2019年贵州省贵阳市金华中学高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

2019年贵州省贵阳市金华中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间是（　）A．    B． C． D． 参考答案：【知识点】函数与方程B9【答案解析】C  ∵f（2）=-+lg2＜0f（3）=- +lg3＞0∴f（2）?f（3）＜0∴f（x）的零点点所在的区间是（2，3）故选C【思路点拨】本题考查的知识点是函数零点，要想判断函数零点所在的区间，我们可以将四个答案中的区间一一代入进行判断，看是否满足f（a）?f（b）＜0，2. 命题“，”的否定是（   ）A．不存在，使 B．，使C．，使≤            D．，使≤参考答案：C3. 已知向量 满足，，则=A.     B.2     C.       D.10参考答案：C略4. 在实数的原有运算法则（“” “”仍为通常的乘法和减法）中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，，则当时，函数的最大值等于A．－1        B．1       C. 6       D．12参考答案：C此题是信息类的题目，考查分段函数的最值问题的求法、学生的自学能力和逻辑推理能力；由已知得所以，可求出：当时，函数最大值是-1；当时，函数最大值是6；当时，函数不存在最大值是；所以函数的最大值等于6，选C 5. 设，若，则 =（    ）A.                 B.1      C.              D. 参考答案：C6. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（　　）　 A． （﹣，+∞） B． （﹣，1） C． （﹣，） D． （﹣∞，﹣）参考答案：B考点： 对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．解答： 解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．点评： 本题主要考查了对数函数的定义域．属基础题．7. 设集合，则等于                A．                        B．     C．                       D．  参考答案：A略8. 已知集合，，则（A）        （B）   （C）（D）参考答案：C因为，所以，选C.9. 定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，，，，则下列成立的是               （     ）A．      B．     C．       D．参考答案：B10. 在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于(     )                                         参考答案：选        圆的圆心到直线的距离        弦的长二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知的展开式中的系数是－35，则＝        参考答案：略12. 过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB，AC，AD，且两两夹角都为60°，若球半径为3，则弦AB的长度为　　．参考答案：2【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】可设棱长为x、列出方程求解．关键就是确定出球心的位置．【解答】解：如图，在正四面体ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，则O1为△BCD的中心．∵OA=OB=OC=OD=3，∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三点共线．设正四面体ABCD的棱长为x，则AB=x，BO1=，AO1=，∵OO1=又OO1=AO1﹣AO=由此解得x=，故正四面体ABCD的棱长，即弦AB的长度为2．故答案为．13. 已知，则的值为 ．参考答案：．试题分析：考点：倍角的正切．14. 在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则 的值为              参考答案：15. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0≤q 和（t∈R），它们的交点坐标为                                   ．参考答案：本题考查参数方程与直角坐标方程的互化以及曲线交点的求法，难度中等.  两曲线消去参数后的普通方程分别为和，联立得，解得（舍去—5），代入中，解得，即它们的交点坐标为.16. 等差数列{an}中，a5=10，a12=31，则该数列的通项公式an=　（n∈N+）参考答案：3n﹣5　略17. 给出下列四个命题：①若，且则；②设，命题“若”的否命题是真命题；③函数的一条对称轴是直线；④若定义在上的函数是奇函数，则对定义域内的任意必有. 其中，所有正确命题的序号是   ▲      . 参考答案：②④略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 不等式选讲 已知函数．    （Ⅰ）若当时，恒有 ，求的最大值；   (Ⅱ) 若当时，恒有 求的取值范围. 参考答案：（Ⅰ）1(Ⅱ) [2，+∞）．解析：（Ⅰ）当g（x）≤5时，|2x﹣1|≤5，求得﹣5≤2x﹣1≤5，即﹣2≤x≤3．由f（x）≤6可得|2x﹣a|≤6﹣a，即 a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3．根据题意可得，a﹣3≤﹣2，求得a≤1，故a的最大值为1．（Ⅱ）∵当x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|+a≥|2x﹣a﹣2x+1|+a≥|a﹣1|+a，f（x）+g（x）≥3恒成立，∴|a﹣1|+a≥3，∴a≥3，或 ．求得a≥3，或 2≤a＜3，即所求的a的范围是[2，+∞）． 略19. 已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为，直线l：（t为参数）.（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值.参考答案：（1）由：，：.（2）点的直角坐标为，，，到的距离，从而最大值为.20. 已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0, 上是减函数，在，＋∞)上是增函数．(1)如果函数y＝x＋在(0,4上是减函数，在4，＋∞)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c∈1,4，求函数f(x)＝x＋(1≤x≤2)的最大值和最小值．参考答案：(1)由函数y＝x＋的性质知：y＝x＋在(0，上是减函数，在 ，＋∞)上是增函数，∴＝4，∴2b＝16＝24，∴b＝4.(2)∵c∈1,4，∴∈1,2．又∵f(x)＝x＋在(0, 上是减函数，在，＋∞)上是增函数，∴在x∈1,2上，当x＝ 时，函数取得最小值2 ．又f(1)＝1＋c，f(2)＝2＋，f(2)－f(1)＝1－．当c∈1,2)时，f(2)－f(1)>0，f(2)>f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)＝2＋．当c＝2时，f(2)－f(1)＝0，f(2)＝f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)＝f(1)＝3.当c∈(2,4时，f(2)－f(1)<0，f(2)