 315C x + y = 3315D x + y = 331510%x + 11% y = 315例 2. 张翔从学校出发骑自行车去县城,中途因道路施工步行了一段路,1.5h 后到达县城他骑车的平均速度是15km / h ,步行的平均速度是5km / h ,路程全长 20km 他骑车与步行各走了多少千米?设他骑自行车行了 xkm ,步行走了 ykm ,则可列方程组为 ( )x + y = 20A xy+= 1.5155x + y = 20C xy+= 1.5515B x + y = 2015x + 5y = 1.5x + y = 1.5D xy+= 20155例 3. 用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身 25 个,或制盒底 40 个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有 36 张白铁皮,设用 x 张制盒身, y 张制盒底,恰好配套制成罐头盒,则下列方程组中符合题意的是( ) y = 2xA x + y = 362 25x = 40 yC x + y = 36B x + y = 36x = 2 y25x = 2 40 yD x + y = 36
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