2021年春季人教版八(下)《二次根式》考点清单(教师版)
6页1、考点 1:二次根式的定义及性质二次根式【知识网络】1、定义:一般地,形如a(a 0) 的式子叫做二次根式, a 叫做被开方数。注意:二次根式的定义中含有两个要点:必须含二次根号“ ”; 根号内的数或代数式必须非负。2、二次根式有意义的条件:只有 a 0 当时,二次根式 a 才有意义。3、性质: 非负性:a(a 0) 是一个非负数 ( a )2 = a(a 0)a(a 0)a2= a = 0(a = 0)-a(a 0)bab二次根式的除法法则:=a (a 0,b 0)b注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考 虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式。2. 二次根式混合运算(1) 二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用,学习二次根式的混合运算 应注意以下几点:与有理数的混合运算一致,运算顺序先乘方再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的。在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式” 。(2) 二次根式的运算结果要化为最简二次根式。(3) 在二次根式的混合运算中,如
2、能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往 往能事半功倍。2.二次根式的化简求值:一定要先化简再代入求值。 重点:二次根式化简求值11227例 1二次根式乘除(1) 3 312241(2)23 1535(3) 4 2(4) 2 3 3122432188204515例 2.二次根式加减503123x43x(1)+- 2(2) 3-55(3) (-2 )(+2 ) + (- 1)2(4) 4+ 6- 4x33例 3二次根式的运算3(1) (5+ 2 5 )2 ;(2) (2+ 3 2 )(2- 3 2 )48(3) (5- 6+ 4 15 ) (4) 6- 2x 3273x41xxa48273a233(5) (+b )(3- b )(6) (10- 6+ 4 12 ) 55(7) (-3 )(+3 )+ (+6 )2(8) (- 2)(+ 2 + 2 12 +3332)3(9)- 148312242+(10) (2+ 3 2 )2 - (2- 3)2例 4已知 x12 + 3,求 x24x+2 的值ab例 5先化简,再求值:- ab - a ,其中 a =,aba +a
3、b3 -22 +36b 5 + 2a - b2 + 12 -1( 2 + 1)( 2 -1)=2 - 11例 6阅读下列解题过程:=3=4 -3;3 1 ( =-2 )33(=-2 ); 1=4 -;33(+2 ) (+2 )(-2 )+(+3 )(-3 )4344110 +9则:(1);(2) 观察上面的解题过程,请直接写出式子1n -n -1;(3) 利用这一规律计算: 1+1+1+ +1(+ 1)的值23243201920182019+ 1+考点 1:二次根式的定义二次根式例 1 D例 2 D例 3 B例 4 D考点 2:最简二次根式及同类二次根式例 2 A例 1 A3 + 2( 3 - 2)( 3 + 2)3例 3.解:(1)原式 =+ 2 ;23210910(2)原式=- 1 +-+ +-=- 1考点 3:二次根式的运算例 1解:(1)原式; (2)原式9 (3)原式24; (4)原式例 2解:(1)原式8(2)原式;(3)原式72(4)原式2例 3解:(1)原式95+10;(2)原式6;(3)原式2+4;(4)原式;(5)原式3a+2b;(6)原式30;(7)原式625 3(8)原式=1+3(9)原式4+2;(10)原式24例 4.解:x2,则 x24x+21例 5解: 当 a,b5+2时,原式1 例 6解:(1)3;(2) ;(3)2018
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