2021青岛版六年级数学上册教学设计第4单元比的基本性质

1、2 比的基本性质n 教学内容教材第41、42页，比的基本性质n 教学提示类比得出比的基本性质的过程。教学目标知识与能力根据除法中的商不变性质，利用知识的迁移规律，使学生理解比的基本性质。过程与方法通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。情感、态度与价值观初步渗透事物是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。n 重点、难点重点：比的基本性质。难点：利用比的基本性质化简比。教学准备教师准备：实物投影仪等。学生准备：比，练习本等。教学过程（一）新课导入：复习引入1.复习比和分数、除法之间的关系，孕伏新知比 分数 除法5:7 （ ) ( )( ) ( )( ) ( ) 8 1010：15 （ ） （ ）2.师：比和除法，比和分数之间有那些联系? 生答：设计意图：复习旧知，为学习新知识进行类比做铺垫。（二）探究新知：出示三个分数：,。师：这三个分数相等吗？为什么？生：相等，根据分数的基本性质。师：问这三个分数可写成比的形式吗？分别是什么？生：3 ：4，6 ：8，9 ：12师：这三个比相等吗？生：猜测，应该相等。（3 ：4=6 ：8=9 ：12）师：为什么？生：有困难生：通过求比值，我发现它

2、们比值相等。师：这三个比是怎样变化的？有什么规律？3 ：4=6 ：8=9 ：12生：由一个比到另一个比是前项和后项同时乘相同的数（扩大相同的倍数），师：想一想，我们刚才复习的分数的基本性质，猜想：比有什么性质？小组交流。生：猜测比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。师：我们一起来验证一下。师：需要注意乘的相同的数的范围吗？生：（疑惑）生：0不行。师：很好，还是有同学在类比分数基本性质的时候比较细心。师：共同总结： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变这叫做比的基本性质。师、说明：利用商不变的规律可以进行除法的简算；根据分数的基本性质，可以进行分数的约分、通分。同样，应用比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。下面讨论，你怎样理解“最简单的整数比”这个概念？学生充分讨论后，指名回答，形成共识：总结：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数。简称最简整数比师：请哪位同学举一个最简单的整数比。生1：生2：生3：师：把下面比化成最简单的整数比。（强调化成最简单的整数比互质）怎样把一个整数化成最简单的整数比？14:21

3、 师：14:21=（147）：（217）=2:3为什么同时除以7呢？生：生：7是14和21的最大公因数。师：总结整数比的化简方法：用比的前后项分别除以它们的最大公因数，使比的前后项是互质数。注意：化简过程的括号。师：化简比：: 师：这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把分数比化成最简单的整数比呢？生：去掉分母师：怎样去？生：同时乘一个相同的数，40。师：为什么是40: =（40）:（ 40）=4:15生：因为40是分母的最小公倍数。总结：分数比的化简方法：比的前项后项分别乘以它们分母的最小公倍数，就化简成整数比。然后再化成最简单的整数比。师：化简比1.25:4 这两题比的前项、后项是什么样的数？怎么把小数比化成最简单的整数比呢？生：类比分数比，先化成整数比，再化成最简单的整数比。1.25:0.4=（1.25100）：（0.4100）=25:8师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再利用比的基本性质把不是最简整数比的化成最简整数比。注意事项：1. 同时乘相同的数 2. 要加括号。设计意图：通过通过类比寻找规律，总结比的基本性质，实验验证。应用比的基本

