电力系统分析：CHAPTER 3 发电机和变压器模型 标幺值系统.ppt

CHAPTER 3 GENERATOR AND TRANSFORMER MODELS;THE PER-UNIT SYSTEM发电机和变压器模型；发电机和变压器模型；标幺值系统标幺值系统OUTLINE3.1 概述概述 3.2 同步发电机同步发电机 3.3 隐极式电机的稳态特性隐极式电机的稳态特性3.4 凸极同步电机凸极同步电机3.5 电力变压器电力变压器 3.6 变压器等效电路变压器等效电路 3.7 确定变压器等效电路参数确定变压器等效电路参数 3.8 变压器的特性变压器的特性 3.9 三相变压器的连接三相变压器的连接3.10 自耦变压器自耦变压器3.11 三绕组变压器三绕组变压器3.12 变压器的电压调节变压器的电压调节 3.13 标幺值系统标幺值系统 3.14 基准值的换算基准值的换算 3.1 INTRODUCTION概述概述CONTENTS OF THIS CHAPTER:1. 1.稳态对称运行条件下的发电机和变压器的简单模稳态对称运行条件下的发电机和变压器的简单模型型 2. 2.复习包含发电机，变压器，传输线，电容器，电复习包含发电机，变压器，传输线，电容器，电抗器和负荷的电力系统单线图。

抗器和负荷的电力系统单线图3. 3.标幺值系统标幺值系统 3.2 SYNCHRONOUS GENERATORS3.2 SYNCHRONOUS GENERATORS同步发电机同步发电机同步发电机同步发电机 大量的电能都是由三相同步发电机发出的，即通常所说的交流发电机，其可由蒸汽轮机，水轮机或燃气轮机驱动电枢绕组安装的固定部分叫做定子，电枢绕组能产生对称三相电压它的磁极数和转子励磁绕组的磁极数相同，磁场的建立要求相对较小的功率（0.2-3%的发电机额定功率）主磁极安装在转子上，转子也设置有一个或多个短路绕组，即通常所说的阻尼绕组转子由恒速的原动机驱动，而且用直流进行励磁励磁可以由与同步电机转子同轴的直流发电机（称为励磁机）通过集电环和电刷提供的然而，现代的励磁系统通常用带有旋转整流器的交流励磁机励磁，即所谓的无刷励磁发电机励磁系统可以维持发电机机端电压不变并调节无功潮流 同步电机的转子有隐极式和凸极式两种隐极式转子有分布绕组和均匀的气隙磁场这些发电机由蒸汽轮机驱动，设计转速为3600转/分或1800转/分( 分别为两极和四极式电机)这些发电机转子的轴向相对较长，直径相对较小以减小离心力。

大约有70%容量为150-1500MVA的大型同步发电机为隐极式电机凸极式转子的主极上有集中绕组而且气隙不均匀凸极式转子的极对数相对较多，轴向长度短，直径大水电站的发电机由水轮机驱动，它的转子结构为凸极式3.2.1 GENERATOR MODEL3.2.1 GENERATOR MODEL发电机模型发电机模型发电机模型发电机模型两极三相同步发电机 基本的两极三相发电机如图3.1所示，定子包含三个线圈， ， 和 ，空间上互相间隔120°每相用集中线圈表示，代表实际的分布线圈分布线圈可以产生正弦磁动势mmf当转子被励磁后在各极产生气隙磁通 ，并以恒定的角速度 旋转，匝链定子线圈的磁链随着转子磁动势轴 的位置变化而改变，这里的 是从线圈 的磁轴测量的电弧度N匝集中线圈 的磁链在 时达到最大值（ ），在 时为零假设分布线圈的磁链 与角 的余弦成正比那么线圈a的磁链为由法拉第定律得线圈 的感应电压在这里 (3.1)(3.2)因此，电压的有效值为：此处的是频率，单位为。

在实际的交流发电机绕组中，每相的电枢线圈都嵌放在很多的电枢槽内因为不同电枢槽的感应电动势并不同相，它们的相量和小于代数和因此必须使用换算系数 ，即绕组系数对于大部分三相绕组， 大约为0.85到0.95因此对于相分布绕组来讲，电压的有效值为：以恒定转速旋转的转子磁场在电枢中感应出相差 弧度的三相正弦电压电枢中感应电压的频率取决于转子的转速和电机的极对数则电枢电压的频率为：在这里是转速（rpm）,指的是同步转速正常情况下，发电机与电网保持同步运行这导致在电枢中产生三相平衡电流假设a相电流滞后于电动势 以角度 ，如图3.1中的线 所示电枢中的瞬时电流为：(3.3)(3.4)(3.5)(3.6)(3.7)由式（3.2）可知，当转子磁轴与a相同相时，电动势 达到最大值由于 滞后于 以 角度， 当 线到达线圈 的轴线时，a相电流达到最大值在任何瞬间，每相绕组都产生峰值沿相绕组轴线方向的正弦分布磁动势波这些正弦分布磁场可用空间矢量表示，沿a相轴线方向的矢量 代表正弦分布磁动势 的幅值类似地，磁动势 和 的幅值也可用沿各自轴线方向的矢量 和 表示。

