2011届高三数学一轮复习 第5讲三角函数的图像与性质教案 人教大纲版.doc

第5讲　　三角函数的图像与性质★知 识 梳理 正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R（2）值域：都是[-1，1]对于，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对于，当时，取最大值1，当时，取最小值－13）周期性：①、的最小正周期都是2②和的最小正周期都是（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线 （5）单调性：在区间上单调递增，在单调递减；在上单调递增，在区间上单调递减， （6）正切函数的图象和性质：（1）定义域：2）值域是R，在上面定义域上无最大值也无最小值；（3）周期性：周期是.（4）奇偶性与对称性：奇函数，对称中心是，（5）单调性：正切函数在开区间内都是增函数问题1. (08四川)设≤，若，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）问题2. （08安徽卷）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域★热 点 考 点 题 型 探 析考点1　　作三角函数的图象题型1:作正弦函数的图象［例1］（2007天津改编）画出函数在一个周期内的图像．图3-3-2问题2. （2007天津）设函数，则（ 　 ）A、在区间上是增函数 B、在区间上是减函数C、在区间上是增函数 D、在区间上是减函数【新题导练】1.画出函数在区间上的图像．2.( 广东省北江中学2009届高三上学期12月月考)已知函数对任意都有则等于（ ）A. 或 B. 或 C. D. 或考点2　　值域与最值问题题型1.化为的形式[例1]. (2009年广东省广州市高三年级调研测试)已知R.（1）求函数的最小正周期;（2）求函数的最大值，并指出此时的值．题型2.通过换元用二次函数的知识研究值域或最值.［例2］1，3，5求函数的最大值和最小值．3.设．求的最大值及最小正周期.考点3　　周期性与奇偶性问题题型 .研究三角函数的奇偶性和求周期［例1］（08江苏卷）的最小正周期为，其中，则= 。

［例2］(潮南区08－09学年度第一学期期末高三级质检第(1)(3)问)已知函数（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性【新题导练】5．（2007广东）若函数，则是（ ）A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数考点4　　单调性与对称性问题题型1.求单调区间和研究对称性［例1］(广东省六校2009届高三第二次联考试卷)已知向量，， （1）若⊥, 且－＜＜． 求；（2）求函数|＋|的单调增区间和函数图像的对称轴方程．题型2.借助于单调性处理不等关系和最值问题［例2］(广雅中学08-09学年高三上学期期中考试)设向量，，，函数.求函数的最大值与单调递增区间.6. 已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)若存在，使不等式成立，求实数m的取值范围.基础巩固训练1. (东莞高级中学2009届高三上学期11月教学监控测试)若函数的最小正周期为1，则它的图像的一个对称中心（ ）20070316 A．（－，0） B．（0，0） C．（－，0） D．（，0）2. （华南师范附属中学2009届高三上学期第三次综合测试）是（ ）上的增函数 A． B． C． D．3. (深圳市外语学校2009届高三上学期第三次质量检测)已知向量，，则的最大值为 ．4. (深圳市外语学校2009届高三上学期第三次质量检测)已知函数,则的值域是 ．5. 已知函数。

当时，求的单调递增区间 4专心 爱心 用心。