贵阳市2021年中考数学模拟试题及答案(三)（最全）.pdf

贵阳市 2021 年初中毕业生学业水平(升学)考试数学模拟卷(三)(考试时间：120 分钟满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)1如图，检测 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数从轻重的角度看，最接近标准的是(B B)2如图所示，该几何体的俯视图是(B B)3下列计算正确的是(D D)12107A326B 8 2 6 Ca3a2a5D(a3)2a64下列调查方式中最合适的是(D D)A要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B为保证“神舟 9 号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D调查本班同学的视力，采用普查的方式x5若分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是(B B)x2Ax0Bx2Cx0Dx2 且 x06如图，在菱形ABCD 中，P，Q 分别是 AD，AC 的中点，如果 PQ1，那么菱形 ABCD 的周长是(C C)A4B6C8D167在数轴上，点 A，B 在原点 O 的同侧，分别表示数 a，1，将点 A向左平移 3 个单位长度，得到点 C.若点 C 与点 B 互为相反数，则 a的值为(B B)A3B2C1D08从1，2，3，4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于 x 的一元二次方程 ax24xc0 有实数解的概率为(C C)1112A4B3C2D39如图，在平面直角坐标系中，直线 yxm(m0)分别交 x 轴，y轴于 A，B 两点，已知点 C 的坐标为(2，0)，若 D 为线段 OB 的中点，连接 AD，DC，且ADCOAB，则 m 的值是(A A)A12B6C8D4第 9 题图第 10 题图10如图，在 ABCD 中，以点 A 为圆心，以适当长度为半径作弧分别交 AB，AD 于点 E，F，再分别以点E，F 为圆心，大于EF 一半的长度为半径作弧，两弧交于一点 H，连接 AH 并延长交 DC 于点 G，若 AB5，AD4，则 CG 的长为(A A)A1B2C3D4二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)111化简2xx2x 的结果是_2 2x x2 2_m12反比例函数 yx(m0)的图象如图所示，点 A 为反比例函数图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，ACy 轴，若四边形 ACOB 的面积为 4，则 m 的值为_4 4_第 12 题图13从1，1，0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点2 2在坐标轴上的概率是_3 314观察下列算式： 212，224，238，2416，2532，2664，27128，28256，用你所发现的规律判断， 212223242522 021的末位数字是_2 2_15如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上的点，EFBE，交边3CD 于点 F，连接 CE，BF，如果 tan ABE4，那么 CE BF_4 4_ _5 5_第 15 题图三、解答题(本大题共 10 小题，共 100 分)16(8 分)同学们都知道，|4(2)|表示 4 与2 的差的绝对值，实际上也可以理解为 4 与2 两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x3|也可以理解为 x 与 3 两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成填空(1)计算：|8(3)|，|35|的值(2)如图，x 是 1 到 3 之间(包括 1，3)的一个数，那么|x1|x2|x3|x4|的最大值等于多少？解：(1 1)| |8 8(3 3)| | |8 83 3| | |1111| |1111；| |3 35 5| | |8 8| |8 8. .(2 2)根据|x |x1 1| |x |x2 2| |x |x3 3| |x |x4 4| |的几何意义，可得|x |x1 1| |x |x2 2| |x |x3 3| |x |x4 4| |表示 x x 到数轴上 1 1，2 2，3 3，4 4 四个数的距离之和1 1x x3 3，于是可分以下两个区间讨论：当 1 1x x2 2 时，|x |x1 1| |x |x2 2| |x |x3 3| |x |x4 4| |x x1 12 2x x3 3x x4 4x x8 82 2x. x.x x 取 1 1 时得最大值 6 6；当 2 2x x3 3 时，|x |x1 1| |x |x2 2| |x |x3 3| |x |x4 4| |x x1 1x x2 23 3x x4 4x x4 4，此时该式为常数 4 4；答：当 x x 是 1 1 到 3 3 之间(包括 1 1，3 3)的一个数，那么|x |x1 1| |x |x2 2| |x |x3 3| |x |x4 4| |的最大值等于 6 6. .17(10 分)某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻，体育，动画，娱乐，戏曲)，从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图请根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有多少人？(2)请将条形统计图补充完整；(3)若该校约有 1 500 名学生， 估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人？(4)该校广播站需要广播员，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2 名，求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).解：(1 1)从喜欢动画节目人数可得 1530%1530%5050(人). .(2 2)50504 4151518183 31010(人)，补图略1818(3 3)1 1 500500540540(人). .