磁动势的幅值正比于相电流的瞬时值，即这里的K与每相电枢线圈的匝数成正比，而且是绕组结构的函数电枢的合成磁动势是上述磁动势的矢量和得到合成磁动势的方法是将这些磁动势投射到线 上，得到同相 合成分量和垂直合成分量同相合成分量为：用三角恒等式 ，上述表达式变为上述表达式为三个相差弧度的正弦函数和，其结果为零，即 垂直分量的和为：用三角恒等式 ，上述表达式变为上述表达式的余弦部分相互相差 弧度，其和为零，得 那么，电枢合成磁动势或定子磁动势变为：(3.8)图3.2 隐极式发电机的单相组合相/矢量图 由此我们推断电枢合成磁动势幅值恒定，并且与 线垂直；转速恒定，并且与励磁磁动势 同步典型的同步发电机磁场如图3.2所示，可以用空间矢量表示各种磁场当转子以同步转速旋转而电枢电流为零时，励磁磁动势 在每相中都产生空载电动势E，空载电动势E与磁场电流成正比，称为励磁电压。

a相的相电压相量滞后于 以90°，如图3.2所示图3.2将时间相量和空间矢量画在一张图上，由它可以推导出同步电机的电路模型必须强调的是图3.2中的磁动势为空间矢量，而电动势是时间相量当电枢中流通着三相平衡电流时，将产生与线 垂直的磁动势 电枢磁动势和励磁磁动势的相互作用被称为电枢反应，电枢反应引起合成气隙磁动势 合成气隙磁动势 是励磁磁动势 和电枢磁动势 的矢量和合成气隙磁动势引起的合成气隙磁通 感应出空载电动势 电枢磁动势 感应出电动势 ,即电枢反应电压，它与 垂直电压 超前 以90°，因此可以由电流 在电抗 上引起的电压降表示 就是电枢反应电抗 和垂直于 的空载电动势 的矢量和为E，即端电压V小于 的差值为电阻压降 和漏抗压降 因此或这里的 就是同步电抗 (3.9)(3.10)(3.11)E和 的相角差等于转子磁动势 和气隙磁动势 的相角差，用 来表示。

发电机产生的功率与 ， 和 的乘积成正比这些磁动势的相对位置表明了同步电机的运行状态当 超前 以角度时 ，电机作为发电机运行当 落后于 时，电机作为电动机运行因为E和 分别正比于 和 ，所以电机产生的功率也与E, 和 的乘积成正比因此 角被称为功角这是一个非常重要的结果，因为它联系着电动势相量间的时间角和电机磁场间的空间角通常，发出的功率以励磁电压E，端电压V和 的形式来表示因为漏抗与电枢反应电抗相比很小，所以 角近似等于 不饱和同步电抗可由开路和短路试验的数据算出在额定端电压附近运行时，通常假定电机的同步电抗等于不饱和同步电抗，它的磁化曲线为通过原点和额定电压点的直线，额定电压点为开路试验的点由式（3.11）可得隐极式发电机的简单单相模型如图3.3所示因为电枢电阻一般比同步电抗小很多，经常被忽略，所以与无限大容量母线相连的同步电机等效电路变成图3.4所示式（3.11）简化为：(3.12)图3.3 同步电机等效电路 图3.4 与无限大容量母线相连的同步电机图3.5显示了以端电压为参考量，在滞后，超前和整功率因数情况下，发电机的相量图。

a）滞后功率因数负载 （b）整功率因数负载 （c）超前功率因数负载图3.5 同步发电机相量图 交流发电机的电压调整率是用来同其它发电机进行比较的性能指标，其定义为从空载到额定负载端电压变化的百分数由此可以看出在某特定功率因数下，从空载到额定负载，为了维持机端电压必须改变磁场电流3.13)3.3 STEADY-STATE CHARCTERISTICS-3.3 STEADY-STATE CHARCTERISTICS-CYLINDRICAL ROTORCYLINDRICAL ROTOR隐极式稳态电机的特性隐极式稳态电机的特性隐极式稳态电机的特性隐极式稳态电机的特性3.3.1 POWER FACTOR CONTROL3.3.1 POWER FACTOR CONTROL功率因数控制功率因数控制功率因数控制功率因数控制 很多同步电机都连接在大的互联电力网络中这些网络的一个重要特性很多同步电机都连接在大的互联电力网络中这些网络的一个重要特性就是连接点的系统电压幅值、相角和频率为恒定值这样的点在电力系统中就是连接点的系统电压幅值、相角和频率为恒定值。

这样的点在电力系统中被称为无限大容量母线因此，发电机母线的电压不随发电机运行条件的变被称为无限大容量母线因此，发电机母线的电压不随发电机运行条件的变化而变化化而变化 能够改变转子励磁是同步电机的重要性质现在，我们讨论在机械输入能够改变转子励磁是同步电机的重要性质现在，我们讨论在机械输入功率恒定的情况下，发电机的运行情况连接在无限大容量母线的同步发电功率恒定的情况下，发电机的运行情况连接在无限大容量母线的同步发电机的单相等效电路如图机的单相等效电路如图3.43.4所示忽略电枢电阻，假设输出功率恒定忽略电枢电阻，假设输出功率恒定即 这里的这里的V V是相端电压，假设为恒定值由式（是相端电压，假设为恒定值由式（3.143.14）可知在端电压固定的）可知在端电压固定的情况下，为使发电机发出的功率保持不变，则情况下，为使发电机发出的功率保持不变，则 必须保持为恒定值因必须保持为恒定值因此，当功率因数随磁场电流的变化而变化时，电枢电流的相量末端必须在一此，当功率因数随磁场电流的变化而变化时，电枢电流的相量末端必须在一条垂直线上，如图条垂直线上，如图3.63.6所示。

由此图我们可得所示由此图我们可得(3.14)(3.15)图3.6 功率恒定的情况下磁场电流的变化 因此 是定值， 的轨迹必须上ef图3.6所画的是三个电枢电流的相量图将滞后功率因数电枢电流 代入到式（3.12）中可得到 如果 等于零，则发电机运行在整功率因数下，而且此时电枢电流具有最小值，即 ，由它可得到 类似地， 可由相应的超前功率因数电枢电流 得到电枢电流幅值随励磁电压的变化可以用一条曲线表示通常用磁场电流代替励磁电压作为横坐标，因为磁场电流容易测量电枢电流和磁场电流的函数曲线类似于字母V，即通常所说的同步电机V形曲线V形曲线是发电机最重要的特性之一当然，磁场电流不能超越最低限值，最低限值是 时所对应的数值励磁减小到稳定极限以下将导致转子脱离同步 3.3.2 POWER ANGLE CHARACTERISTICS功角特性功角特性考虑图3.4所示的单相等效电路，则发电机端的三相复功率为：将电压相量用极坐标形式表示，则电枢电流为：替换式（3.16）中的 可得 由此可得，有功功率 和无功功率(3.16)(3.17)(3.18)(3.19)(3.20)如果忽略 ，则 、 。

