人教版初二数学下册19.2.3一次函数与二元一次方程(组)教学设计.pdf

19.2.3 一次函数与方程、不等式第 2 课时一次函数与二元一次方程组汕头市第四中学陈晓丹教学目标知识目标1. 理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系；2. 掌握二元一次方程组的解和对应的两条直线交点之间的关系，通过对“数”和“形”两种模型关系的理解解决问题；能力目标3. 发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学模型间的联系情 感 态 度价值观5. 提高学习兴趣及求知欲，养成实事求是的态度及独立思考的习惯教学重点1. 二元一次方程和一次函数的关系；2. 二元一次方程组和对应两条直线交点之间的关系教学难点探索一次函数与二元一次方程( 组) 的关系教学方法启发引导和自主探索相结合教学过程（师生活动）设计意图复习巩固，引入新课(一)复习巩固1.一元一次方程与一次函数有何联系？2.一元一次不等式与一次函数有何联系？3.二元一次方程组的解法有和. 3025.4yxyx解方程组(二)提出问题：的解吗？你能求出方程组bkxynmxy如果我们了解二元一次方程组与一次函数之间的关系,那么我们就能轻而易举地解决这个问题了. 教师通过复习巩固，并提出情境问 题 .学 生 独 立 思考，发表自己的见解。

创设性的设计问题，变 “ 教教材 ”为“ 用教材 ”.使学生快速集中精力，调整听课状态 .使学生产生认知上的冲突，从而引入本课课题，明确本节课的探究方向，激发学习欲望设置问题，解决问题问题 1: 二元一次方程 xy = 5 用 x 表示 y 为. 二元一次方程 x2y = 30 用 x 表示 y 为. 思考: 是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？归纳 : 问题 2：请在坐标系中画出一次函数y = x+5 的图象思考： 直线 y = x+5 上任一点的坐标 (x,y),都是方程 xy =5的解吗？为什么？归纳 :直线上每一点的坐标(x,y)都对应着二元一次方程的解. 问题 3：请在上述坐标系中再画出一次函数y =0.5x+15的图象观察 :这两条直线有交点吗 ? 两条直线有交点 ,交点为 (20,25) ?3025:的解吗组这个交点的坐标是方程思考yxyx点(20,25) 解2520yx归纳: 因此 ,解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标.问 题 4 ： 当 自 变 量x 取 何 值 时 ， 函 数5xy设置问题 1， 帮助学生体会二元一次方程与一次函数的对应关系；设置问题 2， 帮助学生感受一次函数图象上的点与二元一次方程的对应关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点的坐标做好铺垫 . 设置问题 3， 让学生通过画图从形的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系 . 一个二元一次方程一个一次函数一条直线两个二元一次方程两个一次函数两条直线155.0 xy与的值相等？这个函数值是什么？答:当 x=20 时，两个函数值 (y 值)相等，都等于 25. ?3025:是同一个问题吗这个问题与解方程组思考yxyx因此 ,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数是何值. 归纳：从数的角度看， 求二元一次方程组的解就是求x 为何值时，两个函数的值相等。

从形的角度看， 求二元一次方程组的解就是确定两条直线交点的坐标设置问题 4， 帮助学生从数的角度去认识一次函数与解二元一次方程组的关系例题讲解, 应用新知例:1 号探测气球从海拔5 m处出发 , 以 1 m/min的速度上升 .与此同时 ,2 号探测气球从海拔15 m 处出发 , 以 0.5 m/min的速度上升 . 两个气球都上升了1 h. (1) 用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y( 单位:m)关于上升时间 x( 单位:min) 的函数关系 ; (2) 在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能 , 这时气球上升了多长时间 ?位于什么高度 ? 解:(1)气球上升时间 x 满足 0 x60气球 1 海拔高度： y =x+5 气球 2 海拔高度： y =0.5x+15 (2)由题意得方程组答：两个气球能位于同一高度，这时气球上升了20min，位于海拔25m教科书例题讲解让学生体会方程 组 与 函 数 的 联系，学会用函数的观点认识问题，帮助学生提高综合应用的能力 . 让学生进一步理解方程组与函数之间的联系 . 课堂练习，巩固新知(一)达标练习1.一次函数 y= x+5 与 y=2x 1 的图象交点为 (2,3),则方程组125xyxy的解为2.若二元一次方程组121yxyx的解为32yx，则一次函数y=2x 1 与 y=x+1 的图象的交点坐标为；3.下列函数图象的交点坐标是哪个方程组的解？(二)拓展练习1.变式：下列函数图象的交点坐标是哪个方程组的解？2.若函数 y=3 x 与12xy的图象的交点坐标为)35,34(，则3534yx可以看做下面方程组 ( )的解. 223.223.123.123.yxyxDyxyxCyxyxByxyxA3.如图，直线 l1:y=x+1与直线 l2：y=mx+n 相交于点 P(1，b). (1)求 b 的值；(2) 不 解 关 于x 、 y 的 方 程 组nmxyxy1，请你直接写出它的解；(3)直线 l3：y=nx+m 是否也经过点P？请说明理由。

此处为补充练习前 3 题忽略解方程组与画图象这些已会环节，让学生直观感受本节课的主题拓展 为达标练习 3 的变式，这 3题比前 3 题灵活，有助于提高学生综合能力x 0 3 y 2 y=x+n y=kx+5 小结归纳，发展潜能今天你学了什么？二元一次方程 (组)与一次函数的关系 : 对应关系从数的角度看， 求二元一次方程组的解就是求x 为何值时，两个函数的值相等从形的角度看， 求二元一次方程组的解就是确定两条直线交点的坐标 .点明一次函数与二元一次方程组的关系的本质概括图象法解方程组的步骤培养学生反思的良好习惯布置作业，专题突破1必做题课本第 99 页习题 19.2 第 8 题2选做题(1)课本第 99 页习题 19.2 第 11题(2)已知直线 y=2x+k 与直线 y=kx2 的交点横坐标为 2，求k 的值和交点纵坐标分层作业选做题 (2)答案：k=6, 交点纵坐标为 10. 备选练习1.已知方程组0632032xyxy的解为134yx，则一次函数y=2x 3 与323xy的交点 P 的坐标为；2.已知关系 x,y 的二元一次方程3ax+2by=0 和 5ax by=19 化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1, 1)，则 a=_，b=_备选练习答案：1. 1 ,34；2. 2， 3 板书二元一次方程 (组)与一次函数的关系 : 从数的角度看， 求二元一次方程组的解就是求x 为何值时，两个函数的值相等。

从形的角度看， 求二元一次方程组的解就是确定两条直线交点的坐标二元一次方程组两个一次函数图象交点坐标。