山西省2020届高三第二次模拟考试(6月)+数学(理)答案(20200809171121).pdf

1 BBACD CBDBB AB -3 31 4 0.046 08 7 2 17. 18、解:(1)由已知得： 3 cos()cossin()sin 5 ABBABB 3 cos() 5 ABB, 即 5 3 cosA又0A, 所以 4 sin 5 A (3)由正弦定理, 有 B b A a sinsin , 所以 2 2sin sin a Ab B, 由题知ba, 则BA, 故 4 B. 根 据 余 弦 定 理 , 有 ) 5 3 (525)24( 222 cc, 解得1c或7c( 负值舍去), 向量BA u u u r 在BC uuu r 方向上的投影为 BBA cos 2 2 19.【答案】（） 1636 人； （）见解析 【解析】 【分析】 （）根据正态曲线的对称性，可将区间47,86分为47,60和60,86两种情况，然后 根据特殊区间上的概率求出成绩在区间47,86内的概率，进而可求出相应的人数；（） 由题意得成绩在区间61,80的概率为 2 5 ，且 2 3, 5 XB，由此可得X的分布列和数学 期望 【详解】（）因为物理原始成绩 2 60,13N ， 所以(4786)(4760)(6086)PPP 11 (60136013)(602 13602 13) 22 PP 0.6820.954 22 0.818 所以物理原始成绩在（47，86）的人数为2000 0.8181636（人） 2 （）由题意得，随机抽取1 人，其成绩在区间61,80内的概率为 2 5 所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0,1,2,3，且 2 3, 5 XB， 所以 3 327 0 5125 P X， 2 1 3 2354 1 55125 P XC ， 2 2 3 2336 2 55125 P XC ， 3 28 3 5125 P X 所以 X的分布列为 X0 1 2 3 P 27 125 54 125 36 125 8 125 所以数学期望 26 3 55 EX 20.【答案】（1） 22 1 43 xy ； （ 2） 11 ,00, 22 U，证明见解析 . 【解析】 【分析】 （1）设点 O 关于直线250 xy的对称点为 00 ,Oxy ，根据一垂直二平分，解得 0 x， 再结合离心率为 1 2 ， 且椭圆 C 的中心 O 关于直线250 xy的对称点落在直线 2 xa 上， 由 2 4 1 2 a c e a 求解 . （2） 设直线 PN的方程为 4yk x0k ， 且 11 N x y,， 22 ,E xy， 则 11 ,Mxy， 与椭圆方程联立，通过，解得直线 PN的斜率取值范围；写出直线ME的方程为 3 21 11 21 yy yyxx xx ，令0y，得 1221 12 x yx y x yy ，然后将韦达定理代入求解. 【详解】（1）设点 O 关于直线 250 xy 的对称点为 00 ,Oxy，则 00 0 0 250 22 21 xy y x ， 解得 0 0 4 2 x y ， 依题意，得 2 4 1 2 a c e a ， 2a，1c， 3b ， 椭圆 C 的方程是 22 1 43 xy ； （2）设直线PN的方程为4yk x0k，且 11 N x y,， 22 ,E xy， 则 11 ,Mxy， 由 22 (4) 1 43 yk x xy ，消去 y 得 2222 343264120kxk xk， 222 324 3464120kkk ， 解得 11 22 k，且0k， 直线PN的斜率取值范围是 11 ,00, 22 U； 由韦达定理得： 2 122 2 122 32 34 6412 34 k xx k k xx k ， 直线ME的方程为 21 11 21 yy yyxx xx ， 4 令0y，解得： 1221 1221 1212 44 44 kxxkxx x yx y x yyk xk x ， 1212 12 24 8 x xxx xx ， 2 2 22 2 2 2 6412 4 32 3434 1 32 8 34 k k kk k k ， 直线 ME与 x轴交于定点 1,0. 21.【答案】（1）详见解析过程； （2） 2 ( )(1)e k g kk kk ，1,2k， 2 max 24g ke. 