式（3.19）和（3.20）简化为：式（3.21）表明，如果 和 为定值，则功角 随着机械驱动转矩的变化而改变，功率与 呈正弦变化由式（3.21）可得，当 时，功率达到理论上的最大值对于同步电机的运行情况可作如下描述如果我们从 开始增加驱动转矩，电机加速，则转子磁动势 超前于合成磁动势 ， 角增大，电机发出电能在 为某值时，电机达到平衡，此时输出的电能等于增加的机械能显而易见，如果继续增加驱动转矩将使 角超过 ，输出的电能会从最大值 开始减小因此，过量的驱动转矩会使电机持续加速而失去同步，这时自动装置动作，将发电机从系统中切除 值叫做静态稳定极限或静稳极限steady-state stability limit or static stability limit 一般，稳态问题表示在功角小于的条件下，同步电机实现稳态运行而有功潮流的调节由发电机调速器通过功率频率控制通道来进行 式（3.22）表明对于小角 ， 接近于1，无功功率可以近似为(3.21)(3.22)(3.23)(3.24)由式（3.24）我们可得，当 ＞ 时，发电机向母线输出无功功率，称为“过励”overexcitated。

如果 ＜ ，则向母线输送的无功功率为负数，即母线向发电机输送无功功率，称为“欠励”发电机通常运行在过励模式下，因为发电机是整个系统中感性负载的主要无功功率源因此，无功功率潮流主要由励磁电压 与母线电压 的差值来调节可以通过调整发电机的励磁来实现无功功率的调节例例3.1（（chp3ex1））一台50MVA，30kV， 60Hz的三相同步发电机，单相同步电抗为9 ，电阻可以忽略发电机在接在于无穷大母线上，在功率因数为0.8（滞后），额定端电压的情况下，发出额定功率a)确定每相的励磁电压E和功角 b)励磁保持（a）的结果不变，减小驱动转矩直至发电机的发出的功率为20MW，求电枢电流和功率因数c)如果发电机运行在（a）的励磁电压下，在失步之前发电机的稳态最大输出功率是多少？同时求最大功率下的电枢电流解：(a)三相视在功率为额定相电压为额定电流为由式（3.12）可知每相的励磁电压(b)当发电机的发出功率为25MW时，由式（3.21）可知功角为：电枢电流为:功率因数为 （滞后）(c)在 时的最大功率为电枢电流为：功率因数为 （超前）例例3.2（（chp3ex2））如果例3.1中发电机的输出功率为40MW，端电压为30kV，当磁场电流为以下情况时,计算其功角、电枢电流和功率因数。

a)励磁电压降为例3.1中励磁电压的79.2%b)励磁电压降为例3.1中励磁电压的59.27%(c)求发电机失步的最小励磁解：(a)新的励磁电压是由式（3.21）得功角：电枢电流为：功率因数为：（b）新的励磁电压：由式（3.21）得功角：电枢电流：由电流相角可知，功率因数为 ，超前功率因数，发电机欠励，吸收无功功率 （c）由式（3.23）得，对应于功角 的最小励磁是电枢电流为：由电流相角可知，功率因数为 ，超前功率因数发电机欠励，吸收无功功率例例3.3(chp3ex1)发电机如例3.1，额定功率为40兆瓦，改变励磁使功率因数由0.4超前到0.4滞后，绘制V形曲线假定运行区域内的开路特性由式 得到由MATLAB命令所形成的曲线如图3.7所示：P = 40; % 有功, MWV = 30/sqrt(3)+ j*0; % 相电压, kVZs = j*9; % 同步阻抗ang = acos(0.4);theta=ang:-0.01:-ang; % 角度从功率因数0.4超前到功率因数0.4滞后 P= P*ones(1,length(theta)); % 发电机有功P数列Iam = P./(3*abs(V)*cos(theta)); % 电流幅值 kAIa = Iam.*(cos(theta) + j*sin(theta)); % 电流相位E = V + Zs.*Ia; % 励磁电压相量Em = abs(E); % 励磁电压幅值, kVIf = Em*1000/2000; % 磁场电流, Aplot(If, Iam), gridxlabel('I_f, A'), ylabel('I_a, kA')text(3.4, 1, 'Leading pf'), text(13, 1, 'Lagging pf')text(9, .71, 'Upf') 图 3.7 例3.3中发电机的形曲线3.4 SALIENT-POLE SYNCHRONOUS 3.4 SALIENT-POLE SYNCHRONOUS GENERATORSGENERATORS凸极同步电机凸极同步电机凸极同步电机凸极同步电机 在在3.23.2章节中建立的模型仅适用于具有均匀气隙的隐极发电机。

凸章节中建立的模型仅适用于具有均匀气隙的隐极发电机凸极转子会导致非均匀的气隙磁阻极转子会导致非均匀的气隙磁阻air gapair gap沿着极轴的磁阻，通常叫做沿着极轴的磁阻，通常叫做直轴磁阻，一般低于交轴磁阻，因此直轴电抗直轴磁阻，一般低于交轴磁阻，因此直轴电抗 的值较大，而交轴的值较大，而交轴电抗电抗 的值较小这些电抗在电枢中的电压降可以这样考虑，将电枢的值较小这些电抗在电枢中的电压降可以这样考虑，将电枢电流电流 分解为两部分，分解为两部分， 和和 ，， 为同相位分量，为同相位分量， 为垂直相位分量为垂直相位分量忽略电枢电阻，相量图如图忽略电枢电阻，相量图如图3.83.8所示图图3.8 3.8 凸极发电机相量图凸极发电机相量图 这就不能再用一个简单的等效电路来描述了，励磁电压的幅值为发电机末端输出功率为：电枢电流可以分解为 和 ，即：把式(3.27)代入式（3.26）中可得由相量图3.8可得：或同样由式（3.25）可知(3.25)(3.26)(3.27)(3.28)(3.29)(3.30)(3.31)把式（3.31）和式（3.30）中的 ， 代入式（3.28）中，于是有功可写为：上式中的第二项称为磁阻功率。

