河南省开封市古庄中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析.docx

河南省开封市古庄中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（ ）               参考答案：C略2. 下列命题中正确的是（　　）A．a＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d B．C．ac＜bc?a＜b D．ac2＞bc2?a＞b参考答案：D【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】通过举反例可以说明A不正确．当 c＜0 时，可以说明B的推理是错误的，当 c＜0 时，可以说明C中的推理不正确；对于D，由条件知c2＞0，故两边同时除以c2时，不等号不变．【解答】解：由4个数构成的不等式，较大的两个数的差不一定大于较小的两个数的差，如 3＞2，2＞0，但 3﹣2＞2﹣0 并不成立，故A不正确．由a＞b，不能推出＞． 因为 c＜0 时，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正确．对于不等式 ac＜bc，当c＞0时，两边同时除以c，能推出a＜b，但当c＜0 时，两边同时除以c，可推出a＞b，故C不正确．由 ac2＞bc2 可得 c2＞0，两边同时除以c2  可以得到a＞b，故D正确．综上，应选 D．3. 已知A. B.     C. D.1参考答案：B4. 已知点A(1,1)，B(4,2)和向量，若，则实数的值为（   ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求出，再利用共线向量的坐标表示求实数的值.【详解】由题得，因为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的坐标运算和向量共线的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，△ABC的面积为，则△ABC外接圆的直径为（   ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得：    由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.6. （3分）使得函数f（x）=lnx+x﹣2有零点的一个区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2，然后根据f（a）?f（b）＜0，结合零点判定定理可知函数在（a，b）上存在一个零点，可得结论．解答： 解：由题意可得函数的定义域（0，+∞），令f（x）=lnx+x﹣2∵f（1）=﹣＜0，f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0由函数零点的判定定理可知，函数y=f（x）=lnx+x﹣2在（2，3）上有一个零点故选C．点评： 本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．7. 已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（　　）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M，N的大小与x的取值有关参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】通过作差求出M﹣N＞0，从而比较出其大小即可．【解答】解：∵M﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故选：B．8. 已知，函数的图象只可能是（   ）    　　　　　参考答案：B9. 的值是（ ）A        B         C           D  参考答案：D10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）                                  A．         B．C．           D． 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为             ．参考答案：略12. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=        .参考答案：613. 将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为                   .参考答案：14. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________． 参考答案：15. 当时，不等式恒成立，则m的取值范围是                   ．参考答案：16. 已知，则tan（α﹣2β）=　　．参考答案：2【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，则tan（α﹣2β）=tan[（α﹣β）﹣β]= = =2，故答案为：2．17. 已知，把按从小到大的顺序用“”连接起来：       .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（1）设，其中，求的值；（2）若，，求的值参考答案：（1）；（2）   19. 函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）试判断在（-1,1）的单调性，并予以证明；（3）若，求实数的取值范围.参考答案：由已知是定义在上的奇函数，，即.又，即，. .证明：对于任意的，且，则，，.，即.∴函数在上是增函数. （3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增，∴∴不等式的解集为.略20. 已知函数（1）求函数的顶点坐标   （2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将f（x）配方，求出f（x）的顶点坐标；（2）求出函数的对称轴，求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函数的顶点坐标是（1，1）；（2）f（x）的对称轴是x=1，故f（x）在[﹣2，1）递减，在（1，2]递增，故f（x）的最大值是f（﹣2）=10，f（x）的最小值是f（1）=1．21. 函数f（x）=6cos2+sinωx﹣3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（1）求ω的值及函数f（x）的值域；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）变形可得f（x）=2sin（ωx+），由又由三角形的知识和周期公式可得ω=，由振幅的意义可得值域；（2）由已知和（1）的解析式可得sin（x0+）=，进而由角的范围和同角三角函数基本关系可得cos（x0+）=，代入f（x0+1）=2sin（x0++）=2× 计算可得．【解答】解：（1）由已知得f（x）=6cos2+sinωx﹣3=3cosωx+sinωx=2sin（ωx+）又△ABC为正三角形，且高为2，可得BC=4．∴函数f（x）的最小正周期为8，即=8，解得ω=，∴f（x）=2sin（x+），∴函数f（x）的值域为：；（2）∵f（x0）=，∴2sin（x0+）=，故sin（x0+）=，∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==∴f（x0+1）=2sin（x0++）=2× =22. （本小题满分14分）已知函数（，，）的图像如图所示 (1)求出函数的解析式；(2)若将函数的图像向右移动个单位得到函数的图像，求出函数的单调增区间及对称中心.参考答案：（1）       （2） 增区间      ；增区间 ； 对称中心。