2021年高考数学艺术生复习基础讲义考点08 正、余弦定理(教师版含解析)
30页1、考点08 正、余弦定理知识理解一正弦定理、余弦定理在ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为ABC外接圆半径,则定理正弦定理余弦定理内容2Ra2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC变形a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC;sin A,sin B,sin C;abcsin Asin Bsin C;asin Bbsin A,bsin Ccsin B,asin Ccsin Acos A;cos B;cos C使用条件1.两角一边求角2.两边对应角1.三边求角2.两边一角求边二.三角形常用面积公式(1)Saha(ha表示边a上的高);(2)Sabsin Cacsin Bbcsin A;(3)Sr(abc)(r为三角形内切圆半径)考向分析考向一 正余弦的选择【例1】(1)(2020陕西省商丹高新学校)已知在中,则_(2)(2020全国高三专题)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60,b=,c=3,则A=_.【答案】(1)(2)【解析】(1)由于,所以由正弦定理可得:,即:,解得:,由于在中,根据大边对大角可知:
2、,则,由,解得:,故答案为(2)由正弦定理,得,结合可得,则.【举一反三】1(2020吉林高三其他模拟)在中,角,所对的边分别为,已知,则_【答案】5【解析】因为,所以由正弦定理,可得,解得故答案为:52(2020海南华侨中学高三月考)在中,已知,则角的度数为_【答案】30【解析】由正弦定理,得,又因为,故故答案为:303(2020肥东县综合高中高三月考(文)在中,角,所对的边分别为,若,则_【答案】【解析】由正弦定理知,所以,解得,则或,又因为,所以为锐角,即,所以,故答案为: .4(2020上海市罗店中学)在中,已知,则=_【答案】或.【解析】在中,因为,由正弦定理得,即所以,所以或当时,得到,所以,故;当时,得到,所以.故答案为:或.5(2020湖北高三月考)在中,则_.【答案】【解析】因为,所以,所以,解得.故答案为:考向二 边角互换【例2】(1)(2020上海高三其他模拟)在锐角中,角所对应的边分别为,若,则角等于_.(2)(2020上海格致中学高三月考)在三角形中,角的对边分别为,若,则角_【答案】(1)(2)【解析】(1)利用正弦定理化简,得,因为,所以,因为为锐角,所以
3、(2)由得:,即,是三角形的内角,故答案为:.【举一反三】1(2020全国高三专题)在锐角中,角所对的边分别为,若,则角_【答案】【解析】, 根据正弦定理边角互化得:,又, , ,为锐角三角形, 故答案为:2(2020全国高三专题)在中,角所对应的边分别为已知,则_ 【答案】【解析】将,利用正弦定理可得:,即,利用正弦定理可得:,则 故答案为3(2020广东中山纪念中学高三月考)的内角的对边分别为若,则B=_.【答案】【解析】已知, 由正弦定理可得,由,化简可得,故故答案为:4(2020西安市第六十六中学高三期末(文)在中,内角,所对的边分别为,且,则角_.【答案】【解析】由正弦定理及可得:,在中,,即,又B为三角形内角,=故答案为:.5(2020拉孜县中学高三月考)在中,角的对边分别为,且.则_【答案】【解析】由正弦定理可知, 化简得,又由,得出,故答案为:.考向三 三角形的面积公式【例3】(1)(2020天津耀华中学高三期中)在中.则的面积等于_(2)(2020北京铁路二中高三期中)若的面积为,则_【答案】(1)(2)【解析】(1)由余弦定理得,即,解得(舍去),所以故答案为:(2
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