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2021年春季人教版八（下）《二次根式》考点清单（学生版）

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常见问题

1、考点 1：二次根式的定义及性质二次根式【知识网络】1、定义：一般地，形如a(a 0) 的式子叫做二次根式， a 叫做。注意：二次根式的定义中含有两个要点：必须含二次根号“ ”；根号内的数或代数式必须。2、二次根式有意义的条件：只有 a 0 当时，二次根式 a 才有意义。3、性质：非负性：a(a 0) 是一个非负数 ( a )2 = a2= 【经典例题】例 1下列各式中，一定是二次根式的是（）a + 1a - 1a2 - 1a2 + 2a + 2ABCD2xx - 2例 2式子有意义的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2(a + b - c )2例 3若 a、b、c 为三角形的三条边，则+|bac|（）A2b2cB2aC2（a+bc）D2a2ca2 - 4a + 4例 4若实数 a 满足 a+2，那么 a 的取值情况是（）Aa0Ba2Ca0 或 a2Da2考点 2：最简二次根式及同类二次根式【知识网络】1、最简二次根式的定义：被开方数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的数或因式；分母中不含根号。化二次根式为最简二次根式的一般步骤：123把被开方数中的带分数或绝对值大于 1 的

2、小数化成假分数，把绝对值小于 1 的小数化成分数；被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把开的尽方的因数或因式化到根号外面；化去分母中的根号或根号内的分母；4约分2、（1）分母有理化定义：分母有理化常常是乘二次根式本身或与原分母组成平方差公式a1例如：=；1=；a +b2（2）两个含二次根式的的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式. 一个二次根式的有理化因式不止一个.例： 2 -3 的有理化因式可以是 2 +3，也可以是 a (+ 3 ) ， a 可以为任意有理数.3、同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式注意：（1）同类二次根式类似于整式中的同类项（2）几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全可以互不相同（3）判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同。【经典例题】例 1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）112712a2ABCD3a + 812 - a例 2如果最简二次根式与是同类二次根式，那么 a 的值

3、为（）2A1B3C 3D31( 2 +1)( 2 -1)( 2 +1)2 +1( 2)2 -122例 3阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：252 55 5= 2 5 ；512 -1=+1等运算都是分母有理化根据上述材料，13 -2（1）化简：（2）计算：12 + 113 + 214 + 3110 + 9+ +考点 3：二次根式的运算【知识网络】1. 二次根式的乘除法ab积的算术平方根的性质：= a b(a 0,b 0)二次根式的乘法法则：a ab商的算术平方根的性质：b= ab(a 0,b0)=a (a 0,b 0)bab二次根式的除法法则：=a (a 0,b 0)b注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式。2. 二次根式混合运算（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用，学习二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的。在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个

4、不同类的二次根式的和可以看作“多项式” 。（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式。（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍。2.二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值。【经典例题】11227例 1二次根式乘除（1） 3 312241（2）23 1535（3） 4 2（4） 2 3 3122432188204515例 2.二次根式加减50123x43x（1）+- 2（2） 3-55（3） (-2 )(+2 )+ (3 -1 )2（4） 4+ 6- 4x33例 3二次根式的运算3（1） (5+ 2 5)2 ；（2） (2+ 3 2 )(2- 3 2 )4827（3） (5- 6+ 4 15 )（4） 6- 2 x1 3xx 3x4a48273a233（5） (+b )(3- b )（6） (10- 6+ 4 12 )55（7） (- 3)(+3) + (+6 )2（8） (- 2)(+ 2 + 2 12 +333)3（9）- 148312242+（10） (2+ 3 2 )2 - (2- 3 2 )212 +33 -22 +3例 4已知 x，求 x24x+2 的值ab例 5先化简，再求值：- ab - a ，其中 a =，b 5 + 2。aba +aba - b12 + 12 -1( 2 + 1)( 2 -1)=2 - 1例 6阅读下列解题过程：=3=4 -3；3 1 ( =-2 )33(=-2 )； 1=4 -；33(+2 ) (+2 )(-2 )+(+3 )(-3 )4344110 +9则：（1）；1n -n -1（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子；62320182019（3）利用这一规律计算： 1+1+1+ +1(+ 1) 的值。2342019+ 1+

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