高中数学（苏教版 选修1-1）第1章 常用逻辑用语 章末分层突破.doc

1 自我校对 逆命题 逆否命题 必要条件 pq 或 全称命题 存在量词 四种命题及其相互关系 命题“若 p，则 q”的逆命题为“若 q，则 p”；否命题为“若綈 p，则綈 q”逆否命题为“若綈 q，则綈 p”.书写四种命题应注意： (1)分清命题的条件与结论，注意大前提不能当作条件来对待. (2)要注意条件和结论的否定形式. 写出命题：“若 x2(y1)20，则 x2 且 y1”的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假. 【精彩点拨】 四种命题的概念写出其他命题命题真假的判断 【规范解答】 原命题：若 x2(y1)20，则 x2 且 y1，是真命题. 逆命题：若 x2 且 y1，则 x2(y1)20，是真命题. 否命题：若 x2(y1)20，则 x2 或 y1，是真命题. 逆否命题：若 x2 或 y1，则 x2(y1)20，是真命题. 再练一题 2 1.命题“对于正数 a，若 a1，则 lg a0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_. 【解析】 原命题“对于正数 a，若 a1，则 lg a0”是真命题； 逆命题“对于正数 a，若 lg a0，则 a1”是真命题； 否命题“对于正数 a，若 a1，则 lg a0”是真命题； 逆否命题“对于正数 a，若 lg a0，则 a1”是真命题. 【答案】 4 充分条件、必要条件与充要条件 判断充分条件和必要条件的方法 (1)命题判断法： 设“若 p，则 q”为原命题，那么： 原命题为真，逆命题为假时，p 是 q 的充分不必要条件； 原命题为假，逆命题为真时，p 是 q 的必要不充分条件； 原命题与逆命题都为真时，p 是 q 的充要条件； 原命题与逆命题都为假时，p 是 q 的既不充分也不必要条件. (2)集合判断法： 从集合的观点看，建立命题 p，q 相应的集合：p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，那么： 若 AB，则 p 是 q 的充分条件；若 AB 时，则 p 是 q 的充分不必要条件； 若 BA，则 p 是 q 的必要条件；若 BA 时，则 p 是 q 的必要不充分条件； 若 AB 且 BA，即 AB 时，则 p 是 q 的充要条件. (3)等价转化法： p 是 q 的什么条件等价于綈 q 是綈 p 的什么条件. (1)设 p：x3，q：1x1，或 a12，a11，故所求实数 a 的取值范围是0，12. 再练一题 5.设 p：实数 x 满足 x24ax3a20，其中 a0，q：实数 x 满足 x2x60 或 x22x80，且綈p 是綈 q 的必要不充分条件，求 a 的取值范围. 【解】 方法一：设 Ax|x24ax3a20 x|3axa， Bx|x2x60 或 x22x80 x| x2x60 x| x22x80 x|2x3x|x4 或 x2x|x4 或 x2. 6 綈 p 是綈 q 的必要不充分条件.綈 q 綈 p，且綈 p綈 q，即x|綈 q x|綈 p.又x|綈 qRBx|4x2， x|綈 pRAx|x3a 或 xa， 3a2，a0，或 a4，a0， 即23a0 或 a4. 故所求实数 a 的取值范围是(，423，0 . 方法二：由綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，从而 p 是 q 的充分不必要条件，即 AB， 所以 3a2，a0，或 a4，a0， 即23a0 或 a4. 故所求实数 a 的取值范围是(，423，0 . 1.设 mR，命题“若 m0，则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题是_. 【解析】 一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，所以命题“若m0，则方程 x2xm0 有实根”的逆否命题是“若方程 x2xm0 没有实根，则 m0”. 【答案】 若方程 x2xm0 没有实根，则 m0 2.命题“x0(0，)，ln x0 x01”的否定是_. 【导学号：24830019】 【解析】 由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为x(0，)，ln xx1. 【答案】 x(0，)，ln xx1 3.设 x0，yR，则“xy”是“x|y|”的_条件. 【解析】 当 x1，y2 时，xy，但 x|y|不成立； 若 x|y|，因为|y|y，所以 xy. 所以 xy 是 x|y|的必要而不充分条件. 【答案】 必要而不充分 4.若“x0，4，tan xm”是真命题，则实数 m 的最小值为_. 7 【解析】 由题意，原命题等价于 tan xm 在区间0，4上恒成立，即 ytan x 在0，4上的最大值小于或等于 m，又 ytan x 在0，4上的最大值为 1，所以 m1，即 m 的最小值为 1. 【答案】 1 5.已知命题 p：若 xy，则xy，命题 q：若 xy，则 x2y2.在命题pq；pq；p(綈q)；(綈 p)q 中，真命题是_. 【解析】 依题意可知，命题 p 为真命题，命题 q 为假命题.由真值表可知 pq 为假，pq 为真，p(綈 q)为真，(綈 p)q 为假. 【答案】【答案】 。