【解析】 【分析】 （1）求出fx，分别讨论0k，02k，2k时fx正负情况即可； （2）判断函数( )f x 在 0，k 上单调性，求出( )g k ，再利用导数求最值即可. 详解】 （1）( )2(2) xx fxkxexx ke， 当0k时 20 x ke，令 ( )0fx 得0 x，令 ( )0fx 得0 x，故 ( )f x 的单调递增 区间为 (0)( )f x，，的单调递减区间为(0)， 当02k时，令( )0fx得0 x，或 2 ln0 x k ， 当02k时 2 ln0 k ，当 ( )0fx 时 2 lnx k 或0 x；当 ( )0fx 时 2 0lnx k ； ( )f x 的单调递增区间为 2 ,0 , ln, k ；减区间为 2 0 ln k ， . 当2k时 2 ln0 k ，当0 x时 ( )0fx ；当0 x时 ( )0fx ； ( )f x 的单调递增区间 为 , ； （2）当 12k时，由（ 1）知，( )f x 的单调递增区间为为 2 ,0 , ln, k ；减区间 【 5 为 2 0 ln k ，. 令 2 ( )ln1 2h kkk k ，， ，2 11 ( )2110 2 k h k kk ， 故( )h k在1 2，上单调递减，故 2 ( )(1)ln 210lnh khk k ， 所以当 x 0，k 时函数( )f x 单调减区间为 2 0 ln k ， ，单调增区间为 2 ln,k k ； 故函数 2 max( )max(0)( )max(1)e1 2. k f xff kkk kkk，，，， 由于 2 ( )(0)(1)(1)1 kk f kfk kekkk kek(1)(1) k k ke 对于12k，，(1)0,110 k k kee，即 ( )(0)f kf，当1k时等号成立， 故 2 max ( )( )(1) k f xf kk kek. 当2k时由（ 1）知；( )f x 的单调递增区间为 , ；所以当x 0，k时函数( )f x 单 调递增，故 2 max( )( )(1)e k fxf kk kk . 综上所述：函数( )f x 在 0，k 上的最大值为 2 ( )(1)e k g kk kk ，1,2k 2 ( )(1)e2 k g kkkk ，由于 2 10kk，2 k ee 22 ( )(1)e222222110 k g kkkkkkkkk 对 1,2k 恒成立 g k在 1,2 上为增函数 . 2 max 224g kge. 22.【答案】（1） 4 cos ， 4sin ； （2） 1 2 . 【解析】 【分析】 （1）结合直角坐标方程、参数方程和极坐标方程间的关系，求出直线l 和曲线C 的极坐标 方程即可； （2）将射线,0,R 与曲线 C 和直线 l 的极坐标方程联立，可求得 ,OA OB的表达式，然后求出 || || OA OB 的取值范围即可. 6 【详解】（1）由4x得cos40，即 4 cos ， 所以l的极坐标方程为 4 cos . 由 2cos 22sin x y 得 32 (2)4xy，即 22 40 xyy， 所以 2 4sin0，即 4sin ， 所以C的极坐标方程为4sin. （2）由 4 cos 得 4 cos A OA ， 由 4sin 得4 sin BOB， 所以 cos 1 4 sinsincossin 2 42 OB OA ，0, 所以当 4 或 3 4 时， OB OA 的最大值为 1 2 . 23.【答案】（1） 35 ,, 22 ； （ 2）证明见解析 . 【解析】 【分析】 （1）由题意，代入得到不等式14xx，分类讨论，即可求解不等式的解集； （2）根据绝对值的三角不等式，以及基本不等式，即可作出证明. 【详解】（1）由 ( )(1)4f xf x 得14xx， 当1x时，得214x，所以 5 2 x； 当01x时，得1 4，所以 x； 当0 x时，得124x，所以 3 2 x； 综上，此不等式的解集为： 35 ,, 22 ； 7 （2）由 1 ()( )fxf x 1 11x x ， 由绝对值不等式得 11 11xx xx ， 又因为 1 ,x x 同号，所以 11 xx xx ， 由基本不等式得： 1 2x x ，当且仅当1x时，等号成立， 所以 1 ()()2fxf x . 。