2020年云南省昆明市马金铺中学高三数学文下学期期末试题含解析.docx

2020年云南省昆明市马金铺中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一根铁丝切割成三段做一个面积为、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是（    ）．A．m                        B． m          C．m                      D．m参考答案：答案:C2. 已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是(     ) A． B． C．（﹣∞，0]∪∪上的值域为，则实数a的取值范围是(     ) A．（0，1] B． C． D．参考答案：B考点：程序框图． 专题：函数的性质及应用；算法和程序框图．分析：算法的功能是求f（x）=的值，分类求解f（x）在上的值域为时，实数a满足的条件，从而可得a的取值范围．解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，当a＜0时，y=log2（1﹣x）+1在上为减函数， f（﹣1）=2，f（a）=0?1﹣a=，a=，不符合题意；当a≥0时，f′（x）=3x2﹣3＞?x＞1或x＜﹣1，∴函数在上单调递减，又f（1）=0，∴a≥1；又函数在上单调递增，∴f（a）=a3﹣3a+2≤2?a≤．故实数a的取值范围是．故选：B．点评：本题考查了选择结构的程序框图，考查了导数的应用及分段函数值域的求法，综合性强，体现了分类讨论思想，解题的关键是利用导数法求函数在不定区间上的最值．3. 已知集合，，若，则             （    ）A.          B.            C.或         D.或参考答案：C略4. 在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A．6          　　　　B. 12     　　　　C. 18　　　          D. 24参考答案：答案：B解析：在数字1，2，3与符号“＋”，“－”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有种方法，共有12种方法，选B.5. 在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 (A)          (B)             (C)             ( D) 参考答案：D略6. 设a,b,c均为正数,且2a=loa,()b=lob,()c=log2c,则A.a0,b>0,c>0,故2a>1,0<()b<1,0<()c<1,所以lo a>1,0

所以由得，令，得，即数列是公比为2的等比数列，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，椭圆经过  点P（1，），离心率，直线的方程  为x=4．  (l)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为问：是否存在常数,使得．若存在求的值；若不存在，说明理由．参考答案：略19. (本小题满分12分)已知，函数，．(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．参考答案：(1)，.，由题意，，，.又因为，.,得………………… 4分(2)由 可得，令，只需证在单调递增即可…………8分只需说明在恒成立即可……………10分即，故，  ………………………………………………………12分（如果考生将视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过8分）20. （本小题满分13分） 已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1．F2分别是椭圆的左．右焦点，直线PF1与圆C相切．（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．参考答案：（本小题满分13分）        解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，               得．  ∵m＜3，∴m＝1．圆C：．设直线PF1的斜率为k，则PF1：，即．∵直线PF1与圆C相切，∴．解得．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意舍去．当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．2a＝AF1＋AF2＝，，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为：．（Ⅱ），设Q（x，y），，．∵，即，而，∴－18≤6xy≤18．则的取值范围是[0，36]．的取值范围是[－6，6]．∴的取值范围是[－12，0]．略21. 如图,椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆C上一点P与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，                                                      （Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F2的直线l交椭圆于A、B两点,问在x轴上是否存在定点P,使得为定值？证明你的结论.参考答案：（1）（2）存在定点,使得为定值.【分析】（Ⅰ）根据点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，结合性质  ，列出关于 、 、的方程组，求出 、，即可得结果；（Ⅱ）设出直线方程，直线方程与椭圆方程联立，消去可得关于的一元二次方程，表示为，利用韦达定理化简可得，令可得结果.【详解】（Ⅰ）由题设得,又,解得,∴.故椭圆的方程为.（Ⅱ）,当直线的斜率存在时,设此时直线的方程为,设,,把代入椭圆的方程,消去并整理得,,则,,可得.设点,那么,若轴上存在定点,使得为定值,则有,解得,此时,,当直线的斜率不存在时,此时直线的方程为,把代入椭圆方程解得,此时,,, ,综上,在轴上存在定点,使得为定值.【点睛】本题主要考查待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.22. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＜0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数y=g（x）的图象．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）在△ABC中，内角A，B，C满足2sin2=g（C+）+1，且其外接圆的半径为1，求△ABC的面积的最大值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（1）由图知周期T，利用周期公式求出ω，由f（）=1，结合|φ|＜求出φ，利用三角函数图象平移求出g（x）的解析式；（2）利用三角函数恒等变换与三角形内角和定理，化简求C的值，由正弦、余弦定理，基本不等式求出ab≤1，从而求出三角形面积的最大值．【解答】解：（1）由图知， =4×（+），解得ω=2；∵f（）=sin（2×+φ）=1，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z，由于|φ|＜，因此φ=；∴f（x）=sin（2x+），∴f（x﹣）=sin=sin（2x﹣），即函数y=g（x）的解析式为g（x）=sin（2x﹣）；（2）∵2sin2=g（C+）+1，∴1﹣cos（A+B）=1+sin（2C+），∵cos（A+B）=﹣cosC，sin（2C+）=cos2C，cosC=cos2C，即cosC=2cos2C﹣1，所以cosC=﹣或1（不合题意舍去），可得：C=；由正弦定理得=2R=2，解得c=，由余弦定理得cosC==﹣，∴a2+b2=3﹣ab≥2ab，ab≤1，（当且仅当a=b等号成立），∴S△ABC=absinC=ab≤，∴△ABC面积最大值为．【点评】本题考查了三角函数周期公式、图象平移与三角函数恒等变换、内角和定理以及正弦、余弦定理，基本不等式的应用问题，是综合题．。