式（3.25）和式（3.32）可用于稳态分析为了进行短路计算，我们假设比值 较大，功率因数接近于0，电流的垂直分量可以忽略不计在这种情况下，可以用 代替隐极电机中的 这样发电机就可以用一个直轴电抗和一个恒压电压源来模拟在后面的学习中，我们将会知道 在短路不同的暂态时间段取不同的值这些阻抗通常用标幺值per-unit表示，并且可以从制造商那里得到3.32)3.5 POWER TRANSFORMER电力变压器电力变压器 变压器是电力系统的基本元件为了高效的输送电能，需要把发电机端相对较低的机端电压升到较高的电压水平在电力系统的用户端，变压器再把电压降低在现代电力系统中，从发电机到最终用户可能会经过4到5次变压因此电力系统中变压器的安装容量是发电机安装容量的5倍还多3.6 EQUIVALENT CIRCUIT OF A TRANSFORMER变压器等效电路变压器等效电路相变压器的等效电路模型如图3.9所示等效电路由线圈匝数比为的理想变压器和一些其他元件组成，这些元件代表了实际变压器和理想变压器的不同理想变压器的绕组电阻为零，无损耗，铁芯有无限大的磁导率。

理想变压器一次侧的电压是互感磁通在一次侧感应出的电压有效值互感磁通是匝链一次绕组和二次绕组的互感磁通 图3.9 变压器等效电路 假定正弦磁通 ，那么瞬时电压 为其中有效值为 ：需要特别说明的是磁通滞后于感应电压 以 ；同样，理想变压器二次测的有效值电压 是互感磁通 在二次侧的感应电压即在理想变压器中，假定铁芯的磁阻为零，这样一次侧和二次侧的磁动势恰好平衡，如果 表示用以抵消二次侧磁动势的电流，那么因此，对于理想变压器，由式（3.35）到式（3.37）可得(3.33)(3.34)(3.35)(3.36)(3.37)(3.38)在实际变压器中，铁芯的磁导是有限的，当二次侧电流为零时，一次侧电流为有限值因为在空载时，感应电压 几乎与供电电压 相等感应电压和磁通为正弦波，然而，由于铁芯的非线性特征，空载电流含有奇次谐波而不是正弦波三次谐波对于某些接线方式的三相变压器是特别有害的为了求得变压器模型，我们假设空载电流是有效值为的正弦波，即通常所说的空载电流这个电流中含有与主磁通同相的 分量，即通常所说的磁化电流，用于建立铁芯主磁通。

由于主磁通滞后于感应电压 以 ，所以 也滞后于感应电压 以 因此，这个分量可以用电路中的激磁电抗表示 的另一分量为是 ，它导致了铁芯中的涡流和磁滞损耗因为它是有功分量而且与感应电压 同相，因此可用电阻 表示，如图3.9所示 在有限磁导的实际变压器中，并不是所有的磁通都是一次绕组和二次绕组共有的磁通分为三个部分：互感磁通、一次侧漏磁通和二次侧漏磁通各个绕组的漏磁不相连漏磁引起的电压降用漏磁电抗 和 表达最后，用 和 表示一次绕组和二次绕组的电阻为了获得变压器的运行特性，可以利用归算至一侧的变压器等效电路模拟由基尔霍夫电压定律（KVL）得二次侧的电压方程根据理想变压器的式（3.38）可得二次侧的感应电压和电流分别为 和 ，代入后，则式（3.39）简化为(3.39)(3.40)这里关系式（3.40）是二次侧归算至一次侧的KVL方程，图3.9的等效电路可以重新画成图3.10所示的等效电路，这样从一次侧看进去有着相同的效果。

图3.10归算至一次侧的精确等效电路 空载时，一次侧电压降很小，所以在计算空载电流 时，可以用电压 代替 因此把并联支路移到一次侧串联阻抗的左侧，不会带来明显的误差这样，一次侧的参量 和 可以和归算至二次侧参量 和 合并形成等效的一次侧参量 和 省去理想变压器线圈的等效电路如图3.11所示 图3.11 归算至一次侧的近似等效电路由图3.11得其中 , ,归算至二次侧的等效电路如图3.12所示，由图3.12可知归算后的一次侧电压(3.41)(3.42)(3.43)电力变压器的铁芯一般都设计为具有很高的磁导率和很小的损耗，因此，等效电路可以做进一步的近似，忽略并联支路。

归算至一次及二次侧的等效电路如图3.13所示 图3.13 归算至一次侧和二次侧的简化电路3.7 DETERMINATION OF EQUIVALENT CIRCUIT PARAMETERS确定变压器的等效电路参数确定变压器的等效电路参数通过开路和短路试验，我们很容易得到变压器近似等效电路的参数在开路试验中，在一个绕组的两端加上额定电压，其它绕组开路由测量仪器测量输入电压 ，空载输入电流 和输入功率 如果二次侧开路，则归算的二次侧电流 为零，一次侧有小的空载电流因此，一次侧的电压降 可以忽略等效电路简化为如图3.14所示的形式 图3.14 开路试验时的等效电路二次绕组的铜耗（电阻损耗）为零，一次绕组的铜耗 可以忽略，因此空载输入功率 表示变压器铁芯损耗，即通常所说的铁耗于是根据下式可以求出支路参数 和 。

