太阳能小屋的设计 2012数学建模国赛国奖文.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： / 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）太阳能小屋的设计摘要 本文针对光伏电池在太阳能小屋外表面的优化铺设问题，采用了矩形Packing算法，建立了贡献率最优化以及太阳辐射模型，使用LINGO、MATLAB求解，并用CAD进行画图，实现了光伏电池的串并联铺设和逆变器的最优选配。

对于问题一，在仅考虑贴附安装方式下对小屋的部分外表面进行铺设借助于矩形Packing问题的砌墙式启发式算法，首先依据单位面积发电效率贡献最优的方法筛选出贡献率最优的电池组件A3进行铺设，之后再用次优的C8电池填补空隙依照价格功率最优的原则我们又筛选出SN12和SN4逆变器，对各个外表面进行电池的串并联之后用MATLAB拟合算出太阳辐射一年的总强度，求出电池转化的电能减去成本，得到净经济效益为7.9万元，投资回收年限为23年 对于问题二，选择架空方式安装光伏电池我们首先计算出了电池矩阵的最佳倾角为此我们建立了太阳辐射模型，探讨了光伏电池表面一年接收的总辐射能关于倾角的函数，之后令导数为零即得最佳倾角为40°然后按最佳倾角来架空铺设电池，求出电池的等效长宽后依照问题一的方法进行铺设，求的净经济效益为13.17万元，投资回收年限为16年 对于问题三，设计全新的小屋首先确定最佳的朝向为正南方向，光伏电池全部铺设A3，之后按照最佳倾角40°的原则，结合题目对小屋的限定条件，设计出屋顶和南墙面积最大的太阳能小屋最后按照问题一的方法进行铺设，并得到净经济效益为22万元，投资回收年限为7年。

关键词：贡献率最优化 矩形Packing算法 CAD画图 太阳辐射模型 微积分一、问题重述如何建筑物外表面（屋顶及外墙）光伏电池的铺设是设计太阳能小屋最关键也是最基本的一个环节之一光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等附件1-7提供了相关信息请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。

在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接应注意分组连接方式及逆变器的选配本文需解决的问题有：问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果二、模型的假设 假设一：所用光伏电池每峰瓦的实际发电效率或发电量只受太阳辐射强度、光线入射角、所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）的影响，而不考虑光谱值、温度等其他因素的影响； 假设二：不考虑逆变器及连接线路在小屋外表面的所占的面积； 假设三：三十五年内山西省大同市每年的气象数据均与所给定的第一年的气象数据一致； 假设四：设计小屋时只考虑所给要求及如何使之吸收阳光辐射能最大，不考虑美观等其他因素； 假设五：所选用的光伏电池均可达到35年寿命，中途不需更换，所有光伏组件在0～10年效率均可按100%，10～25年均可按照90%折算，25年后均可按80%折算。

三、名词解释与符号说明1、名词解释 （1）Wp ：太阳能电池峰值功率随着太阳照射的角度不同，太阳能电池输出的功率也不相同Wp表示的最大输出功率，标准阳光下的太阳能电池输出功率单位 （2）换效率：光伏电池的单位面积有效的转换效率 （3）率价格：逆变器单位功率所需的成本2、符号说明表1 符号说明符号符号说明单位W发电量kw/h连接A型逆变器的电池个数个转换效率—逆变效率—太阳辐射强度w/m2太阳时h时角度I日期序号—赤纬角度入射角度太阳高度角度日出时刻—日落时刻—直接辐射—散射辐射—四、问题分析 本文研究的是光伏电池在太阳能小屋外表面的优化铺设问题不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射方向、建筑物所处的地理纬度、安装部位及方式（贴附或架空）以及逆变器的选择等要使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，就要选择一个优化方案 对于问题一，在仅考虑贴附安装方式下对小屋的部分外表面进行铺设首先需要选择铺设的电池组件的类型可以用单位面积，发电效率贡献最优的方法进行统计计算，筛选出贡献率最优的电池组件，保证全年太阳能光伏发电总量尽可能大。

之后进行电池组件的铺设，借助于矩形Packing 问题的砌墙式启发式算法，用LINGO求解铺设完毕后可以用次优的电池填补最后用CAD画图接着是选择逆变器的类型，同样我们依照逆变器单位价格功率最高原则，筛选出最优的逆变器，然后根据逆变器连接的原则和电池的额定电压、电流和功率来选择串并联方式及逆变器的搭配对于经济效益，通过计算电池板表面接收的总辐射能可以计算电池发电的收入和成本从而计算出利润，题目给出了一年中每一天每一小时的太阳辐射强度，可以通过MATLAB进行曲线拟合，计算出曲线与x轴所夹的面积即为年总辐射强度最后对每一个外表面进行上述处理，算出辐射能并转化为电能，相加即可得解 对于问题二，在选择架空方式下安装光伏电池因为电池板的朝向与倾角会影响到光伏电池的工作效率，我们需要求出光伏组件的最佳朝向和最佳倾角对于朝向，因为大同位于北回归线以外，所以朝南能够接受到更多的阳光故最佳朝向为向南对于倾角，我们可以先计算出某一时刻电池板表面接收的总辐射强度，然后先关于时间积分，再关于年份积分，即得到电池板表面一年接收的总辐射强度关于倾角的函数，之后求函数极值（导数为零）即得最佳倾角然后按照最佳倾角架空，求得架空面积，转化为第一问的求解过程。

而对于问题三，通过第一问的分析可知：某一型号的光伏电池具有最大的平米转换效率，故在设计小屋时全部采用该电池另外在设计小屋时，应首先保证屋檐在最佳倾角的情况下具有最大面积，之后再保证南面具有最大面积，最后依照各限制条件确定其他墙面最大面积的设计方法设计完太阳能小屋后，再根据第一问的方法解出屋顶光伏电池的数目和贴附铺设，依据第二问的方法接触墙面电池的架空铺设、串并联方式及逆变器的选择，最后算出总收益五、模型的建立与求解问题1：模型一：贡献率最优化模型① 转换效率最优化：对于不同型号的光伏电池，其规格、组件功率（w)、转换效率η（%）、开路电压（Voc）、短路电流（/A）、太阳光辐照阀值是不同的欲使发电量尽可能大，需要单位面积的发电量最多，由此我们计算了每种型号的光伏电池的单位面积有效的转换效率（平米转换效率）通过excel数据处理得到下表2表2 不同型号的光伏电池的平米转换效率PV电池类型产品型号组件尺寸（mm*mm）平米转换效率　A11580*808*400.13190876A单晶硅电池 A21956*991*450.085844172　A31580*808*350.146478255　A41651*992*400.100745394　A51650*991*400.09161239　A61956*991*450.077951048B11650*991*400.099134636B多晶硅电池B21956*991*450.084554446　B31482*992*350.108696835　B41640*992*500.090971676　B51956*992*500.082356191　B61956*992*。