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《高中数学》必会基础题型2—《函数》 (2)

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1、数学必会基础题型函数【知识点】1.函数的单调性。(1)设，若，则上是增函数；(2)设，若，则上是减函数。结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。若是增函数，则是减函数，是减函数。反之：若是减函数，则是增函数，是增函数。2.函数的奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】代数意义：若，则是奇函数；若，则是偶函数。几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。3.指数与根式的互化： 4.指数幂的运算性质：；。5.指数与对数的互化： 6.对数的换底公式：对数恒等式：7.常用对数与自然对数：底数为10的对数叫常用对数，记作：；底数为的对数叫自然对数，记作：。8.对数的运算法则：若a0，a1，M0，N0，则；。题型1.画出常见函数的图像一次函数：, 反比例函数：, 二次函数：, 指数函数：, 对数函数：, 带绝对值的函数：，，题型2.函数图像的变换画出下列函数的图像：1.类反比例函数：, 2.类指数函数：, 3.类

2、对数函数：, 4.带绝对值的函数：，，题型3.求定义域1.函数定义域是；函数定义域是；函数的定义域是；函数的定义域是。2.的定义域是；的定义域是；函数的定义域是；的定义域是。3.函数的定义域是；的定义域是；的定义域是；的定义域是；题型4.求函数值1.若，则。2.若，则，，。3.已知，求，，。4.若，求，。5.若，求，。6.已知，若，求的值。7.已知，若，求的取值范围。题型5.求函数的值域、最大值、最小值 1.， 2.3.， 4.，5.， 6.，7.， 8.，题型6.求函数的解析式1.已知，求。2.已知，求。3.已知，求。题型7.判断函数的奇偶性（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）题型8.指数幂的化简1.用分数指数幂表示下列各式：（1）（2）（3）（4）2.化简下列各式：（1）（2）（3）（4）题型9.对数的化简1.把下列指数式改为对数式：（1）（2）（3）（4）2.把下列对数式改为指数式：（1）（2）3.化简下列各式：（1）（2）（3）（4）（5）题型10.求函数的单调区间（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）2.比较大小：（1）（2）（3）（4） 3.比较大小：（1）（2）（3）（4） 4.解不等式：（1）（2）（3）（4）（5）5.解不等式：（1）（2）（3）（4）（5）6.解方程：（1）（2）（3）（4）【知识点】9.零点定理：若函数在区间上的图像是一条不间断的曲线，且，则函数在区间上有零点，即方程在区间上至少有一个根。1.已知函数只有一个零点，求范围。2.已知方程没有零点，求的取值范围。3.已知函数在（0，1）内恰有一个零点，求的取值范围。10.二分法1.设，用二分法求方程在内近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间（）A B C D不能确定2.在用二分法求方程在0,1上的近似解时，第一步得到的有解区间是。5

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