全校喜欢娱乐节目的约有 540540 人5050(4 4)列表或画树状图略共有 1212 种结果，恰好选中甲，乙两人的有 2 22 21 1种情况，P P(选中甲、乙两人). .12126 6218(10 分)如图，在 RtABC 中，ACB90，sin A3，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEAC，垂足为点 E，DE2，DB9.求：(1)BC 的长；(2)tan CDE.解：(1 1)在 RtRtDEADEA 中，2 2DEDE2 2，sin Asin A，3 32 2DEDEADAD3 3，sin Asin A2 23 3DBDB9 9，ABABBDBDADAD1212，2 2在 RtRtABCABC 中，ABAB1212，sin Asin A，3 32 2BCBCABsin AABsin A12128 8. .3 3(2 2)在 RtRtABCABC 中，ABAB1212，BCBC8 8，ACACABAB2 2BCBC2 24 4 5 5 ，在 RtRtDEADEA 中，DEDE2 2，ADAD3 3，AEAEADAD2 2DEDE2 2 5 5 ，CECEACACAEAE3 3 5 5 ，3 3 5 5CECEtantan CDECDE. .DEDE2 2k219(10 分)如图，直线 y1k1xb 与双曲线 y2x在第一象限内交于 A，B 两点，已知 A(1，m)，B(2，1).(1)直接写出不等式 y2y1的解集；(2)求直线 AB 的解析式；(3)设点 P 是线段 AB 上的一个动点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，E是 y 轴上一点，求PED 的面积 S 的最大值解：(1 1)0 0 x x1 1 或 x x2 2；(2 2)y y1 1x x3 3；(3 3)设点 P P(x x，x x3 3)，且 1 1x x2 2， 3 3 2 21 11 12 23 31 19 9则 S SPDODPDODx x x x x x2 2 ，2 22 22 22 28 8 1 13 39 90 0，当 x x时，S S 有最大值，最大值为. .2 22 28 820(10 分)(2020衡阳)一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黑球和 n 个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球， 摸到白1球的概率为3.(1)求 n 的值；(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出 1 个球，放回搅匀，再随机摸出第 2 个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率 请用画树状图或列表的方法进行说明1 1n n解：(1 1)由题意得，解得 n n1 1. .2 2n n3 3(2 2)根据题意画出树状图如下：所以共有 9 9 种等可能情况， 其中两次摸球摸到一个白球和一个黑球有4 44 4 种情况，则两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率为. .9 921(8 分)(2020随州)如图，某楼房 AB 顶部有一根天线 BE，为了测量天线高度，在地面上取同一条直线上的三点 C，D，A，在点 C 处测得天线顶端 E 的仰角为 60，从点 C 走到点 D，测得 CD5 米，从点 D 测得天线底端 B 的仰角为 45，已知 A，B，E 在同一条垂直于地面的直线上，AB25 米(1)求 A 与 C 之间的距离；(2)求天线 BE 的高度(参考数据： 3 1.73，结果保留整数)解：(1 1)依题意可得，在 RtRtABDABD 中，ADBADB4545 ，ADADABAB2525 米，CDCD5 5 米，ACACADADCDCD25255 53030(米). .即 A A，C C 之间的距离为 3030 米(2 2)在 RtRtACEACE 中，ACEACE6060 ，ACAC3030 米，AEAE3030tantan 60603030 3 3 (米)，ABAB2525 米，BEBEAEAEABAB(3030 3 3 2525)米由 3 31 1. .7373，并精确到整数可得 BEBE2727 米即天线 BEBE 的高度约为 2727 米22(10 分)在 2019 年“共享新时代全民健身贵阳行”活动中，为倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是 A 种健身器材的 1.5 倍，用 7 200元购买 A 种健身器材比用 5 400 元购买 B 种健身器材多 10 件(1)A，B 两种健身器材的单价分别是多少元？(2)若 2020 年两种健身器材的单价和 2019 年保持不变，该社区计划再购进 A， B 两种健身器材共 50 件， 且费用不超过 21 000 元， 请问：A 种健身器材至少要购买多少件？解：(1 1)设 A A 种健身器材的单价为 x x 元/ /件，则 B B 种健身器材的单价为 1 1. .5 5x x 元/ /件，7 7 2002005 5 400400根据题意，得1010，解得 x x360360，x x1 1. .5 5x x经检验 x x360360 是原方程的根，1 15 5360360540540(元)，因此，A A，B B 两种健身器材的单价分别是 360360 元，540540 元(2 2)设购买 A A 种健身器材 m m 件，则购买 B B 种健身器材(5050m m)件，根据题意，得 360360m m540540(5050m m)2121 000000，1 1解得 m m3333，3 3因此，A A 种型号健身器材至少购买 3434 件23(10 分)(2020湘潭)如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E.(1)求证：ABDACD；(2)判断直线 DE 与O 的位置关系，并说明理由(1 1)证明：ABAB 为O O 的直径，ADADBCBC，在 RtRtADBADB 和 RtRtADCADC 中，ADADADAD，ABABACAC，ABDABDACDACD(HLHL). .(2 2)解：直线 DEDE 与O O 相切，理由如下：连接 ODOD，由ABDABDACDACD 知，BDBDDCDC，又OAOAOBOB，ODOD 为ABCABC 的中位线，ODODACAC，DEDEACAC，ODODDEDE，ODOD 为O O 的半径，DEDE 与O O 相切2。