(3.43)(3.44)(3.45)(3.46)空载电流的两分量为和因此激磁电抗为：短路试验中，在一个绕组两端施加低电压，另一个绕组短路，用测量仪器测量输入电压 ，输入电流 和输入功率 调节外加电压，使短路绕组的电流达到额定电流使电流达到额定电流的一次侧电压值只占额定值的很小比例相应的铁芯磁通也很小，励磁电流和铁芯损耗均可忽略不计，并联支路可以省略，那么短路时的输入功率可以看成是绕组的铜耗这时从一次侧看进去，变压器经一次侧漏阻抗和二次侧漏阻抗组成的等效漏阻抗形成短路，如图3.15所示串联电阻 和电抗 可由下式求得(3.47)(3.48)因此，等效漏电抗为3.8 TRANSFORMER PERFORMANCE变压器的特性变压器的特性现在可以利用等效电路预测变压器的运行特性其中重要的一个方面就是变压器的效率电力变压器的效率一般在95%-99%之间，电压等级越高的变压器效率越高变压器实际效率的百分值计算公式为：变压器未满载运行，工作在n标幺值负载时的约定效率为：S为满载时的额定容量 为满载时的铜耗，对于三相变压器，它们可表示为：(3.49)(3.50)(3.51)(3.52) 是额定电压下的铁耗，在功率因数固定， 不定的情况下，效率最大的条件是：由以上条件，显而易见在n标幺值负载的情况下，铜耗和铁耗相等时，变压器的效率最大。

这时变压器的另一个重要运行特性是从空载到满载时二次侧电压的变化，电压调整率voltage regulation就是用来比较不同变压器相关特性的性能指标，电压调整率的定义为：从空载到满载二次侧电压的幅值变化占满载电压幅值的百分值，即 是满载时的额定电压，式（3.52）中的 可由归算至一次侧或二次侧的等效电路求得当等效电路归算到一次侧时，一次侧空载电压可由式（3.41）得到于是电压调整率变为：(3.51)(3.52)(3.53)当等效电路归算到二次侧时，二次侧空载电压可由式（3.42）求得，此时电压调整率为：当负载为容性时，将会出现有趣的现象，由于电感和电容间的谐振，二次侧的电压会随着容性负载的增大而升高现在，开发出来了求解变压器运行特性的函数trans，函数trans显示具有三个可选项的菜单：选项1 ：调用函数[Rc，，Xm]=troct(Vo,Io,Po)，它提示用户输入空载试验数据，返回并联支路参数然后Ze=trust(Vsc, Isc, Psc)函数提示用户输入短路试验数据返回等效漏阻抗选项2 ：调用函数[Zelv,Zehv]=wz2eqz(Elv,Ehv,Zlv,Zhv) ,它会提示用户输入单个绕组和并联支路的阻抗值，此函数可返回归算到两侧后的等效电路。

选项3 ：要求用户输入等效电路参数当在MATLAB环境中定义了函数的自变量时，上述函数可以独立使用用户被提示输入需要的数据完成上述任意选项后，程序会提示用户输入额定负载，然后可以得到变压器运行特性以及25%-125%满负载效率曲线一个被命名为transformer的新GUI程序被开发出来用于变压器的试验和分析此程序可以从变压器的开路和短路试验中得到变压器的等效电路，也可以利用变压器参数得出变压器的运行特性3.54)一台变压器，型号为 ；其短路和开路试验数据如下：求等效电路参数.命令如下trans显示如下菜单 输入参数类型 Select ---------------------------- ----- 实验获得等效电路参数 1 开路试验低压侧数据短路试验高压侧数据 输入单个绕组阻抗 2 输入变压器等效阻抗 3 退出 0 选择菜单 --> 1 输入变压器额定容量（kVA）, S = 240 输入低压侧额定电压 （V） = 240输入高压侧额定电压 （V） = 4800 开路试验数据 ---------------------- 输入 'lv' 在单引号里表明归算到低压侧数据或 输入 'hv' 在单引号里表明归算到高压侧数据 -> 'lv' 输入输入电压（V）, Vo = 240 输入空载电流（A）, Io = 10 E输入空载输入功率（W）, Po = 1440 短路试验数据 ----------------------- 输入 'lv' 在单引号里表明归算到低压侧数据或 输入 'hv' 在单引号里表明归算到高压侧数据 -> 'hv' 输入输入电压（V）, Vsc = 187.5 输入输入电流（A）, Isc = 50 输入输入功率（W）, Psc = 2625 并联支路低压侧为参考 并联支路高压侧为参考 Rc = 40.000 ohm Rc = 16000.000 ohm Xm = 30.000 ohm Xm = 12000.000 ohm 串联支路低压侧为参考 串联支路高压侧为参考 Ze =0.002625 + j0.009000 ohm Ze =1.050000 + j3.600000 ohm运行到这里，提示用户输入负载视在功率，功率因数和电压，然后程序给出变压器的运行特性和25%-125%满负载效率曲线，如图3.16所示。

输入负载容量（kVA）, S2 = 240 输入负载功率因数, pf = 0.8 输入 'lg' 在单引号里表明滞后功率因数 或输入'ld' 在单引号里表明超前功率因数 -> 'lg' 输入负载端电压（V）, V2 = 240 图3.16 例3.4的效率曲线 二次侧负载电压 = 240.000 V 二次侧负载电流 = 1000.000 A at -36.87 degrees归算到一次侧电流 = 50.000 A at -36.87 degrees 一次侧空载电流 = 0.516 A at -53.13 degrees 一次侧输入电流 = 50.495 A at -37.03 degrees 一次侧输入电压 = 4951.278 V at 1.30 degrees 电压调整率 = 3.152 percent 变压器效率 = 97.927 percent 最大效率是 98.015%, 发生在 177.757 kVA ，功率因数 0.80 滞后在此次分析的最后会显示程序菜单。

