2019青岛版数学七年级下册同步教案10.4列方程组解应用题(2).pdf

1 10.4 列方程组解应用题 第 2 课时 教学目标 【知识与技能】 面积问题、百分数问题、工程问题. 【过程与方法】 先独立作业，再交流成果. 【情感态度】 加强应用能力训练，提高数学兴趣. 教学重难点 【教学重点】 工程问题 . 【教学难点】 分析题目中的两个等量关系. 课前准备 无 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题 1 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是12，现把一块长200m ， 宽 100m的长方形土地， 分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地， 使甲、乙两种作物的总产量的比是3 4？（结果取整数） 解：如图，一种方案为：甲、乙两种作物种植区域分别为长方形AEFD和 BCFE.此时设 AE=xm ，BE=ym.两种等量关系是： 34甲作物总产量乙作物总产量， 种甲作物面积种乙作物面积总面积 . 根据题意可得： 234 200. xy xy : ， 可得方程组为 _________________. _________________. 解得 _____ _____. x y ， 答：过长方形土地的长边上离一端约处，把这块土地分为两块长方形土地，较大的一块 土地种种作物，较小的一块土地种种作物. 问题 2 某中学现有学生4200 人，计划一年后初中在校学生增加8% ，高中在校学生增加 11% ，这样全校在校生将增加10% ，则该学校现有在校初中生多少人？在校高中生多少人？ 解：设该校现有在校初中生人数为x，在校高中人数为y. 根据题意填表 2 由上表列方程组 _________________. _________________. 解得 _____ _____. x y ， 答：该校现有在校初中生人数为_____，在校高中生人数为_____. 问题 3 某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把200 千米以外的一条 大河的水引到城市中来. 把这个工程交给了甲、乙两个施工队，工期为50 天. 甲、乙两队合 作了 30 天后，乙队因另外有任务需要离开10 天，于是甲队加快速度，每天多修0.6 千米； 10 天后乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4 千米，结果如期完成. 问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？ 解：本题的等量关系是 _____ __________. 甲队原速度乙队原速度， 甲队施工量 _____ 设 甲 队 原 计 划 每 天 修x千 米 ， 乙 队 原 计 划 每 天 修y千 米 . 由 题 意 得 _________________. _________________. 解得 _____ _____. x y ， 答：甲队原计划每天修_____千米，乙队原计划每天修_____千米 . 【教学说明】先由学生独立完成，再交流成果，最后总结. 在问题 1 中，要告知学生若列成比例式就不是二元一次方程组，而是八年级才会接触到 的分式方程组 . 在问题 2 中，注意把握原有量、现有量、增长量、增长率之间的关系. 在问题 3 中，要告知学生常见的工程问题除了这种一般类型的，还有一种工作总量为单 位“ 1”的 . 二、思考探究，获取新知 思考几何问题的应用题应注意哪些知识点？ 【归纳结论】 几何问题的应用题应注意有关几何的知识，如长方形面积、 三角形面积公 式等 . 三、运用新知，深化理解 1. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140 吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力为：每天 可以精加工6 吨或粗加工16 吨，现计划用15 天完成加工任务，该公司应安排几天精加工， 几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工，为解决这个问题， 所列方程组正确的是 （） . 2. 如图 ,8 块相同的小长方形地砖恰好能拼成一个大长方形，且该 大长方形的宽为20cm ，求每块小长方形地砖的面积. 3. 某瓜农采用大棚栽培技术在一块地上种植了良种西瓜，这块地 产西瓜约600 个. 在西瓜上市前，该瓜农随机摘下若干个成熟的西瓜， 称重如下： 记录时不小心洒了墨水，现又知质量为5.0 千克及以下的平均每个重4.8 千克，质量为 4.9 千克及以上的平均每个重5.1 千克 . 若每千克西瓜售价为3 元，此瓜农在这块地的西瓜 可收入大约多少元？ 4. 某中学新建了一栋4 层的教学大楼， 每层有 8 间教室， 进出这栋大楼共有4 道门， 其 中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同. 安全检查中，对4 道门进行了测试：当同时开 启一道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门 3 时， 4 分钟内可以通过800 名学生 . （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生. （2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%.安全检查规定，在紧 急情况下全大楼的学生应在5 分钟内通过4 道门安全撤离 . 假设这栋教学楼每间教室最多有 45 名学生，问：建造的这4 道门是否符合安全规定？请说明理由. 5. 某纸品加工厂为了制作甲、乙两种长方形无盖小盒（如图（1） ） ，利用边角料裁出长 方形和正方形两种硬纸片，长方形的宽和正方形的边长相等（如图（2） ） ，现用 150 张正方 形硬纸片和300 张长方形硬纸片全部都用于制作这两种小盒，可做成甲、 乙两种小盒各多少 个？ 【教学说明】在教学过程中，学生独立思考后，合作完成. 教师巡视，针对有困难的学 生，给予指导，最后讲解总结. 【答案】略 四、师生互动，课堂小结 方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具. 要根据问题中的数量关系列出方程组. 解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.。