电路分析基础 工业和信息化普通高等教育十二五 规划教材立项项目 教学课件 ppt 作者 史健芳 陈惠英 李凤莲 等 ch3电路的基本分析方法.ppt

第3章 电路的基本分析方法,本章主要内容,3.1 图论基础 3.2 基尔霍夫方程的独立性 3.3 支路电流法和支路电压法 3.4 网孔分析法 3.5 节点分析法 3.6 回路分析法 3.8 含运算放大器的电阻电路的分析,3.1 图论基础,已经知道KCL、KVL只与电路的结构有关，而与元件的性质无关，因此，研究这种约束关系时可只考虑电路的结构，不考虑元件的性质这样，将电路图中每条支路用线段（与线段的长短、曲直无关）代替，可得到一个线段与节点组成的图形，称为电路的拓扑图，简称“图”（graph）3.1.1 图的基本概念,1．定向图(directed graph) 对图中每一条支路规定一个方向所得到的图称为定向图，如图3-1（c）是定向图图3-1 (c),3.1.1 图的基本概念,2．孤立节点 没有任何支路与之相连的节点称为孤立节点，如图3-2中的节点3为孤立节点图3-2,图论中规定，移去一条支路，不移去与该支路相连的节点，而移去一个节点，则与该节点相连的所有支路相应移去3．子图 如果一个图的每个节点和每条支路都是另一个图的节点和支路，那么，称这个图是另一个图的子图a),(b),(c),,5．路径 从图的某个节点沿不同支路及节点到达另一个节点所经过的支路序列称为路径。

如图3-4中节点1到节点3的路径有{a}、{b，c}、 {b，e，f}、{d，f}、{d，e，c}、等4．连通图和非连通图 如果一个图中任意两个节点之间至少存在一条路径，称该图为连通图，否则，为非连通图图3-4 路径用图,3.1.2 树的基本概念,树(tree)是一种特殊的图，指连通所有的节点但不包含回路的图，是图论中非常重要的一个概念如图3-5为左图的树可见树是图的一个子图，并且是一个连通图，它包含图中所有的节点，又不包含回路树不止一种.,图3-5 树,1．树支：构成树的支路称为树支，如图3-5中的支路一个图有不同的树，但树支的数量是确定的在具有n个节点的图中，树支数为（n-1）2．连支：除去树支后，剩余的支路叫连支一个图中若有n个节点， b条支路，因树支数为（n-1），所以连支数为（b（n1））3．基本回路,将由一条连支、多条树支构成的回路称为基本回路基本回路建立在树的基础之上一个图有多种树，相应也有多种基本回路树确定后，基本回路就确定了3．基本回路,树支连通所有的节点，不构成回路，所以每增加一条连支，便增加一个回路，此回路仅有一条连支，其余皆为树支，是基本回路显然基本回路数即为连支数。

当选择某特定的树时 基本回路与网孔一致，网孔是特殊的基本回路3.2 基尔霍夫方程的独立性,基尔霍夫方程包括KCL方程和KVL方程将以上全部的KCL方程相加，等式恒为零，说明全部的KCL方程不相互独立但若去掉上式中4个节点方程中的任意一个 ，则剩余的三个方程是相互独立的对4个节点列KCL方程得:,若电路的节点数为n，则在任意的（n1）个节点上可得出（n1）个独立的KCL方程，（n1）个节点称为独立节点平面电路：可以画在一个平面上，不使任何两条支路交叉的电路下图是一个平面电路对图中3个回路列KVL方程,,,三个KVL方程不是相互独立的，其中任一个方程可由其它两个导出如果去掉其中的一个方程，剩余的两个方程不能互相导出，成为独立方程能提供独立KVL方程的回路称为独立回路由树的概念知道，树选定后，每增加一条连支，构成一个基本回路，每次增加的连支只出现在这个回路中，不会出现在其它基本回路中，即每一个基本回路都有一个其它回路所没有的连支由全部基本回路构成的基本回路组是一组独立回路组，据这组独立回路组列出的KVL方程组是独立方程组 故由n个节点、b条支路组成的电路，独立的KVL方程数为独立回路数，即连支数，为（b（n-1））个。