3.9 THREE-PHASE TRANSFORMER CONNECTIONS三相变压器的连接三相变压器的连接三相功率一般用三相变压器来变压，但是，特高压（EHV）变压器由于绝缘和运输的限制，要求用三个单相变压器连接成三相变压器一次侧和二次侧绕组可以连接成星形（Y）结构或三角形（△）结构，所以存在四种可能的连接组合，即Y-Y，△-△，Y- △和△ -Y，如简图3.17所示在这个图解中，粗线表示变压器绕组，图示的平行绕组缠在相同的铁芯上，它们的电压是同相的Y-Y连接组合具有降低绝缘成本和使中性点有效接地的优点 图3.17 三相变压器接线图但是，三次谐波和不对称运行问题使这种接法很少采用为了消除谐波，我们设置了一个连接成△的第三绕组，目的是给三次谐波电流提供一个回路，这就是三绕组变压器第三绕组可以连接电抗器或电容器做无功补偿之用 △-△连接组合没有中性连接点，每台变压器必须承担线电压然而， △接法可以为三次谐波电流提供回路这种连接的好处是一台变压器需要维修时可将其移走，另外两台变压器仍可供应三相功率，只是容量降为原始容量的58%，这就是V形连接。

最普通的连接是Y-△或△-Y接法，这种连接对于不对称负载更加稳定，而且如果高压侧采用连接会降低绝缘成本， Y-△连接通常用于将高压降低为较低的电压，高压侧中性点可直接接地，在绝大多数的情况下都要求中性点接地 △-Y通常用于升压3.9.1 THE PER-PHASE MODEL OF A THREE-PHASE TRANSFORMER三相变压器的单相模型三相变压器的单相模型在Y-Y和△-△接法中，高压侧和低压侧的线电压之比等于相电压之比，并且高低压侧的线电压之间没有相位变化而和连接会导致一次侧和二次侧的线电压之间产生的30°相角差如图3.17所示的Y-△原理图，这种连接的正相序电压相量图如图3.18所示， 为参考量 图3.18 Y-△连接方式的线电压有的相移高压侧采用型连接，用字母H表示，低压侧采用△型连接，用字母X表示我们只考虑a相，下标L代表线量，下标P代表相量，如果是 高压侧单相的线圈匝数， 为低压侧单相的线圈匝数，那么，变压器的匝数比为 ，线电压和相电压幅值之间的关系为：因此，变压器线电压幅值之为：由于电力变压器铁芯损耗和激磁电流只占额定值的1%，所以并联支路可以忽略，仅用绕组电阻和漏电抗模拟变压器。

在处理Y-△或△-Y组合的变压器时，可以方便地用等效的Y型连接代替△型连接，然后只考虑一相即可对于对称运行方式， Y型连接的中性点和△型连接的等效Y型的中性点具有相同的电势，它们可以连接到一起用中性线表示当一台变压器的等效串联阻抗归算到三角形侧，则用等效Y型连接的阻抗替代变压器的△型连接阻抗，即 忽略并联支路的变压器单相等效模型如图3.19所示Ze1和Ze2是相对于中性点的等效阻抗，电压也是相对于中性点的电压3.55)图3.19 变压器的单相等效电路3.10 AUTOTRANSFORMERS自耦变压器自耦变压器变压器的一次绕组和二次绕组可以有电连接这种类型的变压器叫做自耦变压器可将普通双绕组变压器的一次绕组和二次绕组串联，构成自耦变压器如图3.20(a)所示的双绕组变压器改为如图3.20(b)所示的自耦变压器从 到 的绕组为串联绕组，从 到 的绕组叫做公共绕组由图可知，自耦变压器即可用作升压变压器也可作为降压变压器在这两种情况下， 间的绕组是变压器一次绕组和二次绕组的共用部分自耦变压器的运行原理同已经讨论过的具有两个独立绕组的变压器是一样的。

图3.20 （a）双绕组变压器 （b）重新连接成的自耦变压器由图3.20(a)可得，两绕组的电压和电流关系为：这里的a是双绕组变压器的线圈匝数比，由图3.20（b）我们可知用式（3.56）取代式（3.58）中的 ，可得因为 ，所以自耦变压器两侧的电压关系变为或(3.56)(3.57)(3.58)(3.59)(3.60)(3.61)既然变压器为理想变压器，则 引起的磁动势必然和 引起的磁动势大小相等，方向相反于是我们可以得到：由基尔霍夫定律得， ，于是上述等式变为或因为 ，所以自耦变压器两侧的电流关系变为：于是，自耦变压器和双绕组变压器的额定视在功率之比，即通常所说的额定功率增益power rating advantage为(3.62)(3.63)(3.64)(3.65)(3.66)由式（3.66）我们可以看出，公共线圈匝数（ ）越多，自耦变压器越能得到较高的额定功率这是因为仅有 通过电磁感应传递，其余的功率则是直接由一次侧传送到二次侧，没有经过变压器绕组间的耦合作用，这部分功率称为传导功率。

与相同等级的双绕组变压器相比，自耦变压器具有体积小、效率高和内阻抗小的优点三相自耦变压器在电力系统中被广泛应用，通常用在电压等级之差不大于3倍的情况下3.10.1 AUTOTRANSFORMER MODEL自偶变压器模型自偶变压器模型双绕组变压器连接成自耦变压器后，其用标幺值表示的等效阻抗同双绕组变压器的等效阻抗相比要小得多减小的倍数等于功率增益的倒数自耦变压器是两个绕组串联的双绕组变压器如图3.22所示，等效阻抗归算至 匝数侧 图3.22 自耦变压器等效电路 例例3.5 （（chp3ex5））一台双绕组变压器的额定参数为60kVA，240/1200V，60Hz当这台常规双绕组变压器在额定负载，功率因数为0.8的情况下运行时，它的效率为0.96在配电系统中，这台变压器被用作1440/1200V降压自耦变压器假定变压器为理想变压器，计算变压器用作自耦变压器时的额定视在功率（kVA）b)计算变压器在（a）情况下的效率，（a）情况的功率因数为0.8解：双绕组变压器的额定电流为：自耦变压器的接线图如图3.21所示 (a) 自耦变压器的二次侧电流为当绕组电流为额定电流时，自耦变压器的额定功率为那么自耦变压器的功率增益为：(b) 当双绕组变压器的功率因数为0.8，满载运行时，由效率公式可以计算损耗的功率解上述方程，则得变压器总损耗为：由于自耦变压器的绕组和双绕组变压器的绕组承担同样的额定电压、额定电流，所以自耦变压器的额定铜耗和铁耗同双绕组变压器的相等。

