高斯光学系统.ppt

第2章 高斯光学系统,§ 2.1 高斯光学系统概述,§ 2.2 单个折射面的光路计算及近轴 区成像的物象关系,§ 2.3 反射镜及共轴球面系统成像,§ 2.4 高斯系统的基点和基面,§ 2.5 高斯系统的物象关系,§ 2.6 多光组组成的理想光学系统,§ 2.7 双光组光学系统的组合,§ 2.8 透镜,§ 2.9 多光组光学系统的组合,§2.1 高斯光学系统概述,—— 任意大的空间、以任意宽的光束都成完善像 的光学系统—— 高斯光学（Gaussian Optics）,1 高斯光学系统的定义,由高斯1841年建立，称为高斯光学,借助这一模型研究光学系统的成像特性，无需涉及光学系统的具体结构是实际光学系统设计所追求的目标和比较的标准2.高斯光学系统的性质,2、物像空间皆为均匀介质：共线成像,——物像变换为点对点，线对线，面对面的关系1、任意物点经理想光学系统都成完善像点：共轭,A,A,高斯光学系统, D,D ,共轴高斯光学系统的成像性质,1、位于光轴上物点的共轭像点必然在光轴上；,2、过主光轴的任意截面成像性质相同，并关于主光轴对称；,3、垂直于主光轴的物平面，其共轭像面必然垂直于光轴；,过主光轴的一个截面,——垂直光轴的平面物与其共轭平面像必然是几何相似,具有相同的放大率。

§2.2 单个折射面的光路计算及近轴区成像的物象关系,1、符号规则,,,,(6) 光路图中，都用各量的绝对值表示，即全正凡负值的量, 在图中均加负号例：,符号规则小结,沿轴线段 （如L、L和r） 垂轴线段 （如光线矢高h） 光线与光轴的夹角 （如U、U） 光线与法线的夹角 （如I、I） 光轴与法线的夹角 （如） 相邻两折射面间隔 （用d表示） 人为规定→约定俗成→国家标准（参见GB1224-76）：必须严格遵守,简记：顶点起算； 顺正逆负（左正右负）； 光轴→光线→法线,2. 单个折射球面的光路计算,,★ΔAEC中，由正弦定律,★由折射定律,,★ ΔAEC 及ΔA′EC:,★ ΔA′EC中，由正弦定律,,1）实际光线的光路计算,2、球面像差（Spherical Aberration）： 同一物距，不同像距★ 轴上成像不完善性原因：L一定,,2）近轴光线的光路计算,1、近轴光线（Paraxial Rays）,★ 近轴条件： 光线在主轴附近很小的区域， 且与主轴夹角较小（5°）。

★ 实际光线用大写字母，近轴光线用小写字母思考：平行光入射？,,,,★ 高斯像面,3. 单个折射平面的光路计算,1）折射平面实际光线的光路计算,I=-U,U′=-I′,2）折射平面近轴光线的光路计算,i=-u,u′=-i′,—— 阿贝不变量Q (物/像共轭),—— 阿贝不变式（物/像位置）,近轴条件：,,（物/像孔径角）,4. 近轴区单个折射面的物象关系及放大率,1）单个折射面的物象关系,光焦度,1、垂轴放大率,△ABC∽△A′B′C：,,一对共轭面（垂直于光轴）上的物像是相似的——垂轴物体,2）单个折射球面的成像放大率,★ 成像特性分析：,思考：一个沿轴向有一定厚度的物体，经单个折射球面成 像后，所得像是否与物体相似？,,,2、轴向放大率,对阿贝不变式 微分得：,,,——反映光轴上一对共轭点沿轴向的移动量之比3、角放大率,★ 拉格朗日—— 赫姆霍兹不变量,,,——J称为拉格朗日不变量！,——取决于共轭点位置——反映折射球面将光束变宽或变细的能力1、球面反射镜成像,,折射球面：,反射球面：,例：当物点位于球面镜球心：,,§2.3反射镜及共轴光学系统成像,折射球面,反射球面的成像放大率,思考： 平面反射镜成像？,例:一个点状物体放在凹面镜前0.05m处，凹面镜的曲率半径为0.20m，试确定光线自左向右传播、自右向左传播两种情况下，各自所得像的位置及性质。

⑴ 光线自左向右传播，如图(a),l′= +0.10m ＞0,－l = 0.05m ; －r =0.20m；,,,,,,？,→ 虚像,,⑵ 光线自右向左传播，如图（b）,l′ = －0.10m ＜0 → 虚像,l =0.05m ， r =0.20m,？,思考：哪种方法分析虚实像更快捷？,1、近轴光线的过渡公式,',★ 相邻球面间隔di：第i 面顶点到第i+1面顶点的沿轴距离2、共轴球面系统成像,',★ 近轴光线入射高度的过渡：,★ 对整个系统，拉赫不变量始终是恒定值2、反射成像放大率（近轴区）,,,3、推广：宽光束的实际光线的过渡公式,近轴条件：,,近轴光束,例：置于空气（n = 1.0）中折射率为n′= 1.6 的玻璃哑铃,长度d=20cm，两端的曲率半径均为2.0cm若在离哑铃左端5.0cm处的轴上有一物点，试求像的位置和性质⑴ 光线自左向右传播，遇到凸折射球面：,l1 =－5cm ，r =＋2cm,,（光路图中各量都用绝对值）,l2″ = -10cm ＜0,⑵ 光线遇到凹折射球面：,l2 = 16cm－20cm =－4cm，r =－2cm；,,20cm,→ 实像P ′,→ 虚像P″，在哑铃中间。