其中a、b、d为树支，对应的两个基本回路分别为（a、d、c）、（b、e、d）这两个基本回路相互独立，列出的KVL方程为独立方程例如：,3.3 支路电流法和支路电压法,3.3.1 2b法,由于每条支路有一个支路电压变量和一个支路电流变量，对于由n个节点、b条支路组成的电路，将有b个支路电压变量和b个支路电流变量，求解这2b个变量，需联立2b个独立方程，其中b个方程可由（n-1）个独立的KCL方程和（b（n1））个独立的KVL方程确定其余b个方程由b条支路的VAR得到由于图中有5条支路，所以有5个支路电压变量、5个支路电流变量，解出这10个变量需要10个独立方程其中独立KCL方程、独立KVL方程为 :,,,,,,,5条支路的VAR关系式为,联立这三组方程可求得所有支路电流、电压变量KCL、KVL及元件的VAR关系式是求解电路问题的基础，KCL、KVL只与电路结构有关，对电路中的支路电压与支路电流施加了一个约束关系，称为结构约束；元件的VAR关系式称为元件约束这两类约束是对电路中各电压、电流变量所施加的全部约束，是解决集中电路问题的基本依据 这种以KCL、KVL方程及元件的VAR关系式联立方程组从而求得所需的支路电压变量、支路电流变量的方法称为2b法。

3.3.2 支路电流法,,,求解这5个方程可得支路电流变量这种以支路电流为变量，直接应用基尔霍夫电压、电流定律，列出与支路电流数目相等的独立节点电流方程和独立回路电压方程，然后解出各支路电流的方法叫支路电流法将各支路的VAR关系式代入KVL方程并与KCL方程联立得,,例3-1 已知下图所示电路，试用支路电流法求各支路电流解,,节点a的KCL方程为,,右边回路，沿逆时针方向列KVL方程,,,代入数值整理得,,,3.3.3 支路电压法,支路电压法与支路电流法类似，将各元件VAR关系整理得,,将左边各式代入各节点的KCL方程得,,将各式与KVL方程联立，得到以支路电压为变量的方程组,,这种以支路电压为变量建立联立方程组求解电路变量的方法叫支路电压法 若电路具有b条支路，则支路电压法的联立方程数为b个 支路电流法和支路电压法泛称为1b法3.4 网孔分析法,独立的、完备的变量： “独立的”指这组变量之间无线性关系，不能用一个线性方程约束 “完备的”指只要这组变量求出后，可容易的求出电路中所有支路电压变量和支路电流变量网孔电流是指平面电路中沿着网孔边界流动的假想电流1．完备性,,由于网孔电流与支路电流有以下关系,,所有的支路电流都能用网孔电流表示，且所有支路电压也可用网孔电流表示。

所以网孔电流是一组完备的电流变量2．独立性,由于每一网孔电流流经某节点时，从该节点流入又流出，在KCL方程中彼此相消，如图中节点1的KCL方程为,,,又由,,,2．独立性,,可得用网孔电流表示的KCL方程为,,上式恒为零，对于其它节点也有类似的结果故网孔电流没有线性约束关系，是一组独立变量02:36:38,运用KVL及VAR列出该图所示网孔的KVL方程为,,,又,,im1、im2、im3前的系数分别为对应网孔内所有电阻之和，称为网孔的自电阻，用Rii 表示，如,,,,,,,,,将各电流式代入以上KVL方程得,,im1、im2、im3前的系数分别为对应网孔内所有电阻之和，称为网孔的自电阻，用Rii 表示，如,,,,,,,,,,,,,两网孔公共支路上的电阻称为网孔间的互电阻，用Rij 表示，且有,,,,互电阻可正可负，如果两个网孔电流流过互电阻的方向相同，互电阻取正值；反之，互电阻取负值以网孔电流为独立变量的分析方法称为网孔分析法列写网孔方程的一般步骤为：,1.选定各网孔电流的参考方向；,2.按照网孔电流方程的一般形式列出各网孔电流方程；,3.联立方程，解出各网孔电流；,4.根据网孔电流进一步求出待求量。