那么自耦变压器在功率因数为0.8，额定负载时的效率为：3.11 THREE-WINDING TRANSFORMERS三绕组变压器三绕组变压器三绕组变压器通常用于连接三个不同电压等级的线路，这些绕组被称为一次绕组primary winding，二次绕组secondary winding和三次绕组tertiary winding三绕组变压器在电力系统中的典型应用是由同一电源向两个不同电压等级的独立负载供电以及联结两个不同电压等级的输电系统通常三次绕组用来供应变电站的自用电或向当地的配电网供电另外，为了进行无功补偿也会在三次侧连接切换电抗器或电容器有时，三相Y-Y变压器和Y连接自耦变压器为了抑制谐波而将三次绕组设计成△连接3.11.1 THREE-WINDING TRANSFORMER MODEL三绕组变压器模型三绕组变压器模型忽略三绕组变压器的励磁电流，可以画出三绕组变压器的简化单相T型等效电路如图3.23所示分别对单相绕组匝数为 ， 和 的三绕组变压器进行三个短路试验三个试验是相似的，一个绕组开路，一个绕组短路，另一个绕组施加电压可在施加电压侧求出如下阻抗。

= 一次侧测量阻抗二次侧短路，三次侧开路时 = 一次侧测量阻抗二次侧开路，三次侧短路时 = 二次侧测量阻抗三次侧短路，一次侧开路时 把 换算到一次侧，我们可以得到：如果 ， 和 是三个绕组换算到一次侧的阻抗，那么：(3.67)(3.68)解方程可以得到：(3.69)3.12 VOLTAGE CONTROL OF TRANSFORMERS变压器的电压调节变压器的电压调节 为了补偿系统的变压降落和控制传输线中的无功潮流，需要控制变压器的电压变压器也可以控制电压相角和有功功率潮流，常用的两种用法是调节变压器分接头和变压器调整3.12.1 TAP CHANGING TRANSFORMERS调节变压器分接头调节变压器分接头 为了改变线圈匝数比，实际上所有的电力变压器和很多的配电变压器都会在一个或多个绕组上设置分接头。

这种方法最流行，因为需要在各电压等级上控制电压由于电压幅值的变化能影响无功分布，所以调节分接头可以控制无功功率潮流有两种可调分接头变压器：(i) 无载可调节分接头变压器off-load tap changing transformers(ii) 有载可调节分接头变压器tap changing under load (TCUL) transformers 无载可调节分接头变压器要求在断开变压器的情况下改变分接头有载可调节分接头变压器用在经常需要改变变比的场合，或不能退出运行的场合  调整放射状传输线两端的变压器抽头，可以补偿线路的电压降落用单相代替三相，输电线始端有升压变压器，受电末端有降压变压器单相线路示意图如图3.24所示这里的 和 是抽头的整定位置，用标幺值表示示意图中的 为归算到高压侧的供电侧相电压， 为归算到高压侧的负荷侧相电压图中的阻抗包括线路阻抗和归算到高压侧的始端和末端变压器的阻抗如果 和 是线路两端的相电压，我们可以得到：图3.24两端都可进行变压器分接头调节的放射状线路 图3.25 电压相量图(3.70)(3.71)(3.72)(3.73)(3.74)上述等式的相量图如图3.25所示。

线路两端的相位差 通常很小，于是我们可以忽略 的垂直分量 可用其水平分量近似表示为用 和 替代 可以得到由于 和 ，上述等式可用 和 表示为或例例3.6（（chp3ex6））三相输电线路的线路始端有23/230kV升压变压器，线路末端是230/23kV降压变压器末端负荷为150MVA，功率因数为0.8230kV侧的线路和变压器阻抗为 始端电压为23kV，为了维持末端23kV的负荷电压，试确定每个变压器的抽头整定值每相负荷的有功和无功功率分别为归算到高压侧的电源和负荷的相电压为由式（3.75）我们可以得到和假设 和 的乘积为1，即 ，替代式（3.74）中的 则可用下式表示为：3.12.2 REGULATING TRANSFORMERS OR BOOSTERS调整变压器或调压器调整变压器或调压器 调整变压器也被称为调压器，可在系统某点上少量的调整电压幅值和相位。

一台调压器由励磁变压器和串联变压器组成电压幅值调整电压幅值调整(Voltage Magnitude Control) 对三相系统的a相进行电压幅值调整的变压器接线，如图3.26所示其它相的接线与此相同励磁变压器的二次侧带有分接头，分接头两端的电压被施加到串联变压器的一次侧此电压加上输入电压就是串联变压器二次侧的电压即输出电压为(3.75)(3.76)因为电压同相，所以这种类型的调压器也被称为同相调压器输出电压可以通过改变励磁变压器的分接头进行调整当开关由位置1转到位置2时，穿过串联变压器的电压极性被颠倒，所以此时的输出电压小于输入电压 图3.26电压幅值调整的调压变压器相角调整相角调整(Phase Angle Control) 调压变压器也可用于调节电压相角如果注入电压和输入电压不同相，则合成电压将和输入电压有相角差，这被用来调节输电线路的有功潮流三相系统中a相的典型布置如图3.27所示。

