江苏省沭阳县修远中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题.doc

1修远中学修远中学 2017-20182017-2018 学年度第二学期期中阶段测试学年度第二学期期中阶段测试高二数学试题高二数学试题一、填空题：共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．1.已知集合， 则中元素的个数为__________}1{},2 , 1 , 0 , 1, 2{xBABA2.已知集合， ，则__________1,2,3,4A |,Bx xn nAAB3、命题：“”的否定是 ．2,10xR xx  4．函数的值域为_______.f(x) = log3(8x+ 1)5.若集合满足，则命题“”是命题“”的,A BABB且AB:p xA:q xB条件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”）6.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为 xey ) 1 , 0()0(1xxyPP. 7.设函数,那么____________.f(x) ={x3,0 ≤ x x（第 9 题图）10.已知函数的单调递减区间为，则= ctxxxxf36)(23), 1 ( mtm11．已知函数是奇函数且当时是减函数，若，则函数 yf xxR0,x 10f的零点共有__________ 个。

||)|ln(|xfy 12．已知是定义在上的偶函数，令，若实数满足 f xR   1009F xxb f xbb2，则__________．2bac  F aF c13.若对于任意的正实数都有成立，则实数 的取值范围为_____yx,mex xy eyxln)2(m14．对于函数和，设， ，若存在， f x g x {|0}xR f x {|0}xR g x, 使得，则称与互为“情侣函数” ．若函数与1 f x g x 23xf xex互为“情侣函数” ，则实数的取值范围为__________ lng xaxxa二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分 14 分）已知集合,函数的定义域为集合 .A = {x|(x - 3)(x - 3a - 5) 0m420. （本小题满分 16 分）已知函数，其中 || 2)21()(,164)(axxgxaxxfRa（1）若在[1，]上的最大值为，求实数的值；)(xgy 23 22a（2）设函数若对任意 [2, ]，总存在唯一的 ＜2,),(, 2≥),()(xxgxxfxp1x(，2)，使得 ，求实数取值范围. 2x)()(21xpxpa51. 32.  1,23、2,10xR xx  4．.(0, + ∞)5. 必要不充分6. (1,1)7. 278．1,11,229．[- 3,12 7)10. 611． 6 个12． 201813．(0,1 e]14．10,e 15．(1),………………………4 分𝐴 = {𝑥|3 0x > 1f(x)(1, + ∞)令，有，∴在上为减函数，……………………5 分f'(x) 0x ∈ (0, + ∞)即对于恒成立，f(x) >- m - 1x ∈ (0, + ∞)9由函数的解析式可得：，分类讨论：f'(x)= ex[x -(m - 1)]①当时，在上为增函数，∴ ，m ≤ 1f(x)(0, + ∞)f(x) > f(0) =- m∴恒成立，∴；………………………8 分- m >- m - 1m ≤ 1②当时，在上为减函数，在上为增函数.m > 1(0,m - 1)f(x)(m - 1, + ∞)∴，∴，f(x)min= f(m - 1) =- em - 1- em - 1>- m - 1∴，……………………10 分em - 1- m - 1 1)∴，g'(m) = em - 1- 1 > 0(m > 1)∴在上递增，而，g(m)(1, + ∞)m ∈ Z，g(2) = e - 3 0∴在上存在唯一使得，且，………………………14 分(1, + ∞)m0g(m0) = 02 0x ∈ (0, + ∞)………………………16 分20.10。