例3-2 已知下图所示电路中，R1=20Ω ，R2=50Ω , R3=30Ω , us=20V , is=1A,用网孔分析法求解支路电流i1 , i3解法一 直接用网孔分析法列方程求解 图中有两个网孔，网孔电流分别为im1 、 im2 由于网孔方程实质上是KVL方程，在含电流源的支路中，电流源两端有电压，所以列网孔方程时应把电流源电压考虑在内由于电流源端电压未知，故为其假设一端电压u列网孔方程,,,,,,,代入数值有,,解得,,,解法二 含电流源的支路其支路电流即为电流源的电流值，因此，流经电阻R2的电流等于2A，是已知的将电流源所在支路与R3所在支路互换，如图所示， i2是唯一流过包含电流源支路的网孔电流，故i2=is=1A，这样网孔电流不必再去求解只需列一个网孔方程即可网孔1的方程为,,,将数值代入，得,则,,,,,例3-3 已知图3-12所示电路中，U=5V , R1=3Ω , R2=1Ω , R3=4 Ω , R4=4.5 Ω , 求I1 解 网孔电流如图中虚线所标，电路中包含电流控制电压源，列网孔方程时，可把受控电压源当作独立源，写出网孔方程，然后把受控源的控制量用网孔电流表示即可。

网孔方程为,,,,,,,联立上述4个方程并代入数值,,,,例3-4 列出图3-13（a）所示电路的网孔方程解 网孔电流如图虚线所示，且im1 = is，网孔2与网孔3的公共支路含受控电流源，在对网孔2列写网孔方程时，受控源的电压无法用网孔电流直接表示，因此，受控源的电压作为方程变量，列方程时将其当作电压源对待，网孔方程为,,,对于受控源支路有,,3.5 节点分析法,选择电路中任意一个节点作为参考节点，其它节点与参考节点之间的电压降，称为该节点的节点电压以节点电压为未知量，联立方程，求解各节点电压值，然后进一步求出待求量的分析方法称为节点分析法节点电压必须是一组完备的独立的电压变量图中共有3个节点，各节点电压分别为u1 u2 u3 ，选节点3为参考节点，即 u3 =0各支路电压易用节点电压表示 ，各支路电流可据元件的VAR求出故节点电压是一组完备的电压变量1完备性,,2 独立性 当各支路电压用节点电压表示时，沿任一回路各支路电压降的代数和恒为零说明节点电压可为任意数值，彼此独立，无线性关系所以各节点电压是一组独立的电压变量对节点1、节点2分别应用基尔霍夫电流定律列出节点KCL方程,,,,,,各支路电流用节点电压表示,,,,,整理得,节点1方程中的（G1+G2）是与节点1相连接的各支路的电导之和，称为节点1的自电导，用G11表示。

节点1方程中的（-G2）是节点1和节点2相连支路的电导，称为节点1和节点2之间的互电导，用G12表示有G12 = -G2 is1+is2是流向节点1的理想电流源电流的代数和，用is11表示流入节点的电流取“+”； 流出节点的电流取“– ”将其推广到具有n个节点（独立节点数为（n – 1））的电路，节点电压方程的一般形式为,,根据电路结构和节点电压方程的一般形式直接写出节点电压方程的步骤： （1） 指定电路中某一节点为参考点，标出各独立节点电压； （2）按照节点电压方程的一般形式，根据实际电路直接列写各节点电压方程 列写第k个节点电压方程时，自电导等于与节点k相连接的各电阻支路电导之和；互电导一律取“–”号流入节点k的电流源的电流取“+”号；流出的则取“–”号例3-5 已知图3-15所示电路中， Us1=20V ， Us2=10V ， R1=5Ω , R2=10Ω , R3=20 Ω , R4=1 Ω ，用节点分析法求解流过电阻R3的电流I3 解 选节点4为参考节点，节点2、3的节点电压un2和un3分别为已知电压源电压我们仅需对节点1列写节点方程,,,,,例3-6 电路如图所示，求电压U12。

图 例3-6,,,,,,,,,解法一 选节点0为参考节点，将1V电压源与3S电导串联支路等效为电流源并联电导支路，如图（b）所示，由于节点方程实质上是KCL方程，所以对于与节点相连的22V电压源也有电流流过设流过电压源的电流为i，可列出节点方程为,,,,,。