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2021年秋季北师版八（上）《二元一次方程》考点清单（教师版）

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常见问题

1、二元一次方程组考点 1：二元一次方程（组）的定义及解【知识网络】二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。所有二元一次方程都可化为ax + by + c = 0 (a,b 0)的形式，我们称 ax + by + c = 0为二元一次方程的一般式。二元一次方程组的定义：把两个含有相同未知数的二元一次方程合在一起所构成的方程组，成为二元一次方程组。重点：二元一次方程组同解、错解问题、解二元一次方程组、二元一次方程组应用题【经典例题】例 1下列各式是二元一次方程的是 ()A 3x + 4y = 3aB x - 2y2 = 2C x + y = 0D x - y例 2二元一次方程 2x + y = 7 的非负整数解有 () 组A2B3C5D4考点 2：同解方程、错解方程例 1已知方程组2x - 3y = 4 与3x - 5 y = 6有相同的解，则 a 、 b 的值为 ()ax + by = 2bx + ay = -4A a = -2b = 1B a = 1b = -2C a = 1b = 2D a = -1b = -2例 2两位同学在解方

2、程组时，甲同学由ax + by = 2 正确地解出x = 3 ，乙同学因把c 写错而错解x = -2 ，cx - 7 y = 8 y = -2 y = 2那么 a ， b ， c 正确的值应为 ()A a = 4 ， b = 5 ， c = -1C a = 4 ， b = 5 ， c = -2B a = 4 ， b = 5 ， c = 0D a = 4 ， b = 5 ， c = 2考点 3：含参方程组【经典例题】5x - 7 y = 3a例 1已知关于 x ， y 的二元一次方程组 -4x + 5 y = a ，且 x ， y 满足 x - 2y = 0，则 a的值为 ()A2B -4C0D52x + y = -2k例 2若关于 x ， y 的方程组 x + 2 y = 3k - 2的解互为相反数，则 k = ()A0B1C2D3考点 4：二元一次方程组的实际应用【知识网络】行程问题（1）追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画路线图便于理解与分析：S1S2S0等量关系是:S0 = S1 - S2 ；（2）相遇问题:相遇问题也是行程问题

3、中很重要的一种，它的特点是相向而行。同样也用画路线图的方法帮助理解与分析：S1S2S等量关系是： S = S1 + S2 ；（3）航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度；船在静水中的速度水速船的逆水速度；顺水速度逆水速度2水速.注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法与船顺水航行、逆水航行问题类似.销售问题（1）销售问题中的等量关系利润=售价-进价；销售额=销量售价；总利润=（售价-进价）销量；总利润=销售额-总成本；利润利润率=100%成本（2）价格波动实际售价=标价打折率（注：打八折即为标价0.8）价格上涨a% :现价=原价（1+ a% ）价格下降a% :现价=原价（1- a% ）（3）损耗问题总利润（损耗）=（售价-进价）损耗后销量-损耗部分成本总利润（损耗）=售价损耗后销量-总成本生产配套问题（1）弄清题中的数量比、配套比；（2）比例性质：两内项之积等于两外项之积，即：若 a:b=c:d，则 ad=bc.例如：a:b=2:3，则 3a=2b.【经典例题】例1. 某公司用3000 元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10% ，另一种货

4、物的利润率是11% ，两种货物共获利 315 元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为 x 元，y 元，则列出的方程组是()x(1 +10%) + y(1 +11%) = 315A x + y = 3000B x + y = 300010%x + 11% y = 315x(1 +10%) + y(1 +11%) = 315C x + y = 3315D x + y = 331510%x + 11% y = 315例 2. 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行了一段路，1.5h 后到达县城他骑车的平均速度是15km / h ，步行的平均速度是5km / h ，路程全长 20km 他骑车与步行各走了多少千米？设他骑自行车行了 xkm ，步行走了 ykm ，则可列方程组为 ( )x + y = 20A xy+= 1.5155x + y = 20C xy+= 1.5515B x + y = 2015x + 5y = 1.5x + y = 1.5D xy+= 20155例 3. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有 36 张白铁皮，设用 x 张制盒身， y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是( ) y = 2xA x + y = 362 25x = 40 yC x + y = 36B x + y = 36x = 2 y25x = 2 40 yD x + y = 36二元一次方程组答案考点 1：CD 考点 2：BC 考点 3：CC 考点 4：BAC

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