4、性质进行化简，加深比的基本性质的理解。同时总结不同种类化简比的方法。（三）巩固新知：1、自主练习第7题化简比，要引起重视，认真练习，不要图快。答案：4:5,1:14,12:1,2:1,5:4,25：1，9:10,3:202、自主练习第8题重视化简过程，答案：4:3,16:9。3、自主练习第9题重视化简过程，答案：12:13。4、自主练习第10题以后的填空，比都要填最简单的整数比。答案：29:51,32:31,2:25,1:9。5、自主练习第13题答案：2:3,2:3,4:9。总结边长比，周长比，面积比的关系。6、自主练习第14题多个数的连比化简，要找所以数的最大公因数，或是最小公倍数。设计意图：加强计算能力的培养和训练同时深化理解比的基本性质，开始要反复强调做题规范，才能更好的理解为什么，理解了为什么，才能活学活用。（四）达标反馈1、填一填：（1）六（1）班45名学生共捐款1200元，捐款钱数与学生人数的比是（ ），化成最简单的整数比是（ ）。（2）100千克小麦可磨出面粉85千克，面粉质量与小麦质量的比是（ ），化成最简的整数比是（ ）。（3）在括号内填上适当的数。（ ）16=（ ）

5、=（ ）。4：（ ）=（ ）15=2、把下面的比化成最简的整数比。12:16 1.25:2 6:0.25：5 3.25:2.5 ： 答案：1.1200:45,80:3,85:100,17:20,4,1,4,3,20,4,3；2. 3:4,5:8,24:1,1:20,13:10,9:28。设计意图：强化化简比的形式，使学生规范做题。同时深化比的基本性质。（五）课堂小结这节课你学会了什么，你有哪些收获？预设：生：比的基本性质 生：化简比 生：类比方法的应用 生：设计意图：教师通过学生的总结，了解本节课的课堂教学效果，从知识、能力、数学思考、等多方面了解学生在本节课的发展，为今后的教学研究提供思路。（六）布置作业1、填空。（1）甲数除以乙数的商是1.4，甲数和乙数的比是（ ）.（2）4和它的倒数的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。（3）今年我市小学六年级举行学科素养大赛，获奖人数为360名，获一、二、三等奖的人数分别是获奖总人数的，获二等奖的有( )人。 2、求比值。0.32： 12.5:15 :1.4 1.3:3.93、化简比 26: : :16答案：1、7:5，16:1,16，120

6、。2、0.4，0.3。3、15:1，3:2，4:9，1:48。n 板书设计比的基本性质共同总结： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变这叫做比的基本性质。总结：最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项应该是互质数。简称最简整数比14:21=（147）：（217）=2:3: =（40）:（ 40）=4:151.25:0.4=（1.25100）：（0.4100）=25:8师生共同总结化简比的方法：先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再利用比的基本性质把不是最简整数比的化成最简整数比。注意事项：1. 同时乘相同的数 2. 要加括号。n 教学反思教后反思：以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。n 教学资料包教学资源：1. 甲数比乙数多，甲数和乙数的比是（

7、 ），比值是（ ），乙数和甲数的比是（ ），比值是（ ）。2. 甲数与乙数的比是3:5，甲数扩大到原数的2倍，乙数要加（ ）才能是比值不变。答案：1、9:5，1.8，5:9，。2. 5。比的基本性质是乘。资料链接黄金分割律黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。为什么人们对这样的比例，会本能地感到美的存在？其实这与人类的演化和人体正常发育密切相关。据研究，从猿到人的进化过程中，骨骼方面以头骨和腿骨变化最大，躯体外形由于近似黄金而矩形变化最小，人体结构中有许多比例关系接近0.618，从而使人体美在几十万年的历史积淀中固定下来。人类最熟悉自己，势必将人体美作为最高的审美标准，由物及人，由人及物，推而广之，凡是与人体相似的物体就喜欢它，就觉得美。于是黄金分割律作为一种重要形式美法则，成为世代

8、相传的审美经典规律，至今不衰！ 近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。黄金点：(1)肚脐：头顶足底之分割点；(2)咽喉：头顶肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底颏底间距下1/3与上中 2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。面部黄金分割律 面部三庭五眼黄金矩形：(1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长；(2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长；(3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长；(4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长；(5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长；(7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。黄金指数：(1)反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数；(2)反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄金数。 0.618，作为一个人体健美的标准尺度之

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