1、无限远轴上物点发出的光线,一、像方焦点F'（the second / image focus）,——Image is formed when the object of axial point is at infinity.,理想光学系统的像方焦点、焦平面,,§2.4 高斯光学系统的基点和基面,,2、理想光学系统的像方参数,★ 像方焦点F' 像方焦平面；,★ 像方主点H' 像方主平面Q'H'；,★ 像方焦距（the second / image focal length）：,——以像方主点H'为起算原点,3、无限远轴外物点发出的光线,★ 共轭像点位于像方焦平面上,,,,,,,二、物方焦点F（the first / object focus）,★ 物方焦点F 物方焦平面；,★ 物方主点H 物方主平面QH；,★ 物方焦距（the first / object focal length）：,,——It is the object of axial point that is imaged at infinity.,——以物方主点H为起算原点,——出射光线在像方主平面的投射高度与入射光线 在物方主平面的投射高度相等。

三、物方主平面与像方主平面间的关系,1、主平面的物理意义,★ 共轭面：QH，Q'H',★ 垂轴放大率为+1,共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征★一对主点、一对主平面；★一对焦点、一对焦平面；★一对节点、一对节平面；,,,,2、共轴理想光学系统的基点和基面,1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点；2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；3）倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后出射光束 交于像方焦平面上的一点；4）自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜 于光轴的平行光束出射5）共轭光线在一对主面上的投射高度相等一、图解法求像,1、典型光线及性质（5条）,——主面性质,§2.5 高斯光学系统的物象关系,（1）轴外点成像,2、依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线 经光学系统作用后仍交于一点3、方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭 光线，二者的交点为共轭像点——利用典型光线、主面性质,（2）轴上物点成像,——利用焦平面的性质,,解法1：,,解法2：,,,a),（3）轴上物点，经两个光具组成像,,,,b),d),c),例1：作图法求图中AB的像A'B',,A,B,,A,B,H,,H',(a),(b),实际光学系统的基点位置与焦距计算,实际光学系统在近轴区具有理想光学系统成像特性。

因此，对实际光学系统在近轴区追迹平行光线，即能计算实际光学系统的基点位置和焦距例题】三片式柯克照相物镜的基点和焦距计算结构参数 r/mm d/mm n 26.67 5.20 1.6140 189.67 7.95 -49.66 1.60 1.6475 25.47 6.70 72.11 2.80 1.6140 -35.00,,,,F,H,Q,,正向追迹：计算像方基点位置和像方焦距,从左到右追迹一条平行的近轴光线，取初始坐标如下：l1=-, h1=10mm, i1=h1/r1这里h1可取任意值利用近轴光线的光路追迹公式，逐面进行光路计算，得：l=67.4907mm, u=0.121869于是： lF= l=67.4907mm,f  = h1/ u=10/0.121869=82.055mm lH= lF- f= -14.564mm反向追迹：计算物方基点位置与物方焦距并不是直接反向计算，而是把系统倒转，即将最后一面作第一面，将第一面作为最后一面，利用上述相同步骤，得：f =- 82.055mm, lH= 12.037m lF= -70.018mm计算表明：系统物像方焦距大小相等，符号相反。

二、解析法求像,由△BAF∽△FHM, △B′A′F ′∽△N′H′F′得,牛顿公式：,,★ 依据：利用已知的一对共轭面、两对共轭点1、沿轴线段以光学系统的焦点为起算原点,2、沿轴线段以光学系统的主点为起算原点,牛顿公式：,,,★ 特例：物像空间介质相同,,,,★问题： 与单个折射/反射球面的成像公式有何区别？,三、理想光学系统两焦距之间的关系,,,,,★近轴小角度:,（反射面的个数为k),★ 自学：理想光学系统两焦距之间关系的一般形式：,当 时，,1）包含偶数个反射面的系统，物方焦距和像方焦距异号；2）包含奇数个反射面的系统，物方焦距和像方焦距同号★ 理想光学系统的拉赫公式：,1、图解法求像2、解析法求像,四、小结,1）牛顿公式：,★ 物像空间介质相同：,2）高斯公式：,★ 系统两焦距之间的关系：,例2：焦距20cm的薄凸透镜，一物体在其顶点左方30cm处，用两种方法求像的位置及横向放大率解：,1）高斯法：,2）牛顿法：,一、轴向放大率,理想光学系统的放大率,1、沿轴移动微量距离,,,★ 对高斯公式 微分得,,2、沿轴移动有限距离,★ 定义,（1和2分别是移动前后位置的垂轴放大率 ）,证明：由牛顿公式得,,二、角放大率,1、定义：,,2、理想光学系统的三种放大率的关系：,三、光学系统的节点（基点）,,,,1、定义：角放大率等于+1的一对共轭点。

n=n'：节点与主点重合,★ 特例：n=n',★ 物理意义：过节点的入射光线经系统后出射方向不改变2、节点的位置,★由,得,过节点的光线,1、各光组间相对位置的表示,★ 主面间隔,★ 光学间隔（焦点间隔）,§2.6 多光组组成的理想光学系统成像,2、多个光组的过渡关系和放大率,。