 图3.27电压相角调整的调压变压器a相串联变压器由bc相励磁变压器的二次侧供电因为注入电压 和电压 在相位上相差1/4周期，所以合成电压 有 角的相位移，如图3.28所示则输出电压为同样的连接方式应用于b，c相，可得到对称的三相输出电压相位移的大小可通过改变励磁变压器的分接头来调整将开关由位置1转到位置2，可使输出电压滞后或超前于输入电压调压变压器的优点是：主变压器可以不带分接头调压变压器可用于系统中的任意中间点调压变压器和分接头变换齿轮可以取出来进行维修而不对系统产生影响3.77) 图3.28显示a相相位移的电压相量图3.13 THE PER-UNIT SYSTEM标幺值系统标幺值系统 多电压等级互联系统的解法是将所有的阻抗归算至统一的电压等级下因此，电气工程师设计出了标幺值系统，这样各种物理量比如：功率、电压、电流和阻抗都可以表示成基准值的分数或倍数在标幺值系统中，电压等级消失了，将不同电压等级的发电机、变压器、传输线等效成为一个简单的阻抗。

任意量的标幺值都可以定义为： 标幺值＝例如：分子是实际值，是矢量或复数，分母是基准值，往往是实数一个标幺值系统要求最少具有四个基准值：功率、电压、电流和阻抗通常选用三相伏安 或 和线电压 或 作为基准值电流和阻抗的基准值由它们决定，必须符合电路定律 (3.78)即和代入式（3.79）的 ，于是阻抗基准值变为：相量和线量在标幺值系统中是一样的，而且电路定律仍然适用即和(3.79)(3.80)(3.81)(3.82)(3.83)额定电压下的负载功率也可以用标幺值阻抗表示如果 是复功率，则相电压 下的负载相电流可由下式得到负载阻抗用欧姆表示时的相电流为将式（3.85）中的 代入式（3.84）中，可得负载阻抗的欧姆值由式（3.81）得负载阻抗的标幺值(3.84)(3.85)(3.86)(3.87)(3.88)3.14 CHANGE OF BASE基准值的换算基准值的换算 生产厂家提供的单台变压器和发电机的阻抗，一般是以其自身的额定值为基准值的标幺值形式传输线的阻抗通常用其欧姆值表示。

为了进行电力系统分析，所有的阻抗都必须用标幺值表示，并且标幺值是在相同的基准值下的为了达到这个目的，我们可以任意选定视在功率的基准值，如100MVA然后选择电压的基准值一旦选定电力系统某点的电压为电压基准值，其余的电压基准值将不再独立，而是按照变压器匝数比来确定例如，如果选定36KV作为变压器低压侧的电压基准值，那么，高压侧的基准电压必须为36(115/34.5)=120KV 设是 以 为功率基准值， 为电压基准值的阻抗标幺值那么将 用新的功率和电压基准值来表示，可以得到新的阻抗标幺值(3.89)(3.90)由式（3.89）和式（3.90）可知，新旧阻抗标么值的关系为：如果电压基准值相同，那么式（3.91）可以简化为：利用标幺值系统进行电力系统分析的优点可以归纳如下：·标幺值系统可以让我们清楚的了解各种量相对基准值的大小，如电压，电流，功率和阻抗·不管额定值大小，以其自身额定值为基准的同种类型设备的标幺值阻抗处于很窄的范围内然而，其用欧姆表示的阻抗却很大·变压器的阻抗、电压、电流的标幺值，无论是归算到一次侧还是二次侧都是一样的这个特性具有很大的益处，因为它消除了电压等级的不同，将整个系统简化为一个简单的阻抗。

·应用标幺值系统进行复杂电力系统的分析计算和仿真是十分理想的·在标幺值系统中电路定律仍然适用，如式（3.82）和式（3.83）被简化了因为在标幺值系统中不考虑因数 和33.91)(3.92)例例3.7（（chp3ex7））如图3.29所示的三相电力系统单线图选择基准容量为100MVA，选择22kV作为发电机侧的基准值电压，画出所有阻抗的阻抗图，包括用标幺值表示的负载阻抗每台设备的厂家数据如下 ： 90MVA 22kV X=18% ： 50MVA 22/220kV X=10% ： 40MVA 220/11kV X=6.0% ： 40MVA 22/110kV X=6.4% ： 40MVA 110/11kV X=8.0%M： 66.5MVA 10.45kV X=18.5% 图3.29 例题3.7的单线图母线4上的三相负载吸收功率57MVA ，功率因数为0.6滞后，母线4的电压为10.45kV，线路1和线路2 的电抗分别为48.4和 65.43。

解：首先确定各段网络的电压基准值母线1以发电机的额定电压为电压基准值由此根据变压器的匝数比确定剩余母线的电压基准值变压器低压侧的电压基准值 为22kV，因此高压侧的基准值为变压器 高压侧的电压基准值 ，则其低压侧基准值为：同理，母线5、6的电压基准值为：由于发电机和变压器的电压基准值同它们的额定值相同，由式（3.92）得以100MVA为基准值的标幺值电抗为电动机的电抗是以其铭牌额定值66.5MVA和10.45kV为基准的然而，电动机接在电压基准值为11kV的母线4上由式（3.91）可得以100MVA，11kV为基准的电动机电抗标幺值由式（3.81）可得线路1、2的阻抗基准值则线路1、2的标幺值阻抗为在功率因数为0.6滞后的条件下，负载视在功率为因此，用欧姆表示的负载阻抗为负载的阻抗基准值为：因此，负载阻抗的标幺值为：标幺值等效电路图如图3.30所示 图3.30 例3.7的标幺值阻抗图例例3.8 (chp3ex8)例3.7中的电动机在功率因数为0.8超前，电压为10.45kV的情况下满载运行。

确定发电机母线（母线1）的电压确定发电机和电动机的内部电动势解：（a） 母线4的电压标幺值，将其相位作为参考在功率因数为0.8超前的情况下，电动机的视在功率为因此，电动机吸收的电流为负载吸收的电流为母线4吸收的总电流为并联支路的等效电抗为发电机的端电压为（b）发电机的内部电动势为并且，电